Subgroups — #17201169

Order 4352.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14534681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14534653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14534637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14534591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14534520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14534500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14532067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14532063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14532020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#10587623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₁₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587623	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762748	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762745	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762744	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762739	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762735	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762734	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762731	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762726	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762726	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762725	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762720	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762718	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762718	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762717	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762689	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762685	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762681	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762680	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11762677	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762675	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762655	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₇×#529	—	2	8	no	—
54	C₂×C₁₇×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₁₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₁₇×#126	—	2	8	no	—
84	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
85	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
86	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
87	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587623	—	2	16	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
114	C₂×#63227	—	2	8	no	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
127	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
128	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
129	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
130	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
134	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₁₇	#41	1	8	yes	—
143	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
202	#63227	—	2	16	no	—
203	#63227	—	2	8	no	—
204	#63227	—	2	8	no	—
205	#63227	—	4	8	no	—
206	#63227	—	4	8	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
210	#63225	—	4	8	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
212	#34593	—	17	1	no	maximal, Sylow
213	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
232	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
234	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
264	D₆₈	—	2	16	no	—
265	D₆₈	—	2	16	no	—
266	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
267	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
268	C₂×#529	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
270	#2636	—	17	4	no	—
271	#2633	—	17	2	no	—
272	#2631	—	17	2	no	—
273	#2626	—	17	2	no	—
274	#2623	—	17	2	no	—
275	#2617	—	17	2	no	—
276	#2613	—	17	2	no	—
277	#2398	—	17	2	no	—
278	#2397	—	17	2	no	—
279	#2392	—	17	4	no	—
280	C₄×#120	—	17	4	no	—
281	#2283	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
290	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
294	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₁₇	#535	1	4	yes	—
309	Dic₁₇	—	4	4	no	—
310	Dic₁₇	—	4	8	no	—
311	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
312	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
313	#529	—	2	8	no	—
314	C₂×#126	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
315	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#123	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#120	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	#400	—	17	4	no	—
335	#399	—	17	4	no	—
336	#399	—	17	4	no	—
337	#398	—	17	4	no	—
338	#397	—	17	4	no	—
339	#397	—	17	4	no	—
340	#396	—	17	8	no	—
341	#394	—	17	4	no	—
342	#394	—	17	4	no	—
343	#394	—	17	8	no	—
344	#393	—	17	4	no	—
345	#392	—	17	4	no	—
346	#392	—	17	4	no	—
347	#392	—	17	4	no	—
348	#386	—	17	4	no	—
349	#386	—	17	8	no	—
350	#385	—	17	8	no	—
351	#385	—	17	4	no	—
352	#383	—	17	2	no	—
353	#382	—	17	2	no	—
354	#381	—	17	2	no	—
355	#380	—	17	2	no	—
356	#379	—	17	4	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
360	#376	—	17	2	no	—
361	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₇	#3459	1	4	yes	—
367	D₁₇	—	4	8	no	—
368	C₂⁵	—	17	2	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	#126	—	2	8	no	—
387	#125	—	2	4	no	—
388	#124	—	2	4	no	—
389	#123	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#120	—	34	16	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	34	8	no	—
397	C₄×D₄	—	34	8	no	—
398	C₄×D₄	—	34	8	no	—
399	C₄×D₄	—	34	8	no	—
400	C₄×D₄	—	68	16	no	—
401	#117	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	#95	—	17	4	no	—
434	#95	—	17	4	no	—
435	#95	—	17	4	no	—
436	#95	—	17	8	no	—
437	#95	—	17	8	no	—
438	#95	—	17	4	no	—
439	C₁₇	#34593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂⁴	—	17	4	no	—
441	C₂⁴	—	17	8	no	—
442	C₂⁴	—	34	4	no	—
443	C₂⁴	—	34	4	no	—
444	C₂⁴	—	68	4	no	—
445	C₂⁴	—	68	4	no	—
446	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	34	8	no	—
455	C₂×D₄	—	34	8	no	—
456	C₂×D₄	—	34	32	no	—
457	C₂×D₄	—	34	16	no	—
458	C₂×D₄	—	34	4	no	—
459	C₂×D₄	—	34	4	no	—
460	C₂×D₄	—	68	8	no	—
461	C₂×D₄	—	68	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	34	8	no	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	17	8	no	—
523	C₂³	—	34	16	no	—
524	C₂³	—	34	4	no	—
525	C₂³	—	34	4	no	—
526	C₂³	—	34	8	no	—
527	C₂³	—	34	8	no	—
528	C₂³	—	68	16	no	—
529	C₂³	—	68	8	no	—
530	C₂³	—	68	8	no	—
531	C₂³	—	68	16	no	—
532	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	34	16	no	—
539	D₄	—	34	16	no	—
540	D₄	—	68	32	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂×C₄	—	34	8	no	—
558	C₂×C₄	—	34	8	no	—
559	C₂×C₄	—	34	8	no	—
560	C₂×C₄	—	34	8	no	—
561	C₂×C₄	—	68	16	no	—
562	C₂×C₄	—	68	8	no	—
563	C₂×C₄	—	68	16	no	—
564	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	34	16	no	—
579	C₂²	—	34	8	no	—
580	C₂²	—	68	32	no	—
581	C₂²	—	68	4	no	—
582	C₂²	—	68	4	no	—
583	C₂²	—	68	8	no	—
584	C₂²	#11763316	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
588	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	68	4	no	—
598	C₄	—	68	8	no	—
599	C₄	#11763373	1	4	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	68	8	no	—
603	C₂	C₂×#11763316	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#14542113	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#14542194	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#529	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34593
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₆₈	C₂	semidirect
2. #14534681	C₂	semidirect
3. #14534653	C₂	semidirect
4. #14534637	C₂	semidirect
5. #14534591	C₂	semidirect
6. #14534566	C₂	semidirect
7. #14534520	C₂	semidirect
8. #14534500	C₂	semidirect
9. #14532067	C₂	semidirect
10. #14532063	C₂	semidirect
11. #14532020	C₂	semidirect
12. C₄×#10587623	C₂	semidirect
13. #14531182	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₇×#529	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
26. #11762748	C₂²	semidirect
27. #11762745	C₂²	semidirect
28. #11762744	C₂²	semidirect
29. #11762739	C₂²	semidirect
30. #11762735	C₂²	semidirect
31. #11762734	C₂²	semidirect
32. #11762731	C₂²	semidirect
35. #11762725	C₂²	semidirect
36. #11762720	C₂²	semidirect
39. #11762717	C₂²	semidirect
41. #11762685	C₂²	semidirect
43. #11762680	C₂²	semidirect
44. #11762677	C₂²	semidirect
45. #11762675	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
50. C₄×#63227	C₂²	semidirect
52. #11762655	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×#126	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×#125	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#124	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
63. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
268. C₂×#529	D₁₇	semidirect
314. C₂×#126	C₂×D₁₇	semidirect
315. C₂×#125	C₂×D₁₇	semidirect
316. C₂×#124	C₂×D₁₇	semidirect
321. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
329. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
330. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
427. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	semidirect
439. C₁₇	#34593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14534681	2
#14534653	2
#14534637	2
#14534591	2
#14534566	2
#14534520	2
#14534500	2
#14532067	2
#14532063	2
#14532020	2
C₄×#10587623	2
#14531182	2
C₂×C₁₇×#529	2
#34593	17