Subgroups — D₁₇×#2656 #17200862

Order 4352.

4886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₁₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#14534888	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14534887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14534886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14534885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₇×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#95×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#10587581	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×#10587616	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#10587570	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#10587625	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#10587624	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#121×D₁₇	—	2	48	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
21	#11762746	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762745	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#11762744	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#11762719	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762718	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#11762717	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₁₇×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₁₇×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
44	C₂×D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
45	C₂×D₄×D₁₇	—	4	24	no	—
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	24	yes	complemented
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
53	C₁₇×#121	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
57	#10587625	—	2	48	no	—
58	#10587624	—	2	24	no	—
59	#10587616	—	2	24	no	—
60	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
64	#10587581	—	2	24	no	—
65	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
66	#10587570	—	2	48	no	—
67	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
68	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
69	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	6	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
94	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
96	D₄×D₁₇	—	4	96	no	—
97	D₄×D₁₇	—	4	64	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
100	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	4	48	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
110	#63227	—	2	24	no	—
111	#63227	—	2	24	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
113	#63225	—	2	24	no	—
114	C₂×#2656	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
132	C₂²×D₁₇	#127	1	16	yes	—
133	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
136	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
143	C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
144	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
150	D₆₈	—	4	24	no	—
151	D₆₈	—	4	16	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
155	C₂²×#121	—	17	6	no	—
156	#2656	—	17	4	no	—
157	#2656	—	17	4	no	—
158	#2656	—	17	1	no	—
159	#2656	—	17	6	no	—
160	#2656	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
161	C₂×#399	—	17	4	no	—
162	C₂×#392	—	17	4	no	—
163	C₂²×#95	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
179	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
180	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
181	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
182	C₂×D₁₇	#534	1	12	yes	—
183	C₂×D₁₇	#537	1	12	yes	—
184	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	Dic₁₇	—	2	12	no	—
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
189	C₂³×D₄	—	17	6	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
191	C₂×#121	—	17	6	no	—
192	C₂×#121	—	17	12	no	—
193	C₂×#121	—	17	6	no	—
194	C₂×#121	—	17	6	no	—
195	C₂×#121	—	17	12	no	—
196	C₂×#121	—	34	48	no	—
197	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
200	#399	—	17	12	no	—
201	#399	—	17	12	no	—
202	#399	—	17	4	no	—
203	#399	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
204	#392	—	17	12	no	—
205	#392	—	17	12	no	—
206	#392	—	17	4	no	—
207	#392	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
208	C₂×#95	—	17	3	no	—
209	C₂×#95	—	17	4	no	—
210	C₂×#95	—	17	4	no	—
211	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
214	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	3	yes	—
216	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	3	yes	—
217	D₁₇	—	2	4	no	—
218	D₁₇	—	8	4	no	—
219	D₁₇	#2656	1	8	yes	direct product factor
220	C₂⁵	—	17	1	no	—
221	C₂⁵	—	17	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
225	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
227	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
