Subgroups — C₂×#14534668 #17200723

Order 4352.

3606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14534668	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587616	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587616	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762748	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11762745	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11762726	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762724	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762718	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762717	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762700	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762688	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762672	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
94	#10587616	—	2	32	no	—
95	C₂×#63227	—	2	8	no	—
96	C₂×#63227	—	2	8	no	—
97	C₂×#63227	—	4	4	no	—
98	C₂×#63227	—	4	4	no	—
99	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#63225	—	4	4	no	—
106	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
181	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
188	#63227	—	2	16	no	—
189	#63227	—	2	16	no	—
190	#63227	—	4	8	no	—
191	#63227	—	4	8	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
193	#63225	—	4	8	no	—
194	C₂×#2635	—	17	1	no	maximal, Sylow
195	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
235	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
268	D₆₈	—	4	16	no	—
269	C₂²×#121	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2635	—	17	16	no	—
272	C₂×#400	—	17	1	no	—
273	C₂×#399	—	17	1	no	—
274	C₂×#394	—	17	1	no	—
275	C₂×#394	—	17	2	no	—
276	C₂×#392	—	17	2	no	—
277	C₂×#392	—	17	1	no	—
278	C₂×#388	—	17	2	no	—
279	C₂×#386	—	17	2	no	—
280	C₂×#381	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
294	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
295	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
296	C₂²×C₁₇	#538	1	8	yes	—
297	C₂²×C₁₇	#540	1	8	yes	—
298	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
311	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
313	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
314	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
316	Dic₁₇	—	4	4	no	—
317	Dic₁₇	—	4	4	no	—
318	Dic₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
320	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
321	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
322	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#121	—	17	8	no	—
326	C₂×#121	—	34	8	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	#400	—	17	8	no	—
342	#399	—	17	8	no	—
343	#394	—	17	8	no	—
344	#394	—	17	16	no	—
345	#392	—	17	16	no	—
346	#392	—	17	8	no	—
347	#388	—	17	16	no	—
348	#386	—	17	16	no	—
349	#381	—	17	8	no	—
350	C₂×#95	—	17	1	no	—
351	C₂×#95	—	17	2	no	—
352	C₂×#95	—	17	1	no	—
353	C₂×#95	—	17	2	no	—
354	C₂×#95	—	17	2	no	—
355	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₁₇	#2635	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	C₂×#538	1	2	yes	—
362	C₂×C₁₇	C₂×#540	1	2	yes	—
363	D₁₇	—	8	4	no	—
364	C₂⁵	—	17	2	no	—
365	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
389	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
396	#121	—	34	32	no	—
397	C₄×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
422	#95	—	17	8	no	—
423	#95	—	17	4	no	—
424	#95	—	17	4	no	—
425	#95	—	17	8	no	—
426	#95	—	17	8	no	—
427	C₁₇	C₂×#2635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	17	4	no	—
437	C₂⁴	—	34	4	no	—
438	C₂⁴	—	34	4	no	—
439	C₂⁴	—	34	4	no	—
440	C₂⁴	—	34	4	no	—
441	C₂⁴	—	34	4	no	—
442	C₂⁴	—	34	4	no	—
443	C₂⁴	—	34	4	no	—
444	C₂⁴	#63252	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	—	2	32	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	34	16	no	—
454	C₂×D₄	—	34	16	no	—
455	C₂×D₄	—	34	8	no	—
456	C₂×D₄	—	68	8	no	—
457	C₂×D₄	—	68	16	no	—
458	C₂×D₄	—	68	8	no	—
459	C₂×D₄	—	68	8	no	—
460	C₂×D₄	—	68	8	no	—
461	C₂×D₄	—	68	8	no	—
462	C₂×D₄	—	68	32	no	—
463	C₂×D₄	—	68	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
493	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
509	C₄²	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	16	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	34	4	no	—
529	C₂³	—	34	4	no	—
530	C₂³	—	34	4	no	—
531	C₂³	—	34	4	no	—
532	C₂³	—	34	4	no	—
533	C₂³	—	34	4	no	—
534	C₂³	—	34	4	no	—
535	C₂³	—	68	8	no	—
536	C₂³	—	68	8	no	—
537	C₂³	—	68	8	no	—
538	C₂³	—	68	8	no	—
539	C₂³	—	68	8	no	—
540	C₂³	—	68	8	no	—
541	C₂³	—	68	8	no	—
542	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
545	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
546	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	D₄	—	2	32	no	—
551	D₄	—	68	16	no	—
552	D₄	—	68	32	no	—
553	D₄	—	68	32	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂×C₄	—	68	8	no	—
579	C₂×C₄	—	68	8	no	—
580	C₂×C₄	—	68	8	no	—
581	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	16	no	—
592	C₂²	—	4	16	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	68	4	no	—
597	C₂²	—	68	4	no	—
598	C₂²	—	68	4	no	—
599	C₂²	—	68	4	no	—
600	C₂²	—	68	4	no	—
601	C₂²	—	68	4	no	—
602	C₂²	—	68	4	no	—
603	C₂²	—	136	16	no	—
604	C₂²	#11763320	1	4	yes	—
605	C₂²	#11763368	1	4	yes	—
606	C₂²	#11763373	1	4	yes	—
607	C₂²	#11763392	1	8	yes	—
608	C₂²	#11763410	1	8	yes	—
609	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	68	4	no	—
620	C₄	—	68	4	no	—
621	C₄	—	68	4	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	136	4	no	—
625	C₂	#14534668	1	8	yes	direct product factor
626	C₂	C₂×#11763320	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#11763368	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#11763392	1	2	yes	—
630	C₂	C₂×#11763410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2635
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587616	C₂	semidirect
2. #14534668	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762748	C₂	semidirect
4. C₂×#11762745	C₂	semidirect
5. C₂×#11762726	C₂	semidirect
6. C₂×#11762724	C₂	semidirect
7. C₂×#11762718	C₂	semidirect
8. C₂×#11762717	C₂	semidirect
9. C₂×#11762700	C₂	semidirect
10. C₂×#11762688	C₂	semidirect
11. C₂×#11762672	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
17. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
26. #11762748	C₂²	semidirect
27. #11762745	C₂²	semidirect
28. #11762726	C₂²	semidirect
29. #11762724	C₂²	semidirect
30. #11762718	C₂²	semidirect
31. #11762717	C₂²	semidirect
32. #11762700	C₂²	semidirect
33. #11762688	C₂²	semidirect
34. #11762672	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
59. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
152. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
270. C₂²×C₄×D₄	D₁₇	semidirect
328. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
357. C₂×C₁₇	#2635	semidirect
388. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
427. C₁₇	C₂×#2635	semidirect
492. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
625. C₂	#14534668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587616	2
#14534668	2
C₂×#11762748	2
C₂×#11762745	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762724	2
C₂×#11762718	2
C₂×#11762717	2
C₂×#11762700	2
C₂×#11762688	2
C₂×#11762672	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
C₂×#2635	17

Subgroups — C2×#14534668 #17200723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534668 #17200723