Subgroups — C₂×#14534499 #17200653

Order 4352.

7946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14534499	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587572	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587572	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587568	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587568	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587639	—	2	8	no	—
26	C₂×#10587639	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762725	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11762718	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#11762670	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762664	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁶×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₇×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁵×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂⁵×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂⁵×C₁₇	—	4	8	no	—
46	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	128	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#10587639	—	2	32	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#63227	—	2	8	no	—
96	C₂×#63227	—	2	8	no	—
97	C₂×#63227	—	4	8	no	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#10587572	—	2	32	no	—
104	#10587568	—	2	32	no	—
105	#10587502	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	32	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	4	32	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	4	32	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	—	4	32	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
141	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
143	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	128	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	256	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
180	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
186	#63227	—	2	16	no	—
187	#63227	—	2	16	no	—
188	#63227	—	4	16	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
190	C₂×#2613	—	17	1	no	maximal, Sylow
191	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	128	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₁₇	#120	1	16	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
218	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	2	128	no	—
249	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
250	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	D₆₈	—	4	32	no	—
264	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×#123	—	17	1	no	—
266	C₂²×#120	—	17	1	no	—
267	C₂²×#120	—	17	1	no	—
268	#2613	—	17	16	no	—
269	C₂×#394	—	17	4	no	—
270	C₂×#392	—	17	4	no	—
271	C₂×#381	—	17	1	no	—
272	C₂×#379	—	17	1	no	—
273	C₂×#379	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	64	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	8	yes	—
286	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
287	C₂²×C₁₇	#534	1	8	yes	—
288	C₂²×C₁₇	#534	1	8	yes	—
289	C₂²×C₁₇	#535	1	8	yes	—
290	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
306	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
308	Dic₁₇	—	2	8	no	—
309	Dic₁₇	—	4	2	no	—
310	Dic₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂⁶	—	17	1	no	—
312	C₂⁶	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₄	—	17	8	no	—
314	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
315	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
317	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
318	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
319	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
320	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×#123	—	17	8	no	—
323	C₂×#123	—	34	8	no	—
324	C₂×#120	—	17	8	no	—
325	C₂×#120	—	17	8	no	—
326	C₂×#120	—	34	8	no	—
327	C₂×#120	—	34	8	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
337	#394	—	17	32	no	—
338	#392	—	17	32	no	—
339	#381	—	17	8	no	—
340	#379	—	17	8	no	—
341	#379	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
342	C₂×#95	—	17	4	no	—
343	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
344	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
345	C₂×C₁₇	#2613	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	2	yes	—
348	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	2	yes	—
349	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	2	yes	—
350	D₁₇	—	4	8	no	—
351	D₁₇	—	8	2	no	—
352	C₂⁵	—	2	4	no	—
353	C₂⁵	—	2	4	no	—
354	C₂⁵	—	4	8	no	—
355	C₂⁵	—	17	2	no	—
356	C₂⁵	—	17	8	no	—
357	C₂⁵	—	17	4	no	—
358	C₂⁵	—	17	1	no	—
359	C₂⁵	—	34	4	no	—
360	C₂⁵	—	34	4	no	—
361	C₂⁵	—	68	8	no	—
362	C₂⁵	D₆₈	1	8	yes	complemented
363	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
366	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
368	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
372	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
373	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
374	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
375	C₂²×D₄	—	34	128	no	—
376	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
377	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
378	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	#123	—	34	32	no	—
394	#120	—	34	32	no	—
395	#120	—	34	32	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
414	#95	—	17	16	no	—
415	C₁₇	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	32	no	—
424	C₂⁴	—	4	32	no	—
425	C₂⁴	—	4	16	no	—
426	C₂⁴	—	4	32	no	—
427	C₂⁴	—	4	32	no	—
428	C₂⁴	—	17	8	no	—
429	C₂⁴	—	17	4	no	—
430	C₂⁴	—	17	16	no	—
