Subgroups — C₂×#14534591 #17200666

Order 4352.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14534591	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762664	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63227	—	2	8	no	—
16	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762744	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11762731	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11762720	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11762681	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11762669	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11762664	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#63227	—	2	8	no	—
69	C₂×#63227	—	2	8	no	—
70	C₂×#63227	—	2	32	no	—
71	C₂×#63227	—	4	8	no	—
72	C₂×#63227	—	4	8	no	—
73	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×#63225	—	4	8	no	—
80	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#10587502	C₂³	1	16	yes	complemented
82	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
91	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
103	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
105	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
138	#63227	—	2	16	no	—
139	#63227	—	2	16	no	—
140	#63227	—	4	16	no	—
141	#63227	—	4	16	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
143	#63225	—	4	16	no	—
144	C₂×#2626	—	17	1	no	maximal, Sylow
145	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
152	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
177	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
201	#2626	—	17	16	no	—
202	C₂×#399	—	17	2	no	—
203	C₂×#396	—	17	4	no	—
204	C₂×#393	—	17	2	no	—
205	C₂×#385	—	17	2	no	—
206	C₂×#380	—	17	1	no	—
207	C₂×#379	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
216	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
217	C₂²×C₁₇	#538	1	8	yes	—
218	C₂²×C₁₇	#543	1	8	yes	—
219	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
226	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
227	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
228	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
235	Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	Dic₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂⁶	—	17	1	no	—
238	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
255	#399	—	17	16	no	—
256	#396	—	17	32	no	—
257	#393	—	17	16	no	—
258	#385	—	17	16	no	—
259	#380	—	17	8	no	—
260	#379	—	17	16	no	—
261	C₂×#95	—	17	4	no	—
262	C₂×#95	—	17	2	no	—
263	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₁₇	#2626	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	C₂×#538	1	2	yes	—
269	C₂×C₁₇	C₂×#543	1	2	yes	—
270	D₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂⁵	—	17	2	no	—
272	C₂⁵	—	17	8	no	—
273	C₂⁵	—	17	4	no	—
274	C₂⁵	—	34	4	no	—
275	C₂⁵	—	34	4	no	—
276	C₂⁵	—	68	4	no	—
277	C₂⁵	—	68	4	no	—
278	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
316	#95	—	17	8	no	—
317	#95	—	17	16	no	—
318	C₁₇	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	17	8	no	—
322	C₂⁴	—	17	4	no	—
323	C₂⁴	—	17	16	no	—
324	C₂⁴	—	34	8	no	—
325	C₂⁴	—	34	8	no	—
326	C₂⁴	—	34	4	no	—
327	C₂⁴	—	34	8	no	—
328	C₂⁴	—	34	8	no	—
329	C₂⁴	—	34	4	no	—
330	C₂⁴	—	34	32	no	—
331	C₂⁴	—	68	8	no	—
332	C₂⁴	—	68	8	no	—
333	C₂⁴	—	68	32	no	—
334	C₂⁴	—	68	16	no	—
335	C₂⁴	—	68	16	no	—
336	C₂⁴	—	68	32	no	—
337	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
338	C₂⁴	#63256	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	17	8	no	—
387	C₂³	—	34	32	no	—
388	C₂³	—	34	16	no	—
389	C₂³	—	34	4	no	—
390	C₂³	—	34	4	no	—
391	C₂³	—	34	8	no	—
392	C₂³	—	34	8	no	—
393	C₂³	—	34	32	no	—
394	C₂³	—	68	32	no	—
395	C₂³	—	68	16	no	—
396	C₂³	—	68	16	no	—
397	C₂³	—	68	32	no	—
398	C₂³	—	68	128	no	—
399	C₂³	—	68	8	no	—
400	C₂³	—	68	8	no	—
401	C₂³	—	68	16	no	—
402	C₂³	#10587632	1	16	yes	—
403	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
408	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	34	4	no	—
425	C₂×C₄	—	34	8	no	—
426	C₂×C₄	—	34	8	no	—
427	C₂×C₄	—	34	8	no	—
428	C₂×C₄	—	34	8	no	—
429	C₂×C₄	—	68	16	no	—
430	C₂×C₄	—	68	8	no	—
431	C₂×C₄	—	68	16	no	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	32	no	—
439	C₂²	—	34	16	no	—
440	C₂²	—	34	8	no	—
441	C₂²	—	68	64	no	—
442	C₂²	—	68	4	no	—
443	C₂²	—	68	4	no	—
444	C₂²	—	68	8	no	—
445	C₂²	—	68	32	no	—
446	C₂²	C₂×#10587632	1	8	yes	—
447	C₂²	C₂×#10587632	1	4	yes	—
448	C₂²	#11763368	1	4	yes	—
449	C₂²	#11763373	1	4	yes	—
450	C₂²	#11763399	1	8	yes	—
451	C₂²	#11763434	1	8	yes	—
452	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	68	4	no	—
462	C₄	—	68	8	no	—
463	C₂	—	2	8	no	—
464	C₂	—	68	8	no	—
465	C₂	#14534591	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂²×#10587632	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#11763368	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#11763399	1	2	yes	—
470	C₂	C₂×#11763434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2626
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14534591	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762744	C₂	semidirect
4. C₂×#11762731	C₂	semidirect
5. C₂×#11762720	C₂	semidirect
6. C₂×#11762681	C₂	semidirect
7. C₂×#11762669	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
13. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
21. #11762744	C₂²	semidirect
22. #11762731	C₂²	semidirect
23. #11762720	C₂²	semidirect
24. #11762681	C₂²	semidirect
25. #11762669	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
29. C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
41. C₂⁴×D₁₇	Q₈	semidirect
46. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
80. C₂×#63225	C₂³	semidirect
81. #10587502	C₂³	semidirect
82. #10587502	C₂³	semidirect
104. C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	semidirect
199. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇	semidirect
238. C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
242. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
245. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
246. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
264. C₂×C₁₇	#2626	semidirect
281. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
301. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
302. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
318. C₁₇	C₂×#2626	semidirect
465. C₂	#14534591	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63227	2
#14534591	2
C₂×#11762744	2
C₂×#11762731	2
C₂×#11762720	2
C₂×#11762681	2
C₂×#11762669	2
C₂×#11762664	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2626	17

Subgroups — C2×#14534591 #17200666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534591 #17200666