Subgroups — C₂×#14534590 #17200671

Order 4352.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534590	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762664	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₁₇×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587583	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587583	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
32	#11762744	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762732	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762731	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762722	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762721	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762680	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762668	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762664	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#63227	—	2	8	no	—
88	C₂×#63227	—	2	8	no	—
89	C₂×#63227	—	2	4	no	—
90	C₂×#63227	—	2	4	no	—
91	C₂×#63227	—	4	4	no	—
92	C₂×#63227	—	4	4	no	—
93	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×#63225	—	4	4	no	—
102	C₂×#63225	—	4	4	no	—
103	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#10587583	—	2	32	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
107	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#10587502	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
133	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
138	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
183	#63227	—	2	16	no	—
184	#63227	—	2	16	no	—
185	#63227	—	2	8	no	—
186	#63227	—	2	8	no	—
187	#63227	—	4	8	no	—
188	#63227	—	4	8	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
190	#63225	—	4	8	no	—
191	#63225	—	4	8	no	—
192	C₂×#2626	—	17	1	no	maximal, Sylow
193	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
231	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
264	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
265	Dic₃₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
267	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
268	#2626	—	17	16	no	—
269	C₂×#399	—	17	1	no	—
270	C₂×#399	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#396	—	17	2	no	—
272	C₂×#396	—	17	2	no	—
273	C₂×#393	—	17	1	no	—
274	C₂×#393	—	17	1	no	—
275	C₂×#385	—	17	2	no	—
276	C₂×#380	—	17	1	no	—
277	C₂×#379	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
286	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
287	C₂²×C₁₇	#538	1	8	yes	—
288	C₂²×C₁₇	#543	1	8	yes	—
289	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
299	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
307	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
311	Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	Dic₁₇	—	4	4	no	—
313	Dic₁₇	—	4	2	no	—
314	Dic₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂⁶	—	17	1	no	—
316	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
338	#399	—	17	8	no	—
339	#399	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
340	#396	—	17	16	no	—
341	#396	—	17	16	no	—
342	#393	—	17	8	no	—
343	#393	—	17	8	no	—
344	#385	—	17	16	no	—
345	#380	—	17	8	no	—
346	#379	—	17	16	no	—
347	C₂×#95	—	17	2	no	—
348	C₂×#95	—	17	2	no	—
349	C₂×#95	—	17	1	no	—
350	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
352	C₂×C₁₇	#2626	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₁₇	C₂×#538	1	2	yes	—
357	C₂×C₁₇	C₂×#543	1	2	yes	—
358	D₁₇	—	2	8	no	—
359	D₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂⁵	—	17	1	no	—
361	C₂⁵	—	17	1	no	—
362	C₂⁵	—	17	8	no	—
363	C₂⁵	—	17	4	no	—
364	C₂⁵	—	34	4	no	—
365	C₂⁵	—	34	4	no	—
366	C₂⁵	—	68	4	no	—
367	C₂⁵	—	68	4	no	—
368	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
418	#95	—	17	4	no	—
419	#95	—	17	8	no	—
420	#95	—	17	8	no	—
421	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
422	C₁₇	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	17	4	no	—
428	C₂⁴	—	17	4	no	—
429	C₂⁴	—	17	4	no	—
430	C₂⁴	—	17	2	no	—
431	C₂⁴	—	17	4	no	—
432	C₂⁴	—	17	2	no	—
433	C₂⁴	—	17	16	no	—
434	C₂⁴	—	34	8	no	—
435	C₂⁴	—	34	32	no	—
436	C₂⁴	—	34	8	no	—
437	C₂⁴	—	34	4	no	—
438	C₂⁴	—	34	4	no	—
439	C₂⁴	—	34	2	no	—
440	C₂⁴	—	34	4	no	—
441	C₂⁴	—	34	2	no	—