431	C₂⁴	—	17	2	no	—
432	C₂⁴	—	34	8	no	—
433	C₂⁴	—	34	4	no	—
434	C₂⁴	—	34	8	no	—
435	C₂⁴	—	34	4	no	—
436	C₂⁴	—	34	8	no	—
437	C₂⁴	—	34	8	no	—
438	C₂⁴	—	34	32	no	—
439	C₂⁴	—	34	2	no	—
440	C₂⁴	—	34	2	no	—
441	C₂⁴	—	34	2	no	—
442	C₂⁴	—	34	8	no	—
443	C₂⁴	—	68	32	no	—
444	C₂⁴	—	68	16	no	—
445	C₂⁴	—	68	32	no	—
446	C₂⁴	—	68	32	no	—
447	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
448	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
450	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
451	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	34	16	no	—
456	C₂×D₄	—	34	32	no	—
457	C₂×D₄	—	34	32	no	—
458	C₂×D₄	—	34	128	no	—
459	C₂×D₄	—	34	256	no	—
460	C₂×D₄	—	34	32	no	—
461	C₂×D₄	—	34	16	no	—
462	C₂×D₄	—	34	8	no	—
463	C₂×D₄	—	34	8	no	—
464	C₂×D₄	—	34	8	no	—
465	C₂×D₄	—	68	16	no	—
466	C₂×D₄	—	68	32	no	—
467	C₂×D₄	—	68	16	no	—
468	C₂×D₄	—	68	32	no	—
469	C₂×D₄	—	68	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	32	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	16	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	4	32	no	—
513	C₂³	—	4	32	no	—
514	C₂³	—	4	32	no	—
515	C₂³	—	4	128	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	17	8	no	—
519	C₂³	—	34	32	no	—
520	C₂³	—	34	16	no	—
521	C₂³	—	34	16	no	—
522	C₂³	—	34	16	no	—
523	C₂³	—	34	4	no	—
524	C₂³	—	34	4	no	—
525	C₂³	—	34	8	no	—
526	C₂³	—	34	8	no	—
527	C₂³	—	34	2	no	—
528	C₂³	—	34	2	no	—
529	C₂³	—	34	2	no	—
530	C₂³	—	34	8	no	—
531	C₂³	—	68	32	no	—
532	C₂³	—	68	32	no	—
533	C₂³	—	68	32	no	—
534	C₂³	—	68	128	no	—
535	C₂³	—	68	16	no	—
536	C₂³	—	68	16	no	—
537	C₂³	—	68	4	no	—
538	C₂³	—	68	8	no	—
539	C₂³	—	68	8	no	—
540	C₂³	—	68	8	no	—
541	C₂³	#10587568	1	16	yes	—
542	C₂³	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
543	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂³	#10587691	1	8	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	D₄	—	34	128	no	—
552	D₄	—	68	32	no	—
553	D₄	—	68	32	no	—
554	D₄	—	68	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	17	8	no	—
562	C₂×C₄	—	34	32	no	—
563	C₂×C₄	—	34	16	no	—
564	C₂×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂×C₄	—	34	4	no	—
566	C₂×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂×C₄	—	34	8	no	—
571	C₂×C₄	—	68	4	no	—
572	C₂×C₄	—	68	8	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	32	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	4	64	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	32	no	—
584	C₂²	—	34	8	no	—
585	C₂²	—	34	8	no	—
586	C₂²	—	34	8	no	—
587	C₂²	—	68	64	no	—
588	C₂²	—	68	8	no	—
589	C₂²	—	68	8	no	—
590	C₂²	—	68	32	no	—
591	C₂²	—	68	4	no	—
592	C₂²	—	68	4	no	—
593	C₂²	—	68	4	no	—
594	C₂²	—	68	2	no	—
595	C₂²	—	136	8	no	—
596	C₂²	C₂×#10587568	1	8	yes	—
597	C₂²	C₂×#10587568	1	4	yes	—
598	C₂²	#11763369	1	8	yes	—
599	C₂²	#11763371	1	8	yes	—
600	C₂²	#11763374	1	8	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#10587691	1	4	yes	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	34	8	no	—
608	C₄	—	68	4	no	—
609	C₄	—	68	2	no	—
610	C₂	—	2	8	no	—
611	C₂	—	4	8	no	—
612	C₂	—	68	8	no	—
613	C₂	—	136	2	no	—
614	C₂	#14534499	1	8	yes	direct product factor
615	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#11763369	1	2	yes	—
617	C₂	C₂×#11763371	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#11763374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#379	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#379	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2613
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587572	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587568	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587639	C₂	semidirect
5. #14534499	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762725	C₂	semidirect
7. C₂×#11762718	C₂	semidirect
8. C₂×#11762670	C₂	semidirect
9. C₂×#11762664	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#379	C₂	semidirect
12. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587639	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
30. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
31. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
32. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
33. #11762725	C₂²	semidirect
34. #11762718	C₂²	semidirect
35. #11762670	C₂²	semidirect
36. #11762664	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#379	C₂²	semidirect
46. C₂⁵×C₁₇	D₄	semidirect
53. C₂⁴×D₁₇	D₄	semidirect
73. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
76. C₂³×Dic₁₇	D₄	semidirect
83. C₂²×D₆₈	C₂³	semidirect
89. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
98. C₂×#63227	C₂³	semidirect
99. C₂×#63227	C₂³	semidirect
100. C₂×#63227	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
105. #10587502	C₂³	semidirect
122. C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
142. C₂³×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
174. C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
273. C₂×#379	D₁₇	semidirect
336. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
341. #379	C₂×D₁₇	semidirect
345. C₂×C₁₇	#2613	semidirect
362. C₂⁵	D₆₈	semidirect
413. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
415. C₁₇	C₂×#2613	semidirect
449. C₂⁴	C₂×D₆₈	semidirect
614. C₂	#14534499	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₁₇	2
C₂²×#10587572	2
C₂²×#10587568	2
C₂²×#10587639	2
#14534499	2
C₂×#11762725	2
C₂×#11762718	2
C₂×#11762670	2
C₂×#11762664	2
C₂×C₁₇×#379	2
C₂×#2613	17

Subgroups — C2×#14534499 #17200653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534499 #17200653