Subgroups — C₂×#14534566 #17200941

Order 4352.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14534566	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762689	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11762681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762748	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11762745	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11762739	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11762734	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11762689	C₂²	1	16	yes	—
24	#11762681	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11762672	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#123	—	2	8	no	—
33	C₂×C₁₇×#123	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₁₇	—	4	8	no	—
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₁₇×#123	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#63225	—	4	8	no	—
78	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
79	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
80	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
81	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
82	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
135	#63225	—	4	16	no	—
136	C₂×#2623	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₁₇	#123	1	16	yes	—
151	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
184	C₂²×#123	D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
186	#2623	—	17	16	no	—
187	C₂×#400	—	17	2	no	—
188	C₂×#399	—	17	2	no	—
189	C₂×#398	—	17	2	no	—
190	C₂×#397	—	17	2	no	—
191	C₂×#386	—	17	2	no	—
192	C₂×#385	—	17	2	no	—
193	C₂×#381	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	8	yes	—
204	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
205	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
206	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
207	C₂²×C₁₇	#539	1	16	yes	—
208	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇	—	4	8	no	—
218	Dic₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#123	—	2	8	no	—
223	C₂×#123	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#400	—	17	16	no	—
237	#399	—	17	16	no	—
238	#398	—	17	16	no	—
239	#397	—	17	16	no	—
240	#386	—	17	16	no	—
241	#385	—	17	16	no	—
242	#381	—	17	8	no	—
243	C₂×#95	—	17	2	no	—
244	C₂×#95	—	17	4	no	—
245	C₂×#95	—	17	4	no	—
246	C₂×#95	—	17	2	no	—
247	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
249	C₂×C₁₇	#2623	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	C₂×#539	1	4	yes	—
254	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#123	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
294	#95	—	17	8	no	—
295	#95	—	17	8	no	—
296	#95	—	17	16	no	—
297	#95	—	17	16	no	—
298	C₁₇	C₂×#2623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	#63254	1	8	yes	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	32	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	16	no	—
365	C₂³	#10587621	1	16	yes	—
366	C₂³	C₂×#63254	1	8	yes	—
367	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
368	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
369	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	32	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	34	8	no	—
389	C₂×C₄	—	34	8	no	—
390	C₂×C₄	—	34	8	no	—
391	C₂×C₄	—	34	8	no	—
392	C₂×C₄	—	34	8	no	—
393	C₂×C₄	—	34	8	no	—
394	C₂×C₄	—	68	32	no	—
395	C₂×C₄	—	68	16	no	—
396	C₂×C₄	—	68	16	no	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	2	32	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	8	no	—
408	C₂²	C₂×#10587621	1	8	yes	—
409	C₂²	C₂×#10587621	1	4	yes	—
410	C₂²	#11763373	1	4	yes	—
411	C₂²	#11763380	1	4	yes	—
412	C₂²	#11763403	1	16	yes	—
413	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#63254	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	68	8	no	—
423	C₄	—	68	8	no	—
424	C₂	—	2	8	no	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	#14534566	1	8	yes	direct product factor
427	C₂	C₂²×#10587621	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#11763380	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#11763403	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#123	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2623
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
2. #14534566	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762748	C₂	semidirect
4. C₂×#11762745	C₂	semidirect
5. C₂×#11762739	C₂	semidirect
6. C₂×#11762734	C₂	semidirect
8. C₂×#11762681	C₂	semidirect
9. C₂×#11762672	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
19. #11762748	C₂²	semidirect
20. #11762745	C₂²	semidirect
21. #11762739	C₂²	semidirect
22. #11762734	C₂²	semidirect
24. #11762681	C₂²	semidirect
25. #11762672	C₂²	semidirect
249. C₂×C₁₇	#2623	semidirect
298. C₁₇	C₂×#2623	semidirect
426. C₂	#14534566	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₁₇	2
#14534566	2
C₂×#11762748	2
C₂×#11762745	2
C₂×#11762739	2
C₂×#11762734	2
C₂×#11762689	2
C₂×#11762681	2
C₂×#11762672	2
C₂²×C₁₇×#123	2
C₂×#2623	17

Subgroups — C2×#14534566 #17200941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534566 #17200941