Subgroups — D₁₇×#2633 #17201110

Order 4352.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14534657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14534656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14534655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14534654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14534653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14534652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14534651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₁₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₁₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal
15	D₁₇×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	D₁₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#125×D₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762746	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762745	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762745	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762744	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762744	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762743	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762742	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762741	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11762740	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11762739	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11762738	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762737	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762736	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11762735	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11762734	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11762727	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762726	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762725	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762724	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762723	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762684	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11762683	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11762683	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11762682	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11762681	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11762680	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11762680	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11762677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₁₇×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₁₇×#394	C₂²	1	2	yes	—
83	C₁₇×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₁₇×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
119	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#10587579	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
152	#10587576	—	2	4	no	—
153	#10587576	—	2	4	no	—
154	#10587575	—	2	8	no	—
155	#10587575	—	2	8	no	—
156	#10587567	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
161	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
162	#10587556	—	2	4	no	—
163	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×D₁₇	#41	1	8	yes	—
182	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
208	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
244	#63227	—	2	8	no	—
245	#63227	—	2	8	no	—
246	#63227	—	2	4	no	—
247	#63227	—	2	4	no	—
248	#63227	—	4	4	no	—
249	#63227	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	#63225	—	2	4	no	—
257	#63225	—	2	4	no	—
258	#63225	—	2	4	no	—
259	#63225	—	2	4	no	—
260	#63225	—	2	4	no	—
261	#63225	—	2	4	no	—
262	#63225	—	2	4	no	—
263	#63225	—	4	4	no	—
264	#63225	—	4	4	no	—
265	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×#2633	—	17	1	no	maximal, Sylow
269	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
284	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
322	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	D₆₈	—	2	8	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
327	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
328	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
329	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
331	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
332	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
333	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
