Subgroups — #17200906

Order 4352.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14534932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14534910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14534898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14534886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14534712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14534518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14532044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14532000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763320	—	2	16	no	—
14	C₂×#10587615	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587639	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762749	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762746	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762741	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762736	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762734	C₂²	1	8	yes	—
30	#11762730	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762727	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762725	C₂²	1	8	yes	—
33	#11762725	C₂²	1	8	yes	—
34	#11762722	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762719	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762718	C₂²	1	8	yes	—
37	#11762711	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762707	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762700	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762688	C₂²	1	8	yes	—
41	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#63252	—	2	8	no	—
64	C₂×#63252	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	#10587639	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#10587616	—	2	8	no	—
79	#10587616	—	2	8	no	—
80	#10587616	—	2	16	no	—
81	#10587615	—	2	16	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
89	#10587612	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#10587610	—	2	8	no	—
96	#10587610	—	2	8	no	—
97	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₆₈	—	4	8	no	—
101	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
104	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	#63252	—	4	32	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
155	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
160	#63227	—	2	8	no	—
161	#63227	—	2	8	no	—
162	#63227	—	2	16	no	—
163	#63227	—	4	8	no	—
164	#63227	—	4	8	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
170	#63225	—	2	8	no	—
171	#63225	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	#34575	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	D₆₈	—	4	16	no	—
224	D₆₈	—	4	8	no	—
225	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
226	Dic₃₄	—	4	8	no	—
227	C₂×#525	—	17	2	no	—
228	#2663	—	17	4	no	—
229	#2661	—	17	4	no	—
230	#2659	—	17	1	no	—
231	#2656	—	17	1	no	—
232	#2639	—	17	2	no	—
233	#2617	—	17	4	no	—
234	#2395	—	17	4	no	—
235	#2388	—	17	4	no	—
236	C₄×#121	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₁₇	#534	1	4	yes	—
264	Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	Dic₁₇	—	4	4	no	—
266	Dic₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×#41	—	17	2	no	—
268	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#525	—	34	16	no	—
270	C₂×#123	—	17	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
273	C₂×#121	—	17	4	no	—
274	C₂×#121	—	17	2	no	—
275	C₂×#121	—	17	2	no	—
276	C₂×#120	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
280	C₂×#117	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
283	#400	—	17	4	no	—
284	#399	—	17	4	no	—
285	#398	—	17	4	no	—
286	#397	—	17	8	no	—
287	#397	—	17	4	no	—
288	#395	—	17	4	no	—
289	#394	—	17	8	no	—
290	#394	—	17	8	no	—
291	#394	—	17	4	no	—
292	#393	—	17	4	no	—
293	#392	—	17	8	no	—
294	#392	—	17	4	no	—
295	#390	—	17	4	no	—
296	#389	—	17	4	no	—
297	#388	—	17	8	no	—
298	#386	—	17	8	no	—
299	#380	—	17	4	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
304	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	#3459	1	2	yes	—
312	C₂×C₁₇	#3460	1	2	yes	—
313	D₁₇	—	8	4	no	—
314	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#41	—	34	8	no	—
316	C₂×#41	—	68	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
332	#123	—	34	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
335	#121	—	34	8	no	—
336	#121	—	34	8	no	—
337	#121	—	34	16	no	—
338	#120	—	34	16	no	—
339	C₄×D₄	—	34	16	no	—
340	C₄×D₄	—	34	16	no	—
341	C₄×D₄	—	68	8	no	—
342	#117	—	34	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
360	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
364	#95	—	17	8	no	—
365	#95	—	17	8	no	—
366	#95	—	17	8	no	—
367	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
368	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
369	C₁₇	#34575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	1	no	—
373	C₂⁴	—	4	1	no	—
374	C₂⁴	—	17	4	no	—
375	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	68	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
381	C₂×D₄	—	34	8	no	—
382	C₂×D₄	—	34	8	no	—
383	C₂×D₄	—	34	8	no	—
384	C₂×D₄	—	34	16	no	—
385	C₂×D₄	—	34	4	no	—
386	C₂×D₄	—	34	8	no	—
387	C₂×D₄	—	68	4	no	—
388	C₂×D₄	—	68	4	no	—
389	C₂×D₄	—	68	4	no	—
390	C₂×D₄	—	68	4	no	—
391	C₂×D₄	—	68	4	no	—
392	C₂×D₄	—	68	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	complemented
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	34	8	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	34	4	no	—
450	C₂³	—	34	8	no	—
451	C₂³	—	34	8	no	—
452	C₂³	—	34	4	no	—
453	C₂³	—	34	4	no	—
454	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	68	8	no	—
459	D₄	—	68	8	no	—
460	D₄	—	68	16	no	—
461	D₄	—	68	16	no	—
462	D₄	—	68	16	no	—
463	D₄	—	68	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂×C₄	—	34	8	no	—
481	C₂×C₄	—	34	8	no	—
482	C₂×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₄	—	68	16	no	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	68	4	no	—
501	C₂²	—	68	4	no	—
502	C₂²	—	68	8	no	—
503	C₂²	—	68	8	no	—
504	C₂²	—	68	4	no	—
505	C₂²	#11763359	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
509	C₂²	#11763645	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#11763645	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	8	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	68	4	no	—
516	C₄	—	68	4	no	—
517	C₄	—	68	4	no	—
518	C₄	#11763371	1	4	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	136	4	no	—
522	C₂	C₂×#11763359	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#11763371	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#14542117	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#14542193	1	2	yes	—
526	C₂	#14542206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34575
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763320	C₂	semidirect
2. #14534932	C₂	semidirect
3. #14534910	C₂	semidirect
4. #14534898	C₂	semidirect
5. #14534886	C₂	semidirect
6. #14534712	C₂	semidirect
7. #14534518	C₂	semidirect
8. #14532044	C₂	semidirect
9. #14532000	C₂	semidirect
10. C₄×#10587616	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
25. #11762749	C₂²	semidirect
26. #11762746	C₂²	semidirect
27. #11762741	C₂²	semidirect
28. #11762736	C₂²	semidirect
30. #11762730	C₂²	semidirect
31. #11762727	C₂²	semidirect
34. #11762722	C₂²	semidirect
35. #11762719	C₂²	semidirect
37. #11762711	C₂²	semidirect
38. #11762707	C₂²	semidirect
39. #11762700	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
43. C₄×#63227	C₂²	semidirect
53. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
128. C₂²×C₄×C₁₇	#41	semidirect
237. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	semidirect
325. C₂³×C₄	D₆₈	semidirect
369. C₁₇	#34575	semidirect
412. C₂²×C₄	#63252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763320	2
#14534932	2
#14534910	2
#14534898	2
#14534886	2
#14534712	2
#14534518	2
#14532044	2
#14532000	2
C₄×#10587616	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#34575	17