Subgroups — C₂×#14534524 #17200660

Order 4352.

5222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14534524	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587625	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587625	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587568	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587568	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587623	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587623	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#63227	—	2	8	no	—
30	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762738	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762727	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762724	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762718	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762688	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762667	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₁₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#10587625	—	2	32	no	—
102	#10587623	—	2	32	no	—
103	C₂×#63227	—	2	8	no	—
104	C₂×#63227	—	2	8	no	—
105	C₂×#63227	—	2	8	no	—
106	C₂×#63227	—	2	8	no	—
107	C₂×#63227	—	2	4	no	—
108	C₂×#63227	—	2	32	no	—
109	C₂×#63227	—	4	4	no	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×#63225	—	2	4	no	—
117	C₂×#63225	—	4	4	no	—
118	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#10587568	—	2	32	no	—
121	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
155	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
156	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
157	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
159	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
209	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
210	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
211	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
216	#63227	—	2	16	no	—
217	#63227	—	2	16	no	—
218	#63227	—	2	16	no	—
219	#63227	—	2	16	no	—
220	#63227	—	2	8	no	—
221	#63227	—	4	8	no	—
222	#63225	—	2	8	no	—
223	#63225	—	4	8	no	—
224	C₂×#2617	—	17	1	no	maximal, Sylow
225	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₁₇	#121	1	16	yes	—
242	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
296	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
297	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	D₆₈	—	4	32	no	—
314	C₂²×#121	—	17	1	no	—
315	C₂²×#120	—	17	1	no	—
316	C₂²×#120	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
318	#2617	—	17	16	no	—
319	C₂×#397	—	17	2	no	—
320	C₂×#394	—	17	2	no	—
321	C₂×#394	—	17	2	no	—
322	C₂×#392	—	17	2	no	—
323	C₂×#386	—	17	1	no	—
324	C₂×#386	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#380	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
337	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
338	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
339	C₂²×C₁₇	#534	1	8	yes	—
340	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
341	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
342	C₂²×C₁₇	#538	1	8	yes	—
343	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
349	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
350	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
363	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
365	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
366	Dic₁₇	—	2	4	no	—
367	Dic₁₇	—	2	4	no	—
368	Dic₁₇	—	4	2	no	—
369	Dic₁₇	—	4	4	no	—
370	C₂⁶	—	17	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
372	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
373	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
374	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
375	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#121	—	17	8	no	—
379	C₂×#121	—	34	8	no	—
380	C₂×#120	—	17	8	no	—
381	C₂×#120	—	17	8	no	—
382	C₂×#120	—	34	8	no	—
383	C₂×#120	—	34	8	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
398	#397	—	17	16	no	—
399	#394	—	17	16	no	—
400	#394	—	17	16	no	—
401	#392	—	17	16	no	—
402	#386	—	17	8	no	—
403	#386	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
404	#380	—	17	8	no	—
405	C₂×#95	—	17	2	no	—
406	C₂×#95	—	17	2	no	—
407	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
408	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
409	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
410	C₂×C₁₇	#2617	1	8	yes	complemented
411	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	2	yes	—
413	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₇	C₂×#538	1	2	yes	—
416	D₁₇	—	4	8	no	—
417	D₁₇	—	8	2	no	—
418	C₂⁵	—	17	2	no	—
419	C₂⁵	—	17	8	no	—
420	C₂⁵	—	17	4	no	—
421	C₂⁵	—	17	1	no	—
422	C₂⁵	—	34	4	no	—
423	C₂⁵	—	34	4	no	—
424	C₂⁵	—	68	4	no	—
425	C₂⁵	—	68	4	no	—
426	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
452	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
460	#121	—	34	32	no	—
461	#120	—	34	32	no	—
462	#120	—	34	32	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
488	#95	—	17	8	no	—
489	#95	—	17	8	no	—
490	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
491	C₁₇	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	17	8	no	—
500	C₂⁴	—	17	4	no	—
501	C₂⁴	—	17	16	no	—
502	C₂⁴	—	17	2	no	—
503	C₂⁴	—	34	8	no	—
504	C₂⁴	—	34	4	no	—
505	C₂⁴	—	34	8	no	—
506	C₂⁴	—	34	4	no	—
507	C₂⁴	—	34	4	no	—
508	C₂⁴	—	34	4	no	—
509	C₂⁴	—	34	4	no	—
510	C₂⁴	—	34	4	no	—
511	C₂⁴	—	34	32	no	—
512	C₂⁴	—	34	2	no	—
513	C₂⁴	—	34	2	no	—
514	C₂⁴	—	34	2	no	—
515	C₂⁴	—	34	4	no	—
516	C₂⁴	—	34	4	no	—
517	C₂⁴	—	68	32	no	—
518	C₂⁴	—	68	8	no	—