335	C₂²×#125	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
337	#2633	—	17	2	no	—
338	#2633	—	17	2	no	—
339	#2633	—	17	2	no	—
340	#2633	—	17	2	no	—
341	#2633	—	17	4	no	—
342	#2633	—	17	1	no	—
343	#2633	—	17	1	no	—
344	#2633	—	17	1	no	—
345	#2633	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
346	C₂×#399	—	17	2	no	—
347	C₂×#398	—	17	2	no	—
348	C₂×#397	—	17	2	no	—
349	C₂×#394	—	17	2	no	—
350	C₂×#385	—	17	4	no	—
351	C₂×#383	—	17	1	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
362	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
363	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
367	C₂×D₁₇	#525	1	4	yes	—
368	C₂×D₁₇	#535	1	4	yes	—
369	C₂×D₁₇	#536	1	4	yes	—
370	C₂×D₁₇	#539	1	16	yes	—
371	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
378	Dic₁₇	—	2	2	no	—
379	Dic₁₇	—	2	2	no	—
380	Dic₁₇	—	2	2	no	—
381	Dic₁₇	—	4	2	no	—
382	Dic₁₇	—	4	2	no	—
383	Dic₁₇	—	4	2	no	—
384	Dic₁₇	—	4	4	no	—
385	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
386	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂×#125	—	17	2	no	—
388	C₂×#125	—	17	2	no	—
389	C₂×#125	—	17	1	no	—
390	C₂×#125	—	17	1	no	—
391	C₂×#125	—	17	1	no	—
392	C₂×#125	—	34	8	no	—
393	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
400	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
411	#399	—	17	4	no	—
412	#399	—	17	2	no	—
413	#399	—	17	4	no	—
414	#399	—	17	2	no	—
415	#399	—	17	2	no	—
416	#399	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
417	#398	—	17	2	no	—
418	#398	—	17	2	no	—
419	#398	—	17	4	no	—
420	#398	—	17	2	no	—
421	#398	—	17	4	no	—
422	#398	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
423	#397	—	17	2	no	—
424	#397	—	17	2	no	—
425	#397	—	17	4	no	—
426	#397	—	17	2	no	—
427	#397	—	17	4	no	—
428	#397	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
429	#394	—	17	2	no	—
430	#394	—	17	2	no	—
431	#394	—	17	4	no	—
432	#394	—	17	4	no	—
433	#394	—	17	2	no	—
434	#394	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
435	#385	—	17	4	no	—
436	#385	—	17	4	no	—
437	#385	—	17	4	no	—
438	#385	—	17	4	no	—
439	#385	—	17	4	no	—
440	#385	—	17	4	no	—
441	#385	—	17	4	no	—
442	#385	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
443	#383	—	17	1	no	—
444	#383	—	17	2	no	—
445	#383	—	17	2	no	—
446	#383	—	17	2	no	—
447	#383	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×#95	—	17	2	no	—
449	C₂×#95	—	17	4	no	—
450	C₂×#95	—	17	2	no	—
451	C₂×#95	—	17	2	no	—
452	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
453	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₇	C₂×#539	1	4	yes	—
457	D₁₇	—	4	4	no	—
458	D₁₇	#2633	1	8	yes	direct product factor
459	C₂⁵	—	17	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
472	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
476	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
478	#125	—	2	4	no	—
479	#125	—	34	8	no	—
480	#125	—	34	8	no	—
481	#125	—	34	4	no	—
482	#125	—	34	4	no	—
483	#125	—	34	4	no	—
484	C₄×D₄	—	2	4	no	—
485	C₄×D₄	—	34	8	no	—
486	C₄×D₄	—	34	4	no	—
487	C₄×D₄	—	34	8	no	—
488	C₄×D₄	—	34	4	no	—
489	C₄×D₄	—	34	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
532	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	#95	—	17	4	no	—
538	#95	—	17	2	no	—
539	#95	—	17	4	no	—
540	#95	—	17	2	no	—
541	#95	—	17	4	no	—
542	#95	—	17	2	no	—
543	#95	—	17	4	no	—
544	#95	—	17	4	no	—
545	#95	—	17	4	no	—
546	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
547	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
548	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
550	C₁₇	C₂×#2633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂⁴	—	17	1	no	—
552	C₂⁴	—	17	8	no	—
553	C₂⁴	—	17	2	no	—
554	C₂⁴	—	34	4	no	—
555	C₂⁴	—	34	8	no	—
556	C₂⁴	—	34	4	no	—
557	C₂⁴	—	34	8	no	—
558	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	34	4	no	—
562	C₂×D₄	—	34	4	no	—
563	C₂×D₄	—	34	32	no	—
564	C₂×D₄	—	34	4	no	—
565	C₂×D₄	—	34	4	no	—
566	C₂×D₄	—	34	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
598	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
639	C₄²	—	17	4	no	—
640	C₄²	—	17	4	no	—
641	C₄²	—	17	4	no	—
642	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	17	2	no	—
648	C₂³	—	17	4	no	—
649	C₂³	—	17	4	no	—
650	C₂³	—	17	4	no	—
651	C₂³	—	17	4	no	—
652	C₂³	—	34	16	no	—
653	C₂³	—	34	32	no	—
654	C₂³	—	34	2	no	—
