Subgroups — C₂×#14534593 #17200667

Order 4352.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534593	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587564	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587564	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762745	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762732	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762732	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762721	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762684	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762681	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762667	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762665	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁶×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#379	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂⁵×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂⁵×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂⁵×C₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂⁵×C₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂⁵×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#63225	—	2	4	no	—
101	C₂×#63225	—	2	4	no	—
102	C₂×#63225	—	4	4	no	—
103	C₂×#63225	—	4	4	no	—
104	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#10587564	—	2	32	no	—
109	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	32	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	—	4	32	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
127	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
128	C₂⁴×C₁₇	—	4	32	no	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
133	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
188	#63225	—	2	8	no	—
189	#63225	—	2	8	no	—
190	#63225	—	4	8	no	—
191	#63225	—	4	8	no	—
192	C₂×#2626	—	17	1	no	maximal, Sylow
193	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	128	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
219	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	Dic₃₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
263	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
264	#2626	—	17	16	no	—
265	C₂×#399	—	17	2	no	—
266	C₂×#396	—	17	2	no	—
267	C₂×#396	—	17	2	no	—
268	C₂×#393	—	17	2	no	—
269	C₂×#385	—	17	1	no	—
270	C₂×#385	—	17	1	no	—
271	C₂×#380	—	17	1	no	—
272	C₂×#379	—	17	1	no	—
273	C₂×#379	D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	64	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
289	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
291	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₇	#538	1	8	yes	—
293	C₂²×C₁₇	#543	1	8	yes	—
294	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
302	Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	Dic₁₇	—	2	4	no	—
304	Dic₁₇	—	4	2	no	—
305	Dic₁₇	—	4	2	no	—
306	Dic₁₇	—	4	4	no	—
307	Dic₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂⁶	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
332	#399	—	17	16	no	—
333	#396	—	17	16	no	—
334	#396	—	17	16	no	—
335	#393	—	17	16	no	—
336	#385	—	17	8	no	—
337	#385	—	17	8	no	—
338	#380	—	17	8	no	—
339	#379	—	17	8	no	—
340	#379	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
341	C₂×#95	—	17	2	no	—
342	C₂×#95	—	17	2	no	—
343	C₂×#95	—	17	2	no	—
344	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
345	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
346	C₂×C₁₇	#2626	1	8	yes	complemented
347	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₇	C₂×#538	1	2	yes	—
351	C₂×C₁₇	C₂×#543	1	2	yes	—
352	C₂⁵	—	2	4	no	—
353	C₂⁵	—	2	4	no	—
354	C₂⁵	—	4	4	no	—
355	C₂⁵	—	4	4	no	—
356	C₂⁵	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
357	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
412	#95	—	17	8	no	—
413	#95	—	17	8	no	—
414	#95	—	17	8	no	—
415	C₁₇	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	32	no	—
427	C₂⁴	—	4	32	no	—
428	C₂⁴	—	4	8	no	—
429	C₂⁴	—	4	8	no	—
430	C₂⁴	—	4	16	no	—
431	C₂⁴	—	4	16	no	—
432	C₂⁴	—	4	32	no	—
433	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
434	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	complemented
436	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
437	C₂⁴	#63254	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	32	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	4	32	no	—
513	C₂³	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	32	no	—
516	C₂³	—	4	128	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	#10587564	1	16	yes	—
522	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
523	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
529	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
530	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	68	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	17	4	no	—
544	C₂×C₄	—	17	4	no	—
545	C₂×C₄	—	34	8	no	—
546	C₂×C₄	—	34	8	no	—
547	C₂×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂×C₄	—	34	4	no	—
555	C₂×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂×C₄	—	68	16	no	—
560	C₂×C₄	—	68	16	no	—
561	C₂×C₄	—	68	4	no	—
562	C₂×C₄	—	68	8	no	—
563	C₂×C₄	—	68	4	no	—
564	C₂×C₄	—	68	8	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	32	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	4	64	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	32	no	—
579	C₂²	C₂×#10587564	1	8	yes	—
580	C₂²	C₂×#10587564	1	4	yes	—
581	C₂²	#11763369	1	4	yes	—
582	C₂²	#11763374	1	4	yes	—
583	C₂²	#11763394	1	8	yes	—
584	C₂²	#11763435	1	8	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	34	4	no	—
594	C₄	—	34	4	no	—
595	C₄	—	68	2	no	—
596	C₄	—	68	4	no	—
597	C₄	—	68	2	no	—
598	C₄	—	68	4	no	—
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	4	8	no	—
601	C₂	#14534593	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#10587564	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#11763369	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#11763374	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#11763394	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#11763435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#379	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2626
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587564	C₂	semidirect
3. #14534593	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762745	C₂	semidirect
5. C₂×#11762732	C₂	semidirect
6. C₂×#11762732	C₂	semidirect
7. C₂×#11762721	C₂	semidirect
8. C₂×#11762684	C₂	semidirect
9. C₂×#11762681	C₂	semidirect
10. C₂×#11762667	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587564	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
21. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
22. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
23. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
32. #11762745	C₂²	semidirect
33. #11762732	C₂²	semidirect
34. #11762732	C₂²	semidirect
35. #11762721	C₂²	semidirect
36. #11762684	C₂²	semidirect
37. #11762681	C₂²	semidirect
38. #11762667	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
53. C₂⁵×C₁₇	Q₈	semidirect
74. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
104. C₂×#63225	C₂³	semidirect
105. C₂×#63225	C₂³	semidirect
106. C₂×#63225	C₂³	semidirect
107. C₂×#63225	C₂³	semidirect
109. #10587502	C₂³	semidirect
110. #10587502	C₂³	semidirect
111. #10587502	C₂³	semidirect
132. C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
346. C₂×C₁₇	#2626	semidirect
356. C₂⁵	Dic₃₄	semidirect
415. C₁₇	C₂×#2626	semidirect
435. C₂⁴	C₂×Dic₃₄	semidirect
601. C₂	#14534593	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587564	2
C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14534593	2
C₂×#11762745	2
C₂×#11762732	2
C₂×#11762721	2
C₂×#11762684	2
C₂×#11762681	2
C₂×#11762667	2
C₂×#11762665	2
C₂×C₁₇×#379	2
C₂×#2626	17

Subgroups — C2×#14534593 #17200667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534593 #17200667