519	C₂⁴	—	68	8	no	—
520	C₂⁴	—	68	16	no	—
521	C₂⁴	—	68	16	no	—
522	C₂⁴	—	68	32	no	—
523	C₂⁴	#63252	1	4	yes	—
524	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	16	no	—
533	C₂×D₄	—	34	16	no	—
534	C₂×D₄	—	34	8	no	—
535	C₂×D₄	—	34	16	no	—
536	C₂×D₄	—	34	8	no	—
537	C₂×D₄	—	34	8	no	—
538	C₂×D₄	—	34	8	no	—
539	C₂×D₄	—	68	8	no	—
540	C₂×D₄	—	68	8	no	—
541	C₂×D₄	—	68	32	no	—
542	C₂×D₄	—	68	8	no	—
543	C₂×D₄	—	68	8	no	—
544	C₂×D₄	—	68	8	no	—
545	C₂×D₄	—	68	16	no	—
546	C₂×D₄	—	68	32	no	—
547	C₂×D₄	—	68	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
592	C₂³	—	2	16	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	16	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	17	8	no	—
609	C₂³	—	34	32	no	—
610	C₂³	—	34	16	no	—
611	C₂³	—	34	16	no	—
612	C₂³	—	34	16	no	—
613	C₂³	—	34	4	no	—
614	C₂³	—	34	4	no	—
615	C₂³	—	34	4	no	—
616	C₂³	—	34	4	no	—
617	C₂³	—	34	4	no	—
618	C₂³	—	34	4	no	—
619	C₂³	—	34	2	no	—
620	C₂³	—	34	2	no	—
621	C₂³	—	34	2	no	—
622	C₂³	—	34	4	no	—
623	C₂³	—	34	4	no	—
624	C₂³	—	68	32	no	—
625	C₂³	—	68	16	no	—
626	C₂³	—	68	16	no	—
627	C₂³	—	68	32	no	—
628	C₂³	—	68	128	no	—
629	C₂³	—	68	8	no	—
630	C₂³	—	68	8	no	—
631	C₂³	—	68	8	no	—
632	C₂³	—	68	8	no	—
633	C₂³	—	68	4	no	—
634	C₂³	—	68	8	no	—
635	C₂³	—	68	4	no	—
636	C₂³	—	68	4	no	—
637	C₂³	—	68	8	no	—
638	C₂³	#10587570	1	16	yes	—
639	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
645	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
646	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
647	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	D₄	—	4	16	no	—
649	D₄	—	68	32	no	—
650	D₄	—	68	16	no	—
651	D₄	—	68	32	no	—
652	D₄	—	68	16	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	16	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	17	4	no	—
667	C₂×C₄	—	17	4	no	—
668	C₂×C₄	—	34	8	no	—
669	C₂×C₄	—	34	8	no	—
670	C₂×C₄	—	34	4	no	—
671	C₂×C₄	—	34	4	no	—
672	C₂×C₄	—	34	4	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	4	no	—
677	C₂×C₄	—	34	4	no	—
678	C₂×C₄	—	68	16	no	—
679	C₂×C₄	—	68	4	no	—
680	C₂×C₄	—	68	8	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	32	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	8	no	—
692	C₂²	—	34	8	no	—
693	C₂²	—	34	8	no	—
694	C₂²	—	34	8	no	—
695	C₂²	—	68	64	no	—
696	C₂²	—	68	4	no	—
697	C₂²	—	68	4	no	—
698	C₂²	—	68	4	no	—
699	C₂²	—	68	4	no	—
700	C₂²	—	68	32	no	—
701	C₂²	—	68	4	no	—
702	C₂²	—	68	2	no	—
703	C₂²	—	68	2	no	—
704	C₂²	—	68	4	no	—
705	C₂²	—	68	2	no	—
706	C₂²	—	136	8	no	—
707	C₂²	C₂×#10587570	1	8	yes	—
708	C₂²	C₂×#10587570	1	4	yes	—
709	C₂²	#11763367	1	8	yes	—
710	C₂²	#11763370	1	4	yes	—
711	C₂²	#11763374	1	4	yes	—
712	C₂²	#11763392	1	8	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	34	4	no	—
722	C₄	—	34	4	no	—
723	C₄	—	68	4	no	—
724	C₄	—	68	2	no	—
725	C₂	—	2	8	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	68	8	no	—
728	C₂	—	136	2	no	—
729	C₂	#14534524	1	8	yes	direct product factor
730	C₂	C₂²×#10587570	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#11763367	1	2	yes	—
732	C₂	C₂×#11763370	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#11763374	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#11763392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#386	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2617
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587625	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587568	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587623	C₂	semidirect
4. C₂³×#63227	C₂	semidirect
5. #14534524	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762738	C₂	semidirect
7. C₂×#11762727	C₂	semidirect
8. C₂×#11762724	C₂	semidirect
9. C₂×#11762718	C₂	semidirect
10. C₂×#11762688	C₂	semidirect
11. C₂×#11762667	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#386	C₂	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
25. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
26. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
35. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
36. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
37. #11762738	C₂²	semidirect
38. #11762727	C₂²	semidirect
39. #11762724	C₂²	semidirect
40. #11762718	C₂²	semidirect
41. #11762688	C₂²	semidirect
42. #11762667	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#386	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
57. C₂⁴×D₁₇	D₄	semidirect
81. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
83. C₂³×Dic₁₇	D₄	semidirect
96. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
114. C₂×#63227	C₂³	semidirect
115. C₂×#63227	C₂³	semidirect
118. C₂×#63225	C₂³	semidirect
119. C₂×#63225	C₂³	semidirect
121. C₁₇×#95	C₂³	semidirect
122. #10587502	C₂³	semidirect
123. #10587502	C₂³	semidirect
158. C₂³×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
203. C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
324. C₂×#386	D₁₇	semidirect
397. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
403. #386	C₂×D₁₇	semidirect
407. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
410. C₂×C₁₇	#2617	semidirect
487. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
490. #95	C₂²×D₁₇	semidirect
491. C₁₇	C₂×#2617	semidirect
729. C₂	#14534524	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587625	2
C₂²×#10587568	2
C₂²×#10587623	2
C₂³×#63227	2
#14534524	2
C₂×#11762738	2
C₂×#11762727	2
C₂×#11762724	2
C₂×#11762718	2
C₂×#11762688	2
C₂×#11762667	2
C₂×C₁₇×#386	2
C₂×#2617	17

Subgroups — C2×#14534524 #17200660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534524 #17200660