Subgroups — C₂×#14534885 #17200863

Order 4352.

4886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587570	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587624	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14534885	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762745	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762717	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#95×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#10587570	—	2	24	no	—
14	C₂×#10587570	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×#10587624	—	2	24	no	—
16	C₂×#10587624	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
21	#11762746	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11762745	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11762717	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
25	#95×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
28	C₁₇×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	24	yes	complemented
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
55	#10587624	—	2	96	no	—
56	C₂×#63227	—	2	12	no	—
57	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#63225	—	2	12	no	—
61	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
62	#10587570	—	2	96	no	—
63	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
64	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	4	48	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
101	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	4	48	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	48	no	—
107	#63227	—	2	24	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
109	#63225	—	2	24	no	—
110	C₂×#2656	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
121	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
122	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
123	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
135	C₂²×D₁₇	#127	1	16	yes	—
136	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
137	D₄×C₁₇	—	4	48	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
143	C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
144	C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
151	D₆₈	—	4	16	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	48	no	—
153	C₂²×#121	—	17	3	no	—
154	C₂²×#121	—	17	3	no	—
155	#2656	—	17	16	no	—
156	C₂×#399	—	17	1	no	—
157	C₂×#399	—	17	3	no	—
158	C₂×#392	—	17	3	no	—
159	C₂×#392	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×#95	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	8	24	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#534	1	12	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#537	1	12	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
179	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
180	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	8	yes	—
181	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	12	no	—
184	Dic₁₇	—	4	6	no	—
185	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
186	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
187	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
189	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
190	C₂×#121	—	17	24	no	—
191	C₂×#121	—	17	24	no	—
192	C₂×#121	—	34	24	no	—
193	C₂×#121	—	34	24	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
199	#399	—	17	24	no	—
200	#399	—	17	8	no	—
201	#392	—	17	24	no	—
202	#392	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
203	C₂×#95	—	17	3	no	—
204	C₂×#95	—	17	8	no	—
205	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	—	8	6	no	—
207	C₂×C₁₇	#2656	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	3	yes	—
210	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	3	yes	—
211	D₁₇	—	2	8	no	—
212	D₁₇	—	8	2	no	—
213	C₂⁵	—	17	1	no	—
214	C₂⁵	—	17	1	no	—
215	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
218	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
219	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
220	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
222	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
223	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
224	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
225	C₂²×D₄	—	68	12	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
227	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
231	C₂³×C₄	—	68	12	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
234	#121	—	34	96	no	—
235	#121	—	34	96	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
246	#95	—	17	12	no	—
247	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₁₇	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	—	2	6	no	—
250	C₂⁴	—	2	12	no	—
251	C₂⁴	—	2	6	no	—
252	C₂⁴	—	2	12	no	—
253	C₂⁴	—	2	6	no	—
254	C₂⁴	—	17	12	no	—
255	C₂⁴	—	17	2	no	—
256	C₂⁴	—	17	2	no	—
257	C₂⁴	—	34	6	no	—
258	C₂⁴	—	34	2	no	—
259	C₂⁴	—	34	6	no	—
260	C₂⁴	—	34	6	no	—
261	C₂⁴	—	34	2	no	—
262	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
263	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	2	24	no	—
265	C₂×D₄	—	4	24	no	—
266	C₂×D₄	—	4	48	no	—
267	C₂×D₄	—	34	24	no	—
268	C₂×D₄	—	34	24	no	—
269	C₂×D₄	—	34	24	no	—
270	C₂×D₄	—	34	48	no	—
271	C₂×D₄	—	68	16	no	—
272	C₂×D₄	—	68	24	no	—
273	C₂×D₄	—	68	48	no	—
274	C₂×D₄	—	68	48	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	48	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	12	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
294	C₂³	—	2	6	no	—
295	C₂³	—	2	12	no	—
296	C₂³	—	2	6	no	—
297	C₂³	—	2	12	no	—
298	C₂³	—	2	6	no	—
299	C₂³	—	4	12	no	—
300	C₂³	—	4	24	no	—
301	C₂³	—	4	12	no	—
302	C₂³	—	4	12	no	—
303	C₂³	—	4	24	no	—
304	C₂³	—	17	16	no	—
305	C₂³	—	17	12	no	—
306	C₂³	—	34	24	no	—
307	C₂³	—	34	6	no	—
308	C₂³	—	34	2	no	—
309	C₂³	—	34	24	no	—
310	C₂³	—	34	6	no	—
311	C₂³	—	34	6	no	—
312	C₂³	—	34	2	no	—
313	C₂³	—	68	4	no	—
314	C₂³	—	68	12	no	—
315	C₂³	—	68	12	no	—
316	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
317	C₂³	#10587691	1	6	yes	—
318	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	4	48	no	—
321	D₄	—	68	16	no	—
322	D₄	—	68	48	no	—
323	D₄	—	68	48	no	—
324	C₂×C₄	—	2	24	no	—
325	C₂×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	17	12	no	—
329	C₂×C₄	—	34	24	no	—
330	C₂×C₄	—	34	12	no	—
331	C₂×C₄	—	34	12	no	—
332	C₂×C₄	—	34	6	no	—
333	C₂×C₄	—	68	48	no	—
334	C₂×C₄	—	68	12	no	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
336	C₂²	—	4	12	no	—
337	C₂²	—	4	6	no	—
338	C₂²	—	4	6	no	—
339	C₂²	—	4	12	no	—
340	C₂²	—	4	6	no	—
341	C₂²	—	8	24	no	—
342	C₂²	—	17	8	no	—
343	C₂²	—	34	12	no	—
344	C₂²	—	34	12	no	—
345	C₂²	—	34	32	no	—
346	C₂²	—	68	6	no	—
347	C₂²	—	68	6	no	—
348	C₂²	—	68	2	no	—
349	C₂²	—	136	8	no	—
350	C₂²	#127×D₁₇	1	4	yes	—
351	C₂²	#11763369	1	12	yes	—
352	C₂²	#11763388	1	12	yes	—
353	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
354	C₂²	C₂×#10587691	1	3	yes	—
355	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	12	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	34	12	no	—
359	C₄	—	68	6	no	—
360	C₂	—	8	6	no	—
361	C₂	—	34	8	no	—
362	C₂	—	136	2	no	—
363	C₂	#14534885	1	8	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#11763369	1	3	yes	—
366	C₂	C₂×#11763388	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2656
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587570	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587624	C₂	semidirect
3. #14534885	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762746	C₂	semidirect
5. C₂×#11762745	C₂	semidirect
6. C₂×#11762717	C₂	semidirect
7. C₂×#95×D₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#392	C₂	semidirect
14. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
21. #11762746	C₂²	semidirect
22. #11762745	C₂²	semidirect
23. #11762717	C₂²	semidirect
25. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
104. C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
159. C₂×#392	D₁₇	semidirect
202. #392	C₂×D₁₇	semidirect
207. C₂×C₁₇	#2656	semidirect
248. C₁₇	C₂×#2656	semidirect
363. C₂	#14534885	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587570	2
C₂²×#10587624	2
#14534885	2
C₂×#11762746	2
C₂×#11762745	2
C₂×#11762717	2
C₂×#95×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#392	2
C₂×#2656	17

Subgroups — C2×#14534885 #17200863

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534885 #17200863