Subgroups — C₂×#14534529 #17200689

Order 4352.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14534529	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587572	—	2	16	no	—
15	C₂×#10587572	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#10587616	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587616	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63225	—	2	8	no	—
21	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63225	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762741	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11762731	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#11762727	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762686	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
66	#10587616	—	2	32	no	—
67	C₂×#63227	—	2	8	no	—
68	C₂×#63227	—	2	16	no	—
69	C₂×#63227	—	4	8	no	—
70	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#63225	—	2	8	no	—
78	C₂×#63225	—	2	8	no	—
79	C₂×#63225	—	2	32	no	—
80	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
82	#10587572	—	2	64	no	—
83	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
130	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
134	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
135	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
138	#63227	—	2	16	no	—
139	#63227	—	2	32	no	—
140	#63227	—	4	16	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
143	#63225	—	2	16	no	—
144	#63225	—	2	16	no	—
145	C₂×#2618	—	17	1	no	maximal, Sylow
146	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₁₇	#121	1	16	yes	—
153	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	D₆₈	—	4	16	no	—
198	C₂²×#123	—	17	2	no	—
199	C₂²×#121	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
201	#2618	—	17	16	no	—
202	C₂×#398	—	17	2	no	—
203	C₂×#396	—	17	4	no	—
204	C₂×#394	—	17	2	no	—
205	C₂×#386	—	17	2	no	—
206	C₂×#380	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
213	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
214	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
215	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
216	C₂²×C₁₇	#537	1	8	yes	—
217	C₂²×C₁₇	#539	1	8	yes	—
218	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
227	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
228	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
229	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
232	Dic₁₇	—	2	8	no	—
233	Dic₁₇	—	4	4	no	—
234	Dic₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
236	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#123	—	17	16	no	—
241	C₂×#123	—	34	16	no	—
242	C₂×#121	—	17	8	no	—
243	C₂×#121	—	34	8	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
255	#398	—	17	16	no	—
256	#396	—	17	32	no	—
257	#394	—	17	16	no	—
258	#386	—	17	16	no	—
259	#380	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
260	C₂×#95	—	17	4	no	—
261	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₁₇	#2618	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	2	yes	—
268	C₂×C₁₇	C₂×#539	1	2	yes	—
269	D₁₇	—	8	4	no	—
270	C₂⁵	—	17	2	no	—
271	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
290	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
295	#123	—	34	64	no	—
296	#121	—	34	32	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
316	#95	—	17	16	no	—
317	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
318	C₁₇	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	17	4	no	—
322	C₂⁴	—	34	4	no	—
323	C₂⁴	—	34	4	no	—
324	C₂⁴	—	34	8	no	—
325	C₂⁴	—	34	4	no	—
326	C₂⁴	—	34	8	no	—
327	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
328	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
329	C₂⁴	#63256	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄	—	34	16	no	—
333	C₂×D₄	—	34	16	no	—
334	C₂×D₄	—	34	16	no	—
335	C₂×D₄	—	34	8	no	—
336	C₂×D₄	—	68	8	no	—
337	C₂×D₄	—	68	16	no	—
338	C₂×D₄	—	68	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
372	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	16	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	34	4	no	—
386	C₂³	—	34	4	no	—
387	C₂³	—	34	4	no	—
388	C₂³	—	34	8	no	—
389	C₂³	—	34	8	no	—
390	C₂³	—	68	8	no	—
391	C₂³	—	68	8	no	—
392	C₂³	—	68	8	no	—
393	C₂³	—	68	16	no	—
394	C₂³	—	68	16	no	—
395	C₂³	#10587581	1	16	yes	—
396	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
403	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	68	16	no	—
406	D₄	—	68	32	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂×C₄	—	17	8	no	—
417	C₂×C₄	—	34	32	no	—
418	C₂×C₄	—	34	16	no	—
419	C₂×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂×C₄	—	34	4	no	—
421	C₂×C₄	—	34	4	no	—
422	C₂×C₄	—	34	4	no	—
423	C₂×C₄	—	34	4	no	—
424	C₂×C₄	—	34	4	no	—
425	C₂×C₄	—	34	8	no	—
426	C₂×C₄	—	68	16	no	—
427	C₂×C₄	—	68	8	no	—
428	C₂×C₄	—	68	8	no	—
429	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	32	no	—
436	C₂²	—	68	4	no	—
437	C₂²	—	68	4	no	—
438	C₂²	—	68	8	no	—
439	C₂²	—	68	8	no	—
440	C₂²	—	68	4	no	—
441	C₂²	—	136	16	no	—
442	C₂²	C₂×#10587581	1	8	yes	—
443	C₂²	C₂×#10587581	1	4	yes	—
444	C₂²	#11763371	1	4	yes	—
445	C₂²	#11763385	1	4	yes	—
446	C₂²	#11763386	1	8	yes	—
447	C₂²	#11763408	1	8	yes	—
448	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	8	no	—
456	C₄	—	34	8	no	—
457	C₄	—	68	4	no	—
458	C₄	—	68	4	no	—
459	C₂	—	2	8	no	—
460	C₂	—	136	4	no	—
461	C₂	#14534529	1	8	yes	direct product factor
462	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#11763371	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#11763385	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#11763386	1	2	yes	—
466	C₂	C₂×#11763408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#10587616	C₂
hypercenter	C₂×#380	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2618
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587572	C₂	semidirect
3. C₂³×#63225	C₂	semidirect
4. #14534529	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762741	C₂	semidirect
6. C₂×#11762731	C₂	semidirect
7. C₂×#11762727	C₂	semidirect
8. C₂×#11762686	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#380	C₂	semidirect
15. C₂×#10587572	C₂²	semidirect
23. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
27. #11762741	C₂²	semidirect
28. #11762731	C₂²	semidirect
29. #11762727	C₂²	semidirect
30. #11762686	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
53. C₂³×Dic₁₇	D₄	semidirect
129. C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×#380	D₁₇	semidirect
259. #380	C₂×D₁₇	semidirect
263. C₂×C₁₇	#2618	semidirect
318. C₁₇	C₂×#2618	semidirect
461. C₂	#14534529	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587572	2
C₂²×#10587616	2
C₂³×#63225	2
#14534529	2
C₂×#11762741	2
C₂×#11762731	2
C₂×#11762727	2
C₂×#11762686	2
C₂×C₁₇×#380	2
C₂×#2618	17

Subgroups — C2×#14534529 #17200689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534529 #17200689