Subgroups — C₂×#14534681 #17201049

Order 4352.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14534681	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762748	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11762745	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11762731	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762726	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762725	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762718	C₂²	1	8	yes	—
32	#11762685	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762680	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762675	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×#126	—	2	8	no	—
41	C₂×C₁₇×#126	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₁₇×#126	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#63227	—	2	8	no	—
89	C₂×#63227	—	2	8	no	—
90	C₂×#63227	—	4	4	no	—
91	C₂×#63227	—	4	4	no	—
92	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63225	—	4	4	no	—
101	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
103	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
104	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
106	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	#41	1	8	yes	—
122	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
173	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
174	#63227	—	2	16	no	—
175	#63227	—	2	16	no	—
176	#63227	—	4	8	no	—
177	#63227	—	4	8	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
180	#63225	—	4	8	no	—
181	C₂×#2636	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
245	D₆₈	—	2	32	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
247	C₂²×#126	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
249	#2636	—	17	16	no	—
250	C₂×#400	—	17	1	no	—
251	C₂×#399	—	17	1	no	—
252	C₂×#396	—	17	2	no	—
253	C₂×#394	—	17	1	no	—
254	C₂×#394	—	17	2	no	—
255	C₂×#392	—	17	1	no	—
256	C₂×#386	—	17	2	no	—
257	C₂×#385	—	17	2	no	—
258	C₂×#382	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
266	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
267	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
268	C₂²×C₁₇	#538	1	8	yes	—
269	C₂²×C₁₇	#539	1	8	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇	—	4	4	no	—
290	Dic₁₇	—	4	4	no	—
291	Dic₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
293	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×#126	—	2	8	no	—
296	C₂×#126	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	#400	—	17	8	no	—
315	#399	—	17	8	no	—
316	#396	—	17	16	no	—
317	#394	—	17	8	no	—
318	#394	—	17	16	no	—
319	#392	—	17	8	no	—
320	#386	—	17	16	no	—
321	#385	—	17	16	no	—
322	#382	—	17	8	no	—
323	C₂×#95	—	17	1	no	—
324	C₂×#95	—	17	1	no	—
325	C₂×#95	—	17	2	no	—
326	C₂×#95	—	17	2	no	—
327	C₂×#95	—	17	2	no	—
328	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂×C₁₇	#2636	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	C₂×#538	1	2	yes	—
334	C₂×C₁₇	C₂×#539	1	2	yes	—
335	D₁₇	—	4	8	no	—
336	C₂⁵	—	17	2	no	—
337	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	#126	—	2	32	no	—
359	C₄×D₄	—	34	32	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
389	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
390	#95	—	17	8	no	—
391	#95	—	17	4	no	—
392	#95	—	17	4	no	—
393	#95	—	17	8	no	—
394	#95	—	17	8	no	—
395	C₁₇	C₂×#2636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	17	8	no	—
402	C₂⁴	—	17	4	no	—
403	C₂⁴	—	34	4	no	—
404	C₂⁴	—	34	4	no	—
405	C₂⁴	—	34	4	no	—
406	C₂⁴	—	34	4	no	—
407	C₂⁴	—	34	4	no	—
408	C₂⁴	—	34	4	no	—
409	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	34	16	no	—
412	C₂×D₄	—	34	32	no	—
413	C₂×D₄	—	34	16	no	—
414	C₂×D₄	—	34	8	no	—
415	C₂×D₄	—	68	8	no	—
416	C₂×D₄	—	68	8	no	—
417	C₂×D₄	—	68	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	17	8	no	—
480	C₂³	—	34	16	no	—
481	C₂³	—	34	4	no	—
482	C₂³	—	34	4	no	—
483	C₂³	—	34	4	no	—
484	C₂³	—	34	4	no	—
485	C₂³	—	34	4	no	—
486	C₂³	—	34	4	no	—
487	C₂³	—	34	16	no	—
488	C₂³	—	34	16	no	—
489	C₂³	—	68	8	no	—
490	C₂³	—	68	8	no	—
491	C₂³	—	68	8	no	—
492	C₂³	—	68	8	no	—
493	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
495	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
496	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	34	32	no	—
500	D₄	—	68	32	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂×C₄	—	34	4	no	—
520	C₂×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂×C₄	—	34	4	no	—
527	C₂×C₄	—	68	32	no	—
528	C₂×C₄	—	68	8	no	—
529	C₂×C₄	—	68	8	no	—
530	C₂×C₄	—	68	8	no	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	34	8	no	—
541	C₂²	—	34	8	no	—
542	C₂²	—	34	8	no	—
543	C₂²	—	68	4	no	—
544	C₂²	—	68	32	no	—
545	C₂²	—	68	4	no	—
546	C₂²	—	68	4	no	—
547	C₂²	—	68	4	no	—
548	C₂²	#11763316	1	4	yes	—
549	C₂²	#11763373	1	4	yes	—
550	C₂²	#11763387	1	4	yes	—
551	C₂²	#11763398	1	8	yes	—
552	C₂²	#11763400	1	8	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	68	4	no	—
565	C₄	—	68	4	no	—
566	C₄	—	68	4	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	68	8	no	—
569	C₂	#14534681	1	8	yes	direct product factor
570	C₂	C₂×#11763316	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#11763387	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#11763398	1	2	yes	—
574	C₂	C₂×#11763400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#126	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#11762718	C₂
hypercenter	C₂²×#126	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2636
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₆₈	C₂	semidirect
2. #14534681	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762748	C₂	semidirect
4. C₂×#11762745	C₂	semidirect
5. C₂×#11762731	C₂	semidirect
6. C₂×#11762726	C₂	semidirect
7. C₂×#11762725	C₂	semidirect
9. C₂×#11762685	C₂	semidirect
10. C₂×#11762680	C₂	semidirect
11. C₂×#11762675	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#126	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
26. #11762748	C₂²	semidirect
27. #11762745	C₂²	semidirect
28. #11762731	C₂²	semidirect
29. #11762726	C₂²	semidirect
30. #11762725	C₂²	semidirect
32. #11762685	C₂²	semidirect
33. #11762680	C₂²	semidirect
34. #11762675	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×#126	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
172. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
247. C₂²×#126	D₁₇	semidirect
296. C₂×#126	C₂×D₁₇	semidirect
329. C₂×C₁₇	#2636	semidirect
388. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	semidirect
395. C₁₇	C₂×#2636	semidirect
468. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
569. C₂	#14534681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14534681	2
C₂×#11762748	2
C₂×#11762745	2
C₂×#11762731	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762725	2
C₂×#11762718	2
C₂×#11762685	2
C₂×#11762680	2
C₂×#11762675	2
C₂²×C₁₇×#126	2
C₂×#2636	17

Subgroups — C2×#14534681 #17201049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534681 #17201049