228	C₂²×D₄	—	34	48	no	—
229	C₂²×D₄	—	68	24	no	—
230	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
232	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	68	12	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
239	#121	—	2	24	no	—
240	#121	—	34	48	no	—
241	#121	—	34	24	no	—
242	#121	—	34	24	no	—
243	#121	—	34	48	no	—
244	#121	—	34	24	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
254	#95	—	17	12	no	—
255	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
256	C₁₇	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	17	1	no	—
258	C₂⁴	—	17	12	no	—
259	C₂⁴	—	17	1	no	—
260	C₂⁴	—	17	4	no	—
261	C₂⁴	—	34	6	no	—
262	C₂⁴	—	34	2	no	—
263	C₂⁴	—	34	24	no	—
264	C₂⁴	—	34	24	no	—
265	C₂⁴	—	34	8	no	—
266	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄	—	2	24	no	—
269	C₂×D₄	—	2	12	no	—
270	C₂×D₄	—	4	12	no	—
271	C₂×D₄	—	34	24	no	—
272	C₂×D₄	—	34	24	no	—
273	C₂×D₄	—	34	24	no	—
274	C₂×D₄	—	34	24	no	—
275	C₂×D₄	—	34	12	no	—
276	C₂×D₄	—	68	12	no	—
277	C₂×D₄	—	68	96	no	—
278	C₂×D₄	—	68	24	no	—
279	C₂×D₄	—	68	64	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
288	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	48	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	12	yes	complemented
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
301	C₂³	—	2	3	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	12	no	—
304	C₂³	—	2	12	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	17	6	no	—
307	C₂³	—	17	6	no	—
308	C₂³	—	17	2	no	—
309	C₂³	—	17	16	no	—
310	C₂³	—	17	6	no	—
311	C₂³	—	34	24	no	—
312	C₂³	—	34	24	no	—
313	C₂³	—	34	3	no	—
314	C₂³	—	34	1	no	—
315	C₂³	—	34	12	no	—
316	C₂³	—	34	12	no	—
317	C₂³	—	34	4	no	—
318	C₂³	—	68	48	no	—
319	C₂³	—	68	16	no	—
320	C₂³	—	68	48	no	—
321	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	D₄	—	4	24	no	—
324	D₄	—	4	16	no	—
325	D₄	—	68	24	no	—
326	D₄	—	68	16	no	—
327	D₄	—	68	48	no	—
328	D₄	—	68	16	no	—
329	D₄	—	68	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂×C₄	—	4	12	no	—
333	C₂×C₄	—	17	12	no	—
334	C₂×C₄	—	34	48	no	—
335	C₂×C₄	—	34	12	no	—
336	C₂×C₄	—	34	12	no	—
337	C₂×C₄	—	68	24	no	—
338	C₂×C₄	—	68	16	no	—
339	C₂×C₄	—	68	12	no	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
341	C₂²	—	2	6	no	—
342	C₂²	—	2	6	no	—
343	C₂²	—	4	12	no	—
344	C₂²	—	4	12	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	17	12	no	—
347	C₂²	—	17	12	no	—
348	C₂²	—	17	4	no	—
349	C₂²	—	17	4	no	—
350	C₂²	—	34	32	no	—
351	C₂²	—	34	6	no	—
352	C₂²	—	34	6	no	—
353	C₂²	—	68	12	no	—
354	C₂²	—	68	12	no	—
355	C₂²	—	68	4	no	—
356	C₂²	—	136	32	no	—
357	C₂²	#127×D₁₇	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
359	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	3	yes	—
360	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	12	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	34	12	no	—
364	C₄	—	68	4	no	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	—	17	8	no	—
368	C₂	—	34	4	no	—
369	C₂	—	136	4	no	—
370	C₂	C₂×#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂	D₁₇×#534	1	3	yes	—
372	C₂	D₁₇×#537	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2656	C₂
hypercenter	#2656	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2656
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#121×D₁₇	C₂	semidirect
2. #14534888	C₂	semidirect
3. #14534887	C₂	semidirect
4. #14534886	C₂	semidirect
5. #14534885	C₂	semidirect
6. D₁₇×#399	C₂	semidirect
7. D₁₇×#392	C₂	semidirect
8. C₂×#95×D₁₇	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2656	C₂	semidirect
13. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
21. #11762746	C₂²	semidirect
22. #11762745	C₂²	semidirect
23. #11762744	C₂²	semidirect
24. #11762719	C₂²	semidirect
25. #11762718	C₂²	semidirect
26. #11762717	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
29. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#399	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
33. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
85. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
93. C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
106. C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
160. #2656	D₁₇	direct (N × H)
197. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
203. #399	C₂×D₁₇	semidirect
207. #392	C₂×D₁₇	semidirect
211. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
219. D₁₇	#2656	direct (N × H)
256. C₁₇	C₂×#2656	semidirect
291. C₂²×C₄	D₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₁₇	2
#14534888	2
#14534887	2
#14534886	2
#14534885	2
D₁₇×#399	2
D₁₇×#392	2
C₂×#95×D₁₇	2
C₁₇×#2656	2
C₂×#2656	17

Subgroups — D17×#2656 #17200862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2656 #17200862