Subgroups — C₂×#14534530 #17200686

Order 4352.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14534530	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587615	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587615	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587625	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587625	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762742	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762732	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762731	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762725	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762689	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762686	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762667	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#123	—	2	8	no	—
47	C₂×C₁₇×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
76	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₁₇×#123	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587625	—	2	32	no	—
97	#10587615	—	2	32	no	—
98	C₂×#63227	—	2	8	no	—
99	C₂×#63227	—	2	4	no	—
100	C₂×#63227	—	4	4	no	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#63225	—	2	8	no	—
110	C₂×#63225	—	2	4	no	—
111	C₂×#63225	—	4	4	no	—
112	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
194	#63227	—	2	16	no	—
195	#63227	—	2	8	no	—
196	#63227	—	4	8	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
199	#63225	—	2	16	no	—
200	#63225	—	2	8	no	—
201	#63225	—	4	8	no	—
202	C₂×#2618	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₁₇	#121	1	16	yes	—
220	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
239	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×#123	—	17	1	no	—
276	C₂²×#123	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×#121	—	17	1	no	—
278	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
279	#2618	—	17	16	no	—
280	C₂×#398	—	17	2	no	—
281	C₂×#396	—	17	2	no	—
282	C₂×#396	—	17	2	no	—
283	C₂×#394	—	17	2	no	—
284	C₂×#386	—	17	1	no	—
285	C₂×#386	—	17	1	no	—
286	C₂×#380	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
298	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
299	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
300	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
301	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
302	C₂²×C₁₇	#537	1	8	yes	—
303	C₂²×C₁₇	#539	1	8	yes	—
304	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
315	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
316	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
318	Dic₁₇	—	2	4	no	—
319	Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	Dic₁₇	—	4	2	no	—
321	Dic₁₇	—	4	4	no	—
322	Dic₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
325	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#123	—	2	8	no	—
330	C₂×#123	—	17	8	no	—
331	C₂×#123	—	34	8	no	—
332	C₂×#123	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
333	C₂×#121	—	17	8	no	—
334	C₂×#121	—	34	8	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#398	—	17	16	no	—
352	#396	—	17	16	no	—
353	#396	—	17	16	no	—
354	#394	—	17	16	no	—
355	#386	—	17	8	no	—
356	#386	—	17	8	no	—
357	#380	—	17	8	no	—
358	C₂×#95	—	17	2	no	—
359	C₂×#95	—	17	2	no	—
360	C₂×#95	—	17	2	no	—
361	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
362	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₁₇	#2618	1	8	yes	complemented
364	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	2	yes	—
368	C₂×C₁₇	C₂×#539	1	2	yes	—
369	D₁₇	—	8	2	no	—
370	C₂⁵	—	17	1	no	—
371	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
398	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
402	#123	—	2	32	no	—
403	#123	—	34	32	no	—
404	#121	—	34	32	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
434	#95	—	17	8	no	—
435	#95	—	17	8	no	—
436	#95	—	17	8	no	—
437	C₁₇	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	17	2	no	—
446	C₂⁴	—	34	2	no	—
447	C₂⁴	—	34	2	no	—
448	C₂⁴	—	34	4	no	—
449	C₂⁴	—	34	4	no	—
450	C₂⁴	—	34	2	no	—
451	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
452	C₂⁴	#63254	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	34	8	no	—
462	C₂×D₄	—	34	8	no	—
463	C₂×D₄	—	34	8	no	—
464	C₂×D₄	—	34	8	no	—
465	C₂×D₄	—	68	8	no	—
466	C₂×D₄	—	68	16	no	—
467	C₂×D₄	—	68	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	16	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	34	2	no	—
539	C₂³	—	34	2	no	—
540	C₂³	—	34	2	no	—
541	C₂³	—	34	4	no	—
542	C₂³	—	34	4	no	—
543	C₂³	—	68	4	no	—
544	C₂³	—	68	4	no	—
545	C₂³	—	68	4	no	—
546	C₂³	—	68	8	no	—
547	C₂³	—	68	8	no	—
548	C₂³	#10587625	1	16	yes	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
553	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
554	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	4	16	no	—
559	D₄	—	68	16	no	—
560	D₄	—	68	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	32	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂×C₄	—	17	4	no	—
575	C₂×C₄	—	34	8	no	—
576	C₂×C₄	—	34	8	no	—
577	C₂×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂×C₄	—	34	4	no	—
579	C₂×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	34	4	no	—
587	C₂×C₄	—	34	4	no	—
588	C₂×C₄	—	68	16	no	—
589	C₂×C₄	—	68	16	no	—
590	C₂×C₄	—	68	4	no	—
591	C₂×C₄	—	68	8	no	—
592	C₂×C₄	—	68	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	32	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	68	2	no	—
606	C₂²	—	68	2	no	—
607	C₂²	—	68	4	no	—
608	C₂²	—	68	4	no	—
609	C₂²	—	68	2	no	—
610	C₂²	—	136	8	no	—
611	C₂²	C₂×#10587625	1	8	yes	—
612	C₂²	C₂×#10587625	1	4	yes	—
613	C₂²	#11763370	1	4	yes	—
614	C₂²	#11763381	1	4	yes	—
615	C₂²	#11763387	1	8	yes	—
616	C₂²	#11763403	1	8	yes	—
617	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	8	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	34	4	no	—
626	C₄	—	34	4	no	—
627	C₄	—	68	4	no	—
628	C₄	—	68	4	no	—
629	C₄	—	68	2	no	—
630	C₂	—	2	8	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	—	136	2	no	—
633	C₂	#14534530	1	8	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×#10587625	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#11763370	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#11763381	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#11763387	1	2	yes	—
638	C₂	C₂×#11763403	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#123	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#10587625	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2618
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587615	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14534530	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762742	C₂	semidirect
6. C₂×#11762732	C₂	semidirect
7. C₂×#11762731	C₂	semidirect
8. C₂×#11762725	C₂	semidirect
9. C₂×#11762689	C₂	semidirect
10. C₂×#11762686	C₂	semidirect
11. C₂×#11762667	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#123	C₂	semidirect
18. C₂×#10587615	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. #11762742	C₂²	semidirect
35. #11762732	C₂²	semidirect
36. #11762731	C₂²	semidirect
37. #11762725	C₂²	semidirect
38. #11762689	C₂²	semidirect
39. #11762686	C₂²	semidirect
40. #11762667	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×#123	C₂²	semidirect
60. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
153. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
276. C₂²×#123	D₁₇	semidirect
332. C₂×#123	C₂×D₁₇	semidirect
363. C₂×C₁₇	#2618	semidirect
397. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
437. C₁₇	C₂×#2618	semidirect
504. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
633. C₂	#14534530	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587615	2
C₂²×#10587625	2
C₂³×C₄⋊Dic₁₇	2
#14534530	2
C₂×#11762742	2
C₂×#11762732	2
C₂×#11762731	2
C₂×#11762725	2
C₂×#11762689	2
C₂×#11762686	2
C₂×#11762667	2
C₂²×C₁₇×#123	2
C₂×#2618	17

Subgroups — C2×#14534530 #17200686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534530 #17200686