Subgroups — C₂×#14534500 #17200650

Order 4352.

7946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14534500	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₆₈	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₆₈	—	2	8	no	—
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#10587623	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587623	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11762726	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#11762718	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11762672	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11762664	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#123	—	2	8	no	—
28	C₂×C₁₇×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×D₁₇	—	4	16	no	—
37	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
38	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	128	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	32	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	64	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	32	no	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₁₇×#123	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	#10587623	—	2	64	no	—
69	C₂×#63227	—	2	16	no	—
70	C₂×#63227	—	4	16	no	—
71	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂×#63227	C₂³	1	32	yes	complemented
73	#10587502	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
88	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
91	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
93	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
94	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
96	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×D₆₈	—	2	128	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	256	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
126	#63227	—	2	32	no	—
127	#63227	—	4	32	no	—
128	C₂×#2613	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₁₇	#120	1	16	yes	—
139	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
144	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	4	256	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
159	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
160	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
175	D₆₈	—	2	128	no	—
176	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×#123	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×#120	—	17	2	no	—
179	#2613	—	17	16	no	—
180	C₂×#394	—	17	4	no	—
181	C₂×#392	—	17	4	no	—
182	C₂×#381	—	17	1	no	—
183	C₂×#379	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
191	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	8	yes	—
192	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₇	#534	1	16	yes	—
194	C₂²×C₁₇	#535	1	8	yes	—
195	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
199	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
200	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
201	C₂×D₁₇	—	4	128	no	—
202	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
203	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
204	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
205	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
206	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	Dic₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂⁶	—	17	2	no	—
210	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
211	C₂³×D₄	—	17	8	no	—
212	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
213	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
214	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
215	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#123	—	2	8	no	—
218	C₂×#123	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
219	C₂×#120	—	17	16	no	—
220	C₂×#120	—	34	16	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
227	#394	—	17	32	no	—
228	#392	—	17	32	no	—
229	#381	—	17	8	no	—
230	#379	—	17	16	no	—
231	C₂×#95	—	17	4	no	—
232	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
234	C₂×C₁₇	#2613	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	4	yes	—
237	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	2	yes	—
238	D₁₇	—	4	16	no	—
239	C₂⁵	—	17	4	no	—
240	C₂⁵	—	17	16	no	—
241	C₂⁵	—	17	8	no	—
242	C₂⁵	—	34	8	no	—
243	C₂⁵	—	34	8	no	—
244	C₂⁵	—	68	16	no	—
245	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
252	C₂²×D₄	—	34	64	no	—
253	C₂²×D₄	—	34	128	no	—
254	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
257	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
262	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
266	#123	—	2	32	no	—
267	#120	—	34	64	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
280	#95	—	17	16	no	—
281	C₁₇	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	17	16	no	—
287	C₂⁴	—	17	8	no	—
288	C₂⁴	—	17	32	no	—
289	C₂⁴	—	34	16	no	—
290	C₂⁴	—	34	8	no	—
291	C₂⁴	—	34	16	no	—
292	C₂⁴	—	34	16	no	—
293	C₂⁴	—	34	16	no	—
294	C₂⁴	—	34	8	no	—
295	C₂⁴	—	34	64	no	—
296	C₂⁴	—	68	64	no	—
297	C₂⁴	—	68	32	no	—
298	C₂⁴	—	68	64	no	—
299	C₂⁴	—	68	64	no	—
300	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂×D₄	—	34	64	no	—
309	C₂×D₄	—	34	128	no	—
310	C₂×D₄	—	34	256	no	—
311	C₂×D₄	—	34	32	no	—
312	C₂×D₄	—	34	32	no	—
313	C₂×D₄	—	68	32	no	—
314	C₂×D₄	—	68	64	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
327	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	68	32	no	—
336	C₂³	—	2	32	no	—
337	C₂³	—	2	16	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	16	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	17	16	no	—
346	C₂³	—	34	64	no	—
347	C₂³	—	34	32	no	—
348	C₂³	—	34	32	no	—
349	C₂³	—	34	32	no	—
350	C₂³	—	34	8	no	—
351	C₂³	—	34	8	no	—
352	C₂³	—	34	16	no	—
353	C₂³	—	34	16	no	—
354	C₂³	—	68	64	no	—
355	C₂³	—	68	64	no	—
356	C₂³	—	68	64	no	—
357	C₂³	—	68	256	no	—
358	C₂³	—	68	32	no	—
359	C₂³	—	68	32	no	—
360	C₂³	#10587623	1	16	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₂³	#10587696	1	8	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	4	16	no	—
368	D₄	—	34	128	no	—
369	D₄	—	68	64	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	34	8	no	—
380	C₂×C₄	—	34	16	no	—
381	C₂×C₄	—	68	16	no	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
383	C₂²	—	2	16	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	32	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	34	16	no	—
391	C₂²	—	34	16	no	—
392	C₂²	—	34	16	no	—
393	C₂²	—	68	128	no	—
394	C₂²	—	68	16	no	—
395	C₂²	—	68	16	no	—
396	C₂²	—	68	64	no	—
397	C₂²	C₂×#10587623	1	8	yes	—
398	C₂²	C₂×#10587623	1	4	yes	—
399	C₂²	#11763370	1	16	yes	—
400	C₂²	#11763373	1	8	yes	—
401	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#10587696	1	4	yes	—
404	C₄	—	2	8	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	68	8	no	—
408	C₂	—	2	8	no	—
409	C₂	—	8	2	no	—
410	C₂	—	68	16	no	—
411	C₂	#14534500	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂²×#10587623	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#11763370	1	4	yes	—
414	C₂	C₂×#11763373	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#123	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#123	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2613
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₆₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587623	C₂	semidirect
3. #14534500	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762726	C₂	semidirect
5. C₂×#11762718	C₂	semidirect
6. C₂×#11762672	C₂	semidirect
7. C₂×#11762664	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×#123	C₂	semidirect
13. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
20. #11762726	C₂²	semidirect
21. #11762718	C₂²	semidirect
22. #11762672	C₂²	semidirect
23. #11762664	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₇×#123	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×D₁₇	D₄	semidirect
44. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
65. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
71. C₂×#63227	C₂³	semidirect
72. C₂×#63227	C₂³	semidirect
73. #10587502	C₂³	semidirect
95. C₂³×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
108. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
177. C₂²×#123	D₁₇	semidirect
218. C₂×#123	C₂×D₁₇	semidirect
221. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
226. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
234. C₂×C₁₇	#2613	semidirect
261. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
269. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
279. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
281. C₁₇	C₂×#2613	semidirect
326. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
411. C₂	#14534500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₆₈	2
C₂²×#10587623	2
#14534500	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762718	2
C₂×#11762672	2
C₂×#11762664	2
C₂²×C₁₇×#123	2
C₂×#2613	17

Subgroups — C2×#14534500 #17200650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534500 #17200650