Subgroups — C₂×#14534718 #17200764

Order 4352.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14534718	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587616	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587616	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762748	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11762735	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11762726	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11762720	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11762686	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
67	#10587616	—	2	32	no	—
68	C₂×#63227	—	2	8	no	—
69	C₂×#63227	—	4	8	no	—
70	C₂×#63227	—	4	8	no	—
71	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
77	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
78	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
79	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
132	#63227	—	2	16	no	—
133	#63227	—	4	16	no	—
134	#63227	—	4	16	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×#2639	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₇	#124	1	16	yes	—
145	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
148	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
163	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
187	D₆₈	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×#121	—	17	1	no	—
190	#2639	—	17	16	no	—
191	C₂×#400	—	17	2	no	—
192	C₂×#397	—	17	2	no	—
193	C₂×#394	—	17	2	no	—
194	C₂×#393	—	17	2	no	—
195	C₂×#386	—	17	4	no	—
196	C₂²×#95	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	8	yes	—
203	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
204	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
205	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
206	C₂²×C₁₇	#538	1	8	yes	—
207	C₂²×C₁₇	#539	1	8	yes	—
208	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
219	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
223	Dic₁₇	—	4	4	no	—
224	Dic₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
227	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
232	C₂×#121	—	17	8	no	—
233	C₂×#121	—	34	8	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
241	#400	—	17	16	no	—
242	#397	—	17	16	no	—
243	#394	—	17	16	no	—
244	#393	—	17	16	no	—
245	#386	—	17	32	no	—
246	C₂×#95	—	17	8	no	—
247	C₂×#95	—	17	2	no	—
248	C₂×#95	—	17	4	no	—
249	C₂×#95	—	17	2	no	—
250	C₂×#95	—	17	4	no	—
251	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₁₇	#2639	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₇	C₂×#538	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₇	C₂×#539	1	2	yes	—
258	D₁₇	—	8	4	no	—
259	C₂⁵	—	17	2	no	—
260	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
284	#121	—	34	32	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
299	#95	—	17	8	no	—
300	#95	—	17	8	no	—
301	#95	—	17	16	no	—
302	#95	—	17	16	no	—
303	C₁₇	C₂×#2639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	17	4	no	—
308	C₂⁴	—	34	8	no	—
309	C₂⁴	—	34	8	no	—
310	C₂⁴	—	34	4	no	—
311	C₂⁴	—	34	4	no	—
312	C₂⁴	—	34	4	no	—
313	C₂⁴	#63256	1	8	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	34	32	no	—
321	C₂×D₄	—	34	16	no	—
322	C₂×D₄	—	34	8	no	—
323	C₂×D₄	—	68	8	no	—
324	C₂×D₄	—	68	16	no	—
325	C₂×D₄	—	68	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	16	no	—
366	C₂³	—	2	16	no	—
367	C₂³	—	34	4	no	—
368	C₂³	—	34	8	no	—
369	C₂³	—	34	8	no	—
370	C₂³	—	34	4	no	—
371	C₂³	—	34	4	no	—
372	C₂³	—	68	8	no	—
373	C₂³	—	68	8	no	—
374	C₂³	—	68	8	no	—
375	C₂³	—	68	16	no	—
376	C₂³	—	68	16	no	—
377	C₂³	#10587633	1	16	yes	—
378	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×#63256	1	8	yes	—
380	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
381	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
382	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	4	16	no	—
387	D₄	—	68	16	no	—
388	D₄	—	68	32	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂×C₄	—	34	8	no	—
403	C₂×C₄	—	34	8	no	—
404	C₂×C₄	—	34	8	no	—
405	C₂×C₄	—	34	8	no	—
406	C₂×C₄	—	68	32	no	—
407	C₂×C₄	—	68	8	no	—
408	C₂×C₄	—	68	16	no	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	32	no	—
416	C₂²	—	68	4	no	—
417	C₂²	—	68	4	no	—
418	C₂²	—	68	8	no	—
419	C₂²	—	68	8	no	—
420	C₂²	—	68	4	no	—
421	C₂²	—	136	16	no	—
422	C₂²	C₂×#10587633	1	8	yes	—
423	C₂²	C₂×#10587633	1	4	yes	—
424	C₂²	#11763368	1	4	yes	—
425	C₂²	#11763387	1	4	yes	—
426	C₂²	#11763399	1	8	yes	—
427	C₂²	#11763408	1	8	yes	—
428	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×#63256	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	68	8	no	—
438	C₄	—	68	4	no	—
439	C₂	—	2	8	no	—
440	C₂	—	136	4	no	—
441	C₂	#14534718	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#10587633	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#11763368	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#11763387	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#11763399	1	2	yes	—
446	C₂	C₂×#11763408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#10587616	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2639
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14534718	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762748	C₂	semidirect
4. C₂×#11762735	C₂	semidirect
5. C₂×#11762726	C₂	semidirect
6. C₂×#11762720	C₂	semidirect
7. C₂×#11762686	C₂	semidirect
8. C₂²×#10587502	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
19. #11762748	C₂²	semidirect
20. #11762735	C₂²	semidirect
21. #11762726	C₂²	semidirect
22. #11762720	C₂²	semidirect
23. #11762686	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
188. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇	semidirect
231. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
252. C₂×C₁₇	#2639	semidirect
303. C₁₇	C₂×#2639	semidirect
441. C₂	#14534718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587616	2
#14534718	2
C₂×#11762748	2
C₂×#11762735	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762720	2
C₂×#11762686	2
C₂²×#10587502	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2639	17

Subgroups — C2×#14534718 #17200764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534718 #17200764