Subgroups — #17201181

Order 4352.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14534952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14534951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14534930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14534900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14534888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14534712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14534532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14532057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14532051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14532023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14532021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14531294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂×#11762660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11763345	—	2	8	no	—
19	#11763340	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587584	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587565	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587572	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587621	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587625	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762749	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762745	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762744	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762743	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762743	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762740	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762739	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762736	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762733	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762733	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762732	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762732	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762729	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762728	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762727	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762724	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762724	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762722	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762718	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762717	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762709	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762697	C₂²	1	4	yes	—
67	#11762688	C₂²	1	4	yes	—
68	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
69	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#400	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#397	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#394	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
83	C₁₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#10587633	—	2	4	no	—
114	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	#10587625	—	2	16	no	—
116	#10587622	—	2	4	no	—
117	#10587621	—	2	8	no	—
118	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	#10587616	—	2	4	no	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#10587610	—	2	4	no	—
134	C₂×#63225	—	2	8	no	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#10587584	—	2	8	no	—
155	#10587579	—	2	4	no	—
156	#10587578	—	2	8	no	—
157	#10587576	—	2	4	no	—
158	#10587576	—	2	4	no	—
159	#10587573	—	2	4	no	—
160	#10587572	—	2	8	no	—
161	#10587567	—	2	8	no	—
162	#10587567	—	4	8	no	—
163	#10587565	—	2	8	no	—
164	#10587563	—	2	8	no	—
165	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
174	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
211	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
238	#63227	—	2	4	no	—
239	#63227	—	2	4	no	—
240	#63227	—	2	4	no	—
241	#63227	—	2	4	no	—
242	#63227	—	2	8	no	—
243	#63227	—	4	4	no	—
244	#63227	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	#63225	—	2	4	no	—
251	#63225	—	2	4	no	—
252	#63225	—	2	4	no	—
253	#63225	—	2	4	no	—
254	#63225	—	2	8	no	—
255	#63225	—	2	8	no	—
256	#63225	—	2	8	no	—
257	#63225	—	4	4	no	—
258	#63225	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
262	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#34594	—	17	1	no	maximal, Sylow
268	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
284	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
285	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
286	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
304	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
322	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
327	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	D₆₈	—	4	4	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
331	Dic₃₄	—	4	4	no	—
332	C₂×#529	—	17	1	no	—
333	C₂×#529	—	17	1	no	—
334	#2664	—	17	2	no	—
335	#2664	—	17	2	no	—
336	#2662	—	17	2	no	—
337	#2662	—	17	2	no	—
338	#2659	—	17	1	no	—
339	#2656	—	17	1	no	—
340	#2639	—	17	1	no	—
341	#2639	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#2618	—	17	4	no	—
343	#2396	—	17	2	no	—
344	#2396	—	17	2	no	—
345	#2392	—	17	2	no	—
346	#2392	—	17	2	no	—
347	C₄×#121	—	17	4	no	—
348	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
359	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
364	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
375	Dic₁₇	—	2	2	no	—
376	Dic₁₇	—	2	2	no	—
377	Dic₁₇	—	2	2	no	—
378	Dic₁₇	—	2	8	no	—
379	Dic₁₇	—	4	2	no	—
380	Dic₁₇	—	4	2	no	—
381	Dic₁₇	—	4	2	no	—
382	Dic₁₇	#537	1	4	yes	—
383	#529	—	34	8	no	—
384	#529	—	34	8	no	—
385	C₂×#126	—	17	2	no	—
386	C₂×#126	—	17	2	no	—
387	C₂×#125	—	17	1	no	—
388	C₂×#125	—	17	1	no	—
389	C₂×#124	—	17	1	no	—
390	C₂×#124	—	17	1	no	—
391	C₂×#123	—	17	2	no	—