655	C₂³	—	34	2	no	—
656	C₂³	—	34	4	no	—
657	C₂³	—	34	4	no	—
658	C₂³	—	68	8	no	—
659	C₂³	—	68	8	no	—
660	C₂³	—	68	16	no	—
661	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
662	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	D₄	—	2	8	no	—
664	D₄	—	34	8	no	—
665	D₄	—	34	16	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	17	2	no	—
681	C₂×C₄	—	17	2	no	—
682	C₂×C₄	—	17	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	8	no	—
684	C₂×C₄	—	34	8	no	—
685	C₂×C₄	—	34	8	no	—
686	C₂×C₄	—	34	2	no	—
687	C₂×C₄	—	34	2	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	34	2	no	—
690	C₂×C₄	—	34	2	no	—
691	C₂×C₄	—	34	2	no	—
692	C₂×C₄	—	34	4	no	—
693	C₂×C₄	—	34	4	no	—
694	C₂×C₄	—	34	2	no	—
695	C₂×C₄	—	34	4	no	—
696	C₂×C₄	—	34	2	no	—
697	C₂×C₄	—	34	4	no	—
698	C₂×C₄	—	34	4	no	—
699	C₂×C₄	—	68	8	no	—
700	C₂×C₄	—	68	8	no	—
701	C₂×C₄	—	68	8	no	—
702	C₂×C₄	—	68	8	no	—
703	C₂×C₄	—	68	16	no	—
704	C₂×C₄	—	68	8	no	—
705	C₂×C₄	—	68	8	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
709	C₂²	—	2	8	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	17	4	no	—
715	C₂²	—	17	4	no	—
716	C₂²	—	17	16	no	—
717	C₂²	—	17	4	no	—
718	C₂²	—	34	8	no	—
719	C₂²	—	34	4	no	—
720	C₂²	—	68	32	no	—
721	C₂²	—	68	2	no	—
722	C₂²	—	68	2	no	—
723	C₂²	—	68	4	no	—
724	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
726	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
727	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	34	2	no	—
736	C₄	—	34	2	no	—
737	C₄	—	34	2	no	—
738	C₄	—	68	2	no	—
739	C₄	—	68	2	no	—
740	C₄	—	68	4	no	—
741	C₄	—	68	2	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	17	8	no	—
744	C₂	—	68	4	no	—
745	C₂	D₁₇×#525	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₁₇×#535	1	1	yes	characteristic
747	C₂	D₁₇×#536	1	1	yes	characteristic
748	C₂	D₁₇×#539	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2633	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
hypercenter	#2633	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2633
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14534658	C₂	semidirect
4. #14534657	C₂	semidirect
5. #14534656	C₂	semidirect
6. #14534655	C₂	semidirect
7. #14534654	C₂	semidirect
8. #14534653	C₂	semidirect
9. #14534652	C₂	semidirect
10. #14534651	C₂	semidirect
11. D₁₇×#399	C₂	semidirect
12. D₁₇×#398	C₂	semidirect
13. D₁₇×#397	C₂	semidirect
15. D₁₇×#385	C₂	semidirect
16. D₁₇×#383	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2633	C₂	semidirect
20. C₂×#10587556	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587576	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587576	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587575	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587575	C₂²	semidirect
42. #11762746	C₂²	semidirect
43. #11762745	C₂²	semidirect
44. #11762745	C₂²	semidirect
45. #11762744	C₂²	semidirect
46. #11762744	C₂²	semidirect
47. #11762743	C₂²	semidirect
48. #11762742	C₂²	semidirect
49. #11762741	C₂²	semidirect
50. #11762740	C₂²	semidirect
51. #11762739	C₂²	semidirect
52. #11762738	C₂²	semidirect
53. #11762737	C₂²	semidirect
54. #11762736	C₂²	semidirect
55. #11762735	C₂²	semidirect
56. #11762734	C₂²	semidirect
62. #11762684	C₂²	semidirect
63. #11762683	C₂²	semidirect
64. #11762683	C₂²	semidirect
65. #11762682	C₂²	semidirect
66. #11762681	C₂²	semidirect
67. #11762680	C₂²	semidirect
68. #11762680	C₂²	semidirect
69. #11762677	C₂²	semidirect
70. #11762676	C₂²	semidirect
71. #11762676	C₂²	semidirect
72. #11762676	C₂²	semidirect
77. C₂×C₁₇×#125	C₂²	semidirect
79. C₁₇×#399	C₂²	semidirect
80. C₁₇×#398	C₂²	semidirect
81. C₁₇×#397	C₂²	semidirect
83. C₁₇×#385	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#383	C₂²	semidirect
345. #2633	D₁₇	direct (N × H)
393. C₂×#125	C₂×D₁₇	semidirect
416. #399	C₂×D₁₇	semidirect
422. #398	C₂×D₁₇	semidirect
428. #397	C₂×D₁₇	semidirect
442. #385	C₂×D₁₇	semidirect
447. #383	C₂×D₁₇	semidirect
458. D₁₇	#2633	direct (N × H)
550. C₁₇	C₂×#2633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₁₇	2
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
#14534658	2
#14534657	2
#14534656	2
#14534655	2
#14534654	2
#14534653	2
#14534652	2
#14534651	2
D₁₇×#399	2
D₁₇×#398	2
D₁₇×#397	2
D₁₇×#394	2
D₁₇×#385	2
D₁₇×#383	2
C₁₇×#2633	2
C₂×#2633	17

Subgroups — D17×#2633 #17201110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2633 #17201110