442	C₂⁴	—	34	4	no	—
443	C₂⁴	—	68	8	no	—
444	C₂⁴	—	68	8	no	—
445	C₂⁴	—	68	32	no	—
446	C₂⁴	—	68	16	no	—
447	C₂⁴	—	68	16	no	—
448	C₂⁴	—	68	32	no	—
449	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	17	16	no	—
514	C₂³	—	17	4	no	—
515	C₂³	—	17	4	no	—
516	C₂³	—	17	4	no	—
517	C₂³	—	17	4	no	—
518	C₂³	—	34	32	no	—
519	C₂³	—	34	8	no	—
520	C₂³	—	34	8	no	—
521	C₂³	—	34	4	no	—
522	C₂³	—	34	4	no	—
523	C₂³	—	34	16	no	—
524	C₂³	—	34	16	no	—
525	C₂³	—	34	8	no	—
526	C₂³	—	34	2	no	—
527	C₂³	—	34	2	no	—
528	C₂³	—	34	4	no	—
529	C₂³	—	34	4	no	—
530	C₂³	—	34	16	no	—
531	C₂³	—	68	32	no	—
532	C₂³	—	68	16	no	—
533	C₂³	—	68	16	no	—
534	C₂³	—	68	32	no	—
535	C₂³	—	68	128	no	—
536	C₂³	—	68	4	no	—
537	C₂³	—	68	4	no	—
538	C₂³	—	68	8	no	—
539	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	68	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	17	4	no	—
561	C₂×C₄	—	34	8	no	—
562	C₂×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂×C₄	—	34	4	no	—
566	C₂×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂×C₄	—	68	16	no	—
572	C₂×C₄	—	68	16	no	—
573	C₂×C₄	—	68	8	no	—
574	C₂×C₄	—	68	4	no	—
575	C₂×C₄	—	68	8	no	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	16	no	—
583	C₂²	—	17	8	no	—
584	C₂²	—	34	4	no	—
585	C₂²	—	34	4	no	—
586	C₂²	—	34	8	no	—
587	C₂²	—	34	8	no	—
588	C₂²	—	34	32	no	—
589	C₂²	—	34	8	no	—
590	C₂²	—	34	4	no	—
591	C₂²	—	68	64	no	—
592	C₂²	—	68	2	no	—
593	C₂²	—	68	2	no	—
594	C₂²	—	68	4	no	—
595	C₂²	—	68	16	no	—
596	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
597	C₂²	#11763370	1	4	yes	—
598	C₂²	#11763372	1	4	yes	—
599	C₂²	#11763395	1	8	yes	—
600	C₂²	#11763434	1	8	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	34	4	no	—
611	C₄	—	68	4	no	—
612	C₄	—	68	2	no	—
613	C₄	—	68	4	no	—
614	C₂	—	4	4	no	—
615	C₂	—	34	8	no	—
616	C₂	—	68	4	no	—
617	C₂	#14534590	1	8	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#11763370	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#11763372	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#11763395	1	2	yes	—
622	C₂	C₂×#11763434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#399	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2626
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587583	C₂	semidirect
3. #14534590	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762744	C₂	semidirect
5. C₂×#11762732	C₂	semidirect
6. C₂×#11762731	C₂	semidirect
7. C₂×#11762722	C₂	semidirect
8. C₂×#11762721	C₂	semidirect
9. C₂×#11762680	C₂	semidirect
10. C₂×#11762668	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#399	C₂	semidirect
14. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
21. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
32. #11762744	C₂²	semidirect
33. #11762732	C₂²	semidirect
34. #11762731	C₂²	semidirect
35. #11762722	C₂²	semidirect
36. #11762721	C₂²	semidirect
37. #11762680	C₂²	semidirect
38. #11762668	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#399	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
54. C₂⁴×D₁₇	Q₈	semidirect
74. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
103. C₂×#63225	C₂³	semidirect
104. C₂×#63225	C₂³	semidirect
107. C₁₇×#95	C₂³	semidirect
108. #10587502	C₂³	semidirect
109. #10587502	C₂³	semidirect
110. #10587502	C₂³	semidirect
136. C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	semidirect
270. C₂×#399	D₁₇	semidirect
324. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
325. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
339. #399	C₂×D₁₇	semidirect
350. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
352. C₂×C₁₇	#2626	semidirect
395. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
396. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
421. #95	C₂²×D₁₇	semidirect
422. C₁₇	C₂×#2626	semidirect
617. C₂	#14534590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587583	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	2
#14534590	2
C₂×#11762744	2
C₂×#11762732	2
C₂×#11762731	2
C₂×#11762722	2
C₂×#11762721	2
C₂×#11762680	2
C₂×#11762668	2
C₂×#11762664	2
C₂×C₁₇×#399	2
C₂×#2626	17

Subgroups — C2×#14534590 #17200671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534590 #17200671