Subgroups — #17201195

Order 4352.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14534963	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#14534898	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14534754	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14534597	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14532092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14532078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587610	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14531182	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762751	C₂²	1	8	yes	—
13	#11762748	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762743	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762742	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762742	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762741	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762730	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762729	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762693	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762682	C₂²	1	8	yes	—
24	#11762677	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762672	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	#10587610	—	2	16	no	—
63	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₃₄	—	4	8	no	—
69	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
71	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
72	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
73	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
74	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
75	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
76	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
77	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
78	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	#63225	—	2	16	no	—
116	#63225	—	4	8	no	—
117	#63225	—	4	8	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	#34595	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
154	Dic₃₄	—	4	16	no	—
155	#2666	—	17	8	no	—
156	#2659	—	17	2	no	—
157	#2646	—	17	2	no	—
158	#2627	—	17	4	no	—
159	#2402	—	17	4	no	—
160	#2399	—	17	4	no	—
161	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
162	#2283	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	#533	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₇	#544	1	4	yes	—
180	Dic₁₇	—	4	8	no	—
181	Dic₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#400	—	17	8	no	—
188	#400	—	17	8	no	—
189	#398	—	17	8	no	—
190	#398	—	17	8	no	—
191	#398	—	17	8	no	—
192	#398	—	17	8	no	—
193	#395	—	17	8	no	—
194	#395	—	17	8	no	—
195	#391	—	17	4	no	—
196	#389	—	17	4	no	—
197	#387	—	17	8	no	—
198	#385	—	17	8	no	—
199	#383	—	17	4	no	—
200	#382	—	17	4	no	—
201	#381	—	17	4	no	—
202	#380	—	17	4	no	—
203	#380	—	17	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
211	#376	—	17	4	no	—
212	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₁₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#3458	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3459	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₇	#3461	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	#95	—	17	8	no	—
248	#95	—	17	8	no	—
249	#95	—	17	8	no	—
250	#95	—	17	8	no	—
251	#95	—	17	4	no	—
252	#95	—	17	4	no	—
253	#95	—	17	8	no	—
254	#95	—	17	8	no	—
255	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
256	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
257	C₁₇	#34595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	34	8	no	—
296	C₄²	—	34	8	no	—
297	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
298	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	68	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	34	8	no	—
321	C₂×C₄	—	34	8	no	—
322	C₂×C₄	—	34	8	no	—
323	C₂×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₄	—	34	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	#11763366	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	68	8	no	—
349	C₄	—	68	8	no	—
350	C₄	#11763440	1	4	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	C₂×#11763366	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11763440	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14542189	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14542193	1	2	yes	—
356	C₂	#14542217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34595
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14534963	C₂	semidirect
5. #14532092	C₂	semidirect
6. #14532078	C₂	semidirect
51. C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	semidirect
242. C₂×C₄²	Dic₃₄	semidirect
257. C₁₇	#34595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14534963	2
#14534898	2
#14534754	2
#14534597	2
#14532092	2
#14532078	2
C₄×#10587610	2
#14531182	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#34595	17