Subgroups — C₂×#14534506 #17201239

Order 4352.

5194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587572	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#10587615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14534506	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₃₄	—	2	8	no	—
10	C₂³×Dic₃₄	—	2	16	no	—
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587572	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587572	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#10587615	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587615	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762730	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#11762722	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#11762670	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	16	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	128	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	32	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	32	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	64	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	#10587615	—	2	32	no	—
60	C₂×#63227	—	2	8	no	—
61	C₂×#63227	—	2	16	no	—
62	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#63225	—	2	8	no	—
67	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
68	#10587572	—	2	64	no	—
69	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
70	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	64	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	128	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	256	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	64	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	#63227	—	2	16	no	—
113	#63227	—	2	32	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
115	#63225	—	2	16	no	—
116	C₂×#2614	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₁₇	#120	1	16	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	64	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
152	Dic₃₄	—	2	128	no	—
153	C₂⁴×Q₈	—	17	1	no	—
154	C₂²×#123	—	17	1	no	—
155	C₂²×#123	—	17	2	no	—
156	#2614	—	17	16	no	—
157	C₂×#395	—	17	4	no	—
158	C₂×#393	—	17	4	no	—
159	C₂×#381	—	17	2	no	—
160	C₂×#381	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	8	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#536	1	16	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#536	1	8	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
171	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
177	Dic₁₇	—	2	16	no	—
178	Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×Q₈	—	17	8	no	—
181	C₂³×Q₈	—	17	4	no	—
182	C₂³×Q₈	—	34	16	no	—
183	C₂³×Q₈	—	34	8	no	—
184	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#123	—	17	8	no	—
188	C₂×#123	—	17	16	no	—
189	C₂×#123	—	34	16	no	—
190	C₂×#123	—	34	8	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	#395	—	17	32	no	—
198	#393	—	17	32	no	—
199	#381	—	17	16	no	—
200	#381	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
201	C₂×#95	—	17	8	no	—
202	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₁₇	#2614	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	4	yes	—
207	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	2	yes	—
208	D₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂⁵	—	17	1	no	—
210	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
212	C₂²×Q₈	—	34	32	no	—
213	C₂²×Q₈	—	34	64	no	—
214	C₂²×Q₈	—	34	128	no	—
215	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
216	C₂²×Q₈	—	34	32	no	—
217	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
228	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
232	#123	—	34	64	no	—
233	#123	—	34	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
246	#95	—	17	32	no	—
247	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
248	C₁₇	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	17	2	no	—
251	C₂⁴	—	34	2	no	—
252	C₂⁴	—	34	4	no	—
253	C₂⁴	—	34	8	no	—
254	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
255	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
256	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	256	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	128	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
262	C₂×D₄	—	34	8	no	—
263	C₂×D₄	—	34	16	no	—
264	C₂×D₄	—	68	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
294	C₂³	—	2	32	no	—
295	C₂³	—	2	16	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	34	4	no	—
298	C₂³	—	34	2	no	—
299	C₂³	—	34	8	no	—
300	C₂³	—	68	4	no	—
301	C₂³	—	68	16	no	—
302	C₂³	—	68	8	no	—
303	C₂³	#10587568	1	16	yes	—
304	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
307	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂³	#10587697	1	8	yes	—
309	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	34	128	no	—
311	D₄	—	68	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	17	16	no	—
319	C₂×C₄	—	34	64	no	—
320	C₂×C₄	—	34	32	no	—
321	C₂×C₄	—	34	8	no	—
322	C₂×C₄	—	34	8	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	8	no	—
327	C₂×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	8	no	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	32	no	—
333	C₂²	—	68	8	no	—
334	C₂²	—	68	4	no	—
335	C₂²	—	68	2	no	—
336	C₂²	—	136	8	no	—
337	C₂²	C₂×#10587568	1	8	yes	—
338	C₂²	C₂×#10587568	1	4	yes	—
339	C₂²	#11763381	1	16	yes	—
340	C₂²	#11763385	1	8	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#10587697	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	34	16	no	—
347	C₄	—	68	4	no	—
348	C₄	—	68	2	no	—
349	C₂	—	2	8	no	—
350	C₂	—	136	2	no	—
351	C₂	#14534506	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11763381	1	4	yes	—
354	C₂	C₂×#11763385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14534506	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762730	C₂	semidirect
6. C₂×#11762722	C₂	semidirect
7. C₂×#11762670	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#381	C₂	semidirect
12. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
24. #11762730	C₂²	semidirect
25. #11762722	C₂²	semidirect
26. #11762670	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#381	C₂²	semidirect
160. C₂×#381	D₁₇	semidirect
200. #381	C₂×D₁₇	semidirect
204. C₂×C₁₇	#2614	semidirect
248. C₁₇	C₂×#2614	semidirect
351. C₂	#14534506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₃₄	2
C₂²×#10587572	2
C₂²×#10587615	2
#14534506	2
C₂×#11762730	2
C₂×#11762722	2
C₂×#11762670	2
C₂×C₁₇×#381	2
C₂×#2614	17

Subgroups — C2×#14534506 #17201239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534506 #17201239