Subgroups — C₂×#14534951 #17201129

Order 4352.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14534951	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762733	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11762706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762701	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#11762660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#10587584	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587584	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587576	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587576	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762744	C₂²	1	8	yes	—
33	#11762743	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762739	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762736	C₂²	1	8	yes	—
36	#11762733	C₂²	1	16	yes	—
37	#11762706	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762701	C₂²	1	16	yes	—
39	#11762660	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#63227	—	2	4	no	—
65	C₂×#63227	—	2	4	no	—
66	C₂×#63227	—	2	4	no	—
67	C₂×#63227	—	2	8	no	—
68	C₂×#63227	—	4	4	no	—
69	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#63225	—	2	8	no	—
81	C₂×#63225	—	2	4	no	—
82	C₂×#63225	—	2	8	no	—
83	C₂×#63225	—	2	8	no	—
84	C₂×#63225	—	4	4	no	—
85	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#10587584	—	2	32	no	—
95	#10587576	—	2	32	no	—
96	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
147	#63227	—	2	8	no	—
148	#63227	—	2	8	no	—
149	#63227	—	2	8	no	—
150	#63227	—	2	16	no	—
151	#63227	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
155	#63225	—	2	16	no	—
156	#63225	—	2	8	no	—
157	#63225	—	2	16	no	—
158	#63225	—	2	16	no	—
159	#63225	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂×#2664	—	17	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
215	C₂²×#126	—	17	1	no	—
216	C₂²×#125	—	17	1	no	—
217	#2664	—	17	16	no	—
218	C₂×#400	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#399	—	17	1	no	—
220	C₂×#398	—	17	2	no	—
221	C₂×#398	—	17	1	no	—
222	C₂×#397	—	17	1	no	—
223	C₂×#396	—	17	2	no	—
224	C₂×#389	—	17	2	no	—
225	C₂×#388	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
228	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
229	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
230	C₂²×C₁₇	#539	1	8	yes	—
231	C₂²×C₁₇	#541	1	8	yes	—
232	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
243	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
248	Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	Dic₁₇	—	2	8	no	—
251	Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	Dic₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×#126	—	17	8	no	—
254	C₂×#126	—	34	8	no	—
255	C₂×#125	—	17	8	no	—
256	C₂×#125	—	34	8	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
274	#400	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
275	#399	—	17	8	no	—
276	#398	—	17	8	no	—
277	#398	—	17	16	no	—
278	#397	—	17	8	no	—
279	#396	—	17	16	no	—
280	#389	—	17	16	no	—
281	#388	—	17	16	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
283	C₂×#95	—	17	2	no	—
284	C₂×#95	—	17	2	no	—
285	C₂×#95	—	17	1	no	—
286	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₁₇	#2664	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂×#539	1	2	yes	—
294	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	2	yes	—
295	D₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂⁵	—	17	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#126	—	34	32	no	—
308	#125	—	34	32	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
343	#95	—	17	4	no	—
344	#95	—	17	8	no	—
345	#95	—	17	8	no	—
346	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
347	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
348	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
349	C₁₇	C₂×#2664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁴	—	17	2	no	—
351	C₂⁴	—	34	2	no	—
352	C₂⁴	—	34	2	no	—
353	C₂⁴	—	34	4	no	—
354	C₂⁴	—	34	2	no	—
355	C₂⁴	—	34	4	no	—
356	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
408	C₄²	—	17	16	no	—
409	C₄²	—	68	8	no	—
410	C₂³	—	34	2	no	—
411	C₂³	—	34	4	no	—
412	C₂³	—	34	2	no	—
413	C₂³	—	34	4	no	—
414	C₂³	—	34	2	no	—
415	C₂³	—	68	4	no	—
416	C₂³	—	68	4	no	—
417	C₂³	—	68	4	no	—
418	C₂³	—	68	8	no	—
419	C₂³	—	68	8	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
422	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
423	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
424	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂×C₄	—	17	4	no	—
445	C₂×C₄	—	17	8	no	—
446	C₂×C₄	—	34	8	no	—
447	C₂×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂×C₄	—	34	8	no	—
453	C₂×C₄	—	34	16	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	34	4	no	—
456	C₂×C₄	—	34	4	no	—
457	C₂×C₄	—	34	4	no	—
458	C₂×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂×C₄	—	68	4	no	—
460	C₂×C₄	—	68	8	no	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
462	C₂²	—	68	2	no	—
463	C₂²	—	68	2	no	—
464	C₂²	—	68	4	no	—
465	C₂²	—	68	4	no	—
466	C₂²	—	68	2	no	—
467	C₂²	—	136	8	no	—
468	C₂²	#11763358	1	4	yes	—
469	C₂²	#11763381	1	4	yes	—
470	C₂²	#11763389	1	4	yes	—
471	C₂²	#11763400	1	8	yes	—
472	C₂²	#11763418	1	8	yes	—
473	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	34	4	no	—
484	C₄	—	34	8	no	—
485	C₄	—	34	4	no	—
486	C₄	—	68	4	no	—
487	C₄	—	68	2	no	—
488	C₂	—	136	2	no	—
489	C₂	#14534951	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#11763358	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#11763381	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#11763389	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#11763400	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#11763418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#400	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#400	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2664
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587576	C₂	semidirect
3. #14534951	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762743	C₂	semidirect
6. C₂×#11762739	C₂	semidirect
9. C₂×#11762706	C₂	semidirect
11. C₂×#11762660	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#400	C₂	semidirect
16. C₂×#10587576	C₂²	semidirect
33. #11762743	C₂²	semidirect
34. #11762739	C₂²	semidirect
37. #11762706	C₂²	semidirect
39. #11762660	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#400	C₂²	semidirect
218. C₂×#400	D₁₇	semidirect
274. #400	C₂×D₁₇	semidirect
289. C₂×C₁₇	#2664	semidirect
349. C₁₇	C₂×#2664	semidirect
489. C₂	#14534951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587584	2
C₂²×#10587576	2
#14534951	2
C₂×#11762744	2
C₂×#11762743	2
C₂×#11762739	2
C₂×#11762736	2
C₂×#11762733	2
C₂×#11762706	2
C₂×#11762701	2
C₂×#11762660	2
C₂×C₁₇×#400	2
C₂×#2664	17

Subgroups — C2×#14534951 #17201129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534951 #17201129