Subgroups — C₂×#14534603 #17200693

Order 4352.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534603	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11762670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#11762667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587564	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587564	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63225	—	2	8	no	—
20	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63225	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762750	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762743	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762740	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762729	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762682	C₂²	1	8	yes	—
34	#11762670	C₂²	1	8	yes	—
35	#11762670	C₂²	1	8	yes	—
36	#11762667	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#385	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#63225	—	2	8	no	—
86	C₂×#63225	—	2	8	no	—
87	C₂×#63225	—	2	32	no	—
88	C₂×#63225	—	2	4	no	—
89	C₂×#63225	—	2	4	no	—
90	C₂×#63225	—	4	4	no	—
91	C₂×#63225	—	4	4	no	—
92	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
98	#10587564	—	2	32	no	—
99	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
104	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
151	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	#63225	—	2	8	no	—
167	#63225	—	2	8	no	—
168	#63225	—	2	16	no	—
169	#63225	—	2	16	no	—
170	#63225	—	4	8	no	—
171	#63225	—	4	8	no	—
172	C₂×#2627	—	17	1	no	maximal, Sylow
173	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
226	Dic₃₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	#2627	—	17	16	no	—
230	C₂×#400	—	17	2	no	—
231	C₂×#398	—	17	2	no	—
232	C₂×#398	—	17	2	no	—
233	C₂×#395	—	17	2	no	—
234	C₂×#385	—	17	1	no	—
235	C₂×#385	D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#381	—	17	1	no	—
237	C₂×#381	—	17	1	no	—
238	C₂×#380	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
245	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
247	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
248	C₂²×C₁₇	#539	1	8	yes	—
249	C₂²×C₁₇	#544	1	8	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
259	Dic₁₇	—	2	8	no	—
260	Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇	—	4	2	no	—
264	Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	#400	—	17	16	no	—
286	#398	—	17	16	no	—
287	#398	—	17	16	no	—
288	#395	—	17	16	no	—
289	#385	—	17	8	no	—
290	#385	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
291	#381	—	17	8	no	—
292	#381	—	17	8	no	—
293	#380	—	17	8	no	—
294	C₂×#95	—	17	2	no	—
295	C₂×#95	—	17	2	no	—
296	C₂×#95	—	17	2	no	—
297	C₂×#95	—	17	2	no	—
298	C₂×#95	—	17	2	no	—
299	C₂×#95	—	17	2	no	—
300	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
302	C₂×C₁₇	#2627	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	C₂×#539	1	2	yes	—
307	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	2	yes	—
308	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
358	#95	—	17	8	no	—
359	#95	—	17	8	no	—
360	#95	—	17	8	no	—
361	#95	—	17	8	no	—
362	#95	—	17	8	no	—
363	#95	—	17	8	no	—
364	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
365	C₁₇	C₂×#2627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	#63252	1	4	yes	—
369	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	#10587582	1	16	yes	—
439	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	68	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	17	4	no	—
465	C₂×C₄	—	17	4	no	—
466	C₂×C₄	—	17	8	no	—
467	C₂×C₄	—	34	32	no	—
468	C₂×C₄	—	34	16	no	—
469	C₂×C₄	—	34	8	no	—
470	C₂×C₄	—	34	8	no	—
471	C₂×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂×C₄	—	34	4	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂×C₄	—	68	16	no	—
483	C₂×C₄	—	68	4	no	—
484	C₂×C₄	—	68	4	no	—
485	C₂×C₄	—	68	8	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	32	no	—
491	C₂²	C₂×#10587582	1	8	yes	—
492	C₂²	C₂×#10587582	1	4	yes	—
493	C₂²	#11763369	1	4	yes	—
494	C₂²	#11763381	1	4	yes	—
495	C₂²	#11763401	1	8	yes	—
496	C₂²	#11763438	1	8	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	34	4	no	—
507	C₄	—	34	4	no	—
508	C₄	—	34	8	no	—
509	C₄	—	68	2	no	—
510	C₄	—	68	2	no	—
511	C₄	—	68	4	no	—
512	C₂	—	2	8	no	—
513	C₂	#14534603	1	8	yes	direct product factor
514	C₂	C₂²×#10587582	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#11763369	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#11763381	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#11763401	1	2	yes	—
518	C₂	C₂×#11763438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#385	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2627
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14534603	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762750	C₂	semidirect
5. C₂×#11762743	C₂	semidirect
6. C₂×#11762740	C₂	semidirect
7. C₂×#11762729	C₂	semidirect
29. #11762750	C₂²	semidirect
30. #11762743	C₂²	semidirect
31. #11762740	C₂²	semidirect
32. #11762729	C₂²	semidirect
61. C₂³×Dic₁₇	Q₈	semidirect
150. C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
302. C₂×C₁₇	#2627	semidirect
365. C₁₇	C₂×#2627	semidirect
513. C₂	#14534603	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587564	2
C₂³×#63225	2
#14534603	2
C₂×#11762750	2
C₂×#11762743	2
C₂×#11762740	2
C₂×#11762729	2
C₂×#11762682	2
C₂×#11762670	2
C₂×#11762667	2
C₂×C₁₇×#385	2
C₂×#2627	17

Subgroups — C2×#14534603 #17200693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534603 #17200693