Subgroups — C₂×#14534737 #17200775

Order 4352.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14534737	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₁₇⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762750	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762738	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762688	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#11762682	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
15	C₁₇⋊#401	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11762750	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#11762738	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#11762733	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11762688	C₂²	1	24	yes	—
20	#11762682	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#63227	—	4	6	no	—
45	C₂×#63227	—	4	6	no	—
46	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#63225	—	4	6	no	—
49	C₂×#63225	—	4	6	no	—
50	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
52	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
53	C₁₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
54	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
55	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
56	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
57	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	#41	1	12	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	48	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
92	#63227	—	4	12	no	—
93	#63227	—	4	12	no	—
94	#63225	—	4	12	no	—
95	#63225	—	4	12	no	—
96	C₂×#2643	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	#126	1	16	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
104	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
105	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	48	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
122	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
133	#2643	—	17	16	no	—
134	C₂×#401	—	17	1	no	—
135	C₂×#400	—	17	3	no	—
136	C₂×#397	—	17	3	no	—
137	C₂×#396	—	17	1	no	—
138	C₂×#386	—	17	3	no	—
139	C₂×#385	—	17	3	no	—
140	C₂²×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	8	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#538	1	12	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#539	1	12	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
154	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
155	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
157	Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	Dic₁₇	—	4	6	no	—
159	Dic₁₇	—	4	6	no	—
160	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
161	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
167	#401	—	17	8	no	—
168	#400	—	17	24	no	—
169	#397	—	17	24	no	—
170	#396	—	17	8	no	—
171	#386	—	17	24	no	—
172	#385	—	17	24	no	—
173	C₂×#95	—	17	3	no	—
174	C₂×#95	—	17	3	no	—
175	C₂×#95	—	17	3	no	—
176	C₂×#95	—	17	3	no	—
177	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
179	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₁₇	#2643	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₁₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	C₂×#538	1	3	yes	—
184	C₂×C₁₇	C₂×#539	1	3	yes	—
185	D₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂⁵	—	17	1	no	—
187	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
209	#95	—	17	12	no	—
210	#95	—	17	12	no	—
211	#95	—	17	12	no	—
212	#95	—	17	12	no	—
213	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
214	#95	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
215	C₁₇	C₂×#2643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	—	2	6	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	17	2	no	—
219	C₂⁴	—	34	6	no	—
220	C₂⁴	—	34	6	no	—
221	C₂⁴	—	34	2	no	—
222	C₂⁴	#63252	1	12	yes	—
223	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	34	24	no	—
226	C₂×D₄	—	68	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
250	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
254	C₂³	—	2	6	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	24	no	—
257	C₂³	—	2	24	no	—
258	C₂³	—	34	6	no	—
259	C₂³	—	34	6	no	—
260	C₂³	—	34	2	no	—
261	C₂³	—	68	4	no	—
262	C₂³	—	68	12	no	—
263	C₂³	—	68	12	no	—
264	C₂³	#10587562	1	16	yes	—
265	C₂³	C₂×#63252	1	12	yes	—
266	C₂³	C₂×#63252	1	6	yes	—
267	C₂³	#10587691	1	6	yes	—
268	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	D₄	—	68	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	4	48	no	—
278	C₂×C₄	—	4	12	no	—
279	C₂×C₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₄	—	34	6	no	—
281	C₂×C₄	—	34	6	no	—
282	C₂×C₄	—	34	6	no	—
283	C₂×C₄	—	34	6	no	—
284	C₂×C₄	—	34	6	no	—
285	C₂×C₄	—	34	6	no	—
286	C₂×C₄	—	34	6	no	—
287	C₂×C₄	—	68	4	no	—
288	C₂×C₄	—	68	12	no	—
289	C₂×C₄	—	68	12	no	—
290	C₂²	—	2	12	no	—
291	C₂²	—	2	12	no	—
292	C₂²	—	2	32	no	—
293	C₂²	—	68	6	no	—
294	C₂²	—	68	6	no	—
295	C₂²	—	68	2	no	—
296	C₂²	—	136	8	no	—
297	C₂²	C₂×#10587562	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂×#10587562	1	4	yes	—
299	C₂²	#11763397	1	12	yes	—
300	C₂²	#11763406	1	12	yes	—
301	C₂²	C₂²×#63252	1	3	yes	—
302	C₂²	C₂×#10587691	1	3	yes	—
303	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	6	no	—
305	C₄	—	4	6	no	—
306	C₄	—	68	6	no	—
307	C₄	—	68	6	no	—
308	C₄	—	68	2	no	—
309	C₂	—	2	8	no	—
310	C₂	—	136	2	no	—
311	C₂	#14534737	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#10587562	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#11763397	1	3	yes	—
314	C₂	C₂×#11763406	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#95	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2643
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14534737	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₁₇⋊#401	C₂	semidirect
3. C₂×#11762750	C₂	semidirect
4. C₂×#11762738	C₂	semidirect
5. C₂×#11762733	C₂	semidirect
7. C₂×#11762682	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×#95	C₂	semidirect
15. C₁₇⋊#401	C₂²	semidirect
16. #11762750	C₂²	semidirect
17. #11762738	C₂²	semidirect
18. #11762733	C₂²	semidirect
20. #11762682	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
140. C₂²×#95	D₁₇	semidirect
179. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
181. C₂×C₁₇	#2643	semidirect
215. C₁₇	C₂×#2643	semidirect
311. C₂	#14534737	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14534737	2
C₂×C₁₇⋊#401	2
C₂×#11762750	2
C₂×#11762738	2
C₂×#11762733	2
C₂×#11762688	2
C₂×#11762682	2
C₂²×C₁₇×#95	2
C₂×#2643	17

Subgroups — C2×#14534737 #17200775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534737 #17200775