392	C₂×#123	—	17	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#121	—	17	4	no	—
396	C₂×#121	—	17	1	no	—
397	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
405	C₂×#117	—	17	2	no	—
406	C₂×#117	—	17	2	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
410	#400	—	17	2	no	—
411	#400	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
412	#399	—	17	2	no	—
413	#399	—	17	2	no	—
414	#398	—	17	2	no	—
415	#398	—	17	2	no	—
416	#398	—	17	4	no	—
417	#398	—	17	4	no	—
418	#397	—	17	2	no	—
419	#397	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
420	#396	—	17	4	no	—
421	#396	—	17	4	no	—
422	#396	—	17	4	no	—
423	#396	—	17	4	no	—
424	#395	—	17	2	no	—
425	#395	—	17	2	no	—
426	#394	—	17	4	no	—
427	#394	—	17	4	no	—
428	#394	—	17	2	no	—
429	#394	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
430	#393	—	17	2	no	—
431	#393	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
432	#392	—	17	2	no	—
433	#392	—	17	2	no	—
434	#390	—	17	4	no	—
435	#389	—	17	4	no	—
436	#388	—	17	4	no	—
437	#388	—	17	4	no	—
438	#386	—	17	4	no	—
439	#386	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
440	#380	—	17	4	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
448	C₂×#95	—	17	1	no	—
449	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
451	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
452	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₇	#3459	1	2	yes	—
456	C₂×C₁₇	#3461	1	2	yes	—
457	D₁₇	—	8	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	#126	—	34	8	no	—
473	#126	—	34	8	no	—
474	#125	—	34	4	no	—
475	#125	—	34	4	no	—
476	#124	—	34	4	no	—
477	#124	—	34	4	no	—
478	#123	—	34	8	no	—
479	#123	—	34	8	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
482	#121	—	2	4	no	—
483	#121	—	34	16	no	—
484	#121	—	34	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
487	C₄×D₄	—	34	4	no	—
488	C₄×D₄	—	34	4	no	—
489	C₄×D₄	—	34	8	no	—
490	C₄×D₄	—	34	8	no	—
491	C₄×D₄	—	68	8	no	—
492	#117	—	34	8	no	—
493	#117	—	34	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
528	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
529	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
538	#95	—	17	2	no	—
539	#95	—	17	2	no	—
540	#95	—	17	4	no	—
541	#95	—	17	4	no	—
542	#95	—	17	4	no	—
543	#95	—	17	4	no	—
544	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
545	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
546	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
547	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
548	C₁₇	#34594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂⁴	—	17	2	no	—
550	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	8	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	34	8	no	—
561	C₂×D₄	—	34	4	no	—
562	C₂×D₄	—	34	8	no	—
563	C₂×D₄	—	34	2	no	—
564	C₂×D₄	—	68	2	no	—
565	C₂×D₄	—	68	4	no	—
566	C₂×D₄	—	68	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
633	C₄²	—	17	4	no	—
634	C₄²	—	17	4	no	—
635	C₄²	—	17	4	no	—
636	C₄²	—	17	4	no	—
637	C₄²	—	34	8	no	—
638	C₄²	—	34	4	no	—
639	C₄²	—	34	4	no	—
640	C₄²	—	68	4	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	34	2	no	—
650	C₂³	—	34	4	no	—
651	C₂³	—	34	2	no	—
652	C₂³	—	34	2	no	—
653	C₂³	—	34	4	no	—
654	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	68	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	68	4	no	—
662	D₄	—	68	16	no	—
663	D₄	—	68	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	17	2	no	—
679	C₂×C₄	—	17	2	no	—
680	C₂×C₄	—	17	2	no	—
681	C₂×C₄	—	17	2	no	—
682	C₂×C₄	—	17	2	no	—
683	C₂×C₄	—	17	2	no	—
684	C₂×C₄	—	17	8	no	—
685	C₂×C₄	—	34	8	no	—
686	C₂×C₄	—	34	8	no	—
687	C₂×C₄	—	34	2	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	34	4	no	—
690	C₂×C₄	—	34	1	no	—
691	C₂×C₄	—	34	1	no	—
692	C₂×C₄	—	34	4	no	—
693	C₂×C₄	—	34	2	no	—
694	C₂×C₄	—	34	2	no	—
695	C₂×C₄	—	34	2	no	—
696	C₂×C₄	—	34	4	no	—
697	C₂×C₄	—	34	2	no	—
698	C₂×C₄	—	34	2	no	—
699	C₂×C₄	—	34	4	no	—
700	C₂×C₄	—	68	8	no	—
701	C₂×C₄	—	68	8	no	—
702	C₂×C₄	—	68	8	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	68	2	no	—
715	C₂²	—	68	2	no	—
716	C₂²	—	68	4	no	—
717	C₂²	—	68	4	no	—
718	C₂²	—	68	2	no	—
719	C₂²	#11763358	1	4	yes	—
720	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
722	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	17	4	no	—
732	C₄	—	34	2	no	—
733	C₄	—	34	8	no	—
734	C₄	—	34	2	no	—
735	C₄	—	34	2	no	—
736	C₄	—	68	2	no	—
737	C₄	—	68	2	no	—
738	C₄	—	68	2	no	—
739	C₂	—	2	4	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	136	2	no	—
742	C₂	C₂×#11763358	1	1	yes	characteristic
743	C₂	D₁₇×#537	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#14542110	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#14542195	1	2	yes	—
746	C₂	#14542214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2639	C₂
prime radical	#14534888	C₂
hypercenter	#2639	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34594
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763345	C₂	semidirect
2. C₂×#11763340	C₂	semidirect
3. #14534952	C₂	semidirect
4. #14534951	C₂	semidirect
5. #14534930	C₂	semidirect
6. #14534929	C₂	semidirect
7. #14534900	C₂	semidirect
9. #14534712	C₂	semidirect
10. #14534532	C₂	semidirect
11. #14532057	C₂	semidirect
12. #14532051	C₂	semidirect
13. #14532023	C₂	semidirect
14. #14532021	C₂	semidirect
15. #14531294	C₂	semidirect
16. C₂×#11762660	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2639	C₂	semidirect
145. C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
341. #2639	D₁₇	semidirect
548. C₁₇	#34594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763345	2
C₂×#11763340	2
#14534952	2
#14534951	2
#14534930	2
#14534929	2
#14534900	2
#14534888	2
#14534712	2
#14534532	2
#14532057	2
#14532051	2
#14532023	2
#14532021	2
#14531294	2
C₂×#11762660	2
C₁₇×#2639	2
#34594	17