Subgroups — D₁₇×#2632 #17201240

Order 4352.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14534650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14534649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14534648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14534647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14534646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14534645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14534644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14534643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₁₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal
14	D₁₇×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₁₇×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	D₁₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587571	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587571	C₂²	1	2	yes	—
26	#124×D₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762746	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762745	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762745	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762744	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762744	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762730	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762730	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762729	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11762729	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762728	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11762727	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762726	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762725	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762724	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762723	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762722	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11762722	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11762721	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11762721	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11762720	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11762703	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11762702	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11762701	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11762700	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11762699	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11762698	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11762697	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11762677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₁₇×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₁₇×#394	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₁₇×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₁₇×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587633	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	#10587622	—	2	4	no	—
126	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
151	#10587573	—	2	4	no	—
152	#10587573	—	2	8	no	—
153	#10587571	—	2	8	no	—
154	#10587571	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
159	#10587561	—	2	4	no	—
160	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
174	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
176	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
207	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
208	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
249	#63227	—	2	4	no	—
250	#63227	—	2	4	no	—
251	#63227	—	2	8	no	—
252	#63227	—	2	4	no	—
253	#63227	—	2	4	no	—
254	#63227	—	2	8	no	—
255	#63227	—	4	4	no	—
256	#63227	—	4	4	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
260	#63225	—	2	4	no	—
261	#63225	—	2	4	no	—
262	#63225	—	2	4	no	—
263	#63225	—	4	4	no	—
264	#63225	—	4	4	no	—
265	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×#2632	—	17	1	no	maximal, Sylow
272	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
285	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
290	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
291	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
325	D₆₈	—	4	4	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
327	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
328	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
329	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
331	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
332	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
333	Dic₃₄	—	2	16	no	—
334	Dic₃₄	—	2	8	no	—
335	Dic₃₄	—	4	8	no	—
336	Dic₃₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×#124	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
339	#2632	—	17	2	no	—
340	#2632	—	17	2	no	—
341	#2632	—	17	2	no	—
342	#2632	—	17	2	no	—
343	#2632	—	17	4	no	—
344	#2632	—	17	1	no	—
345	#2632	—	17	1	no	—
346	#2632	—	17	1	no	—
347	#2632	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
348	C₂×#399	—	17	2	no	—
349	C₂×#395	—	17	2	no	—
350	C₂×#394	—	17	2	no	—
351	C₂×#393	—	17	2	no	—
352	C₂×#388	—	17	4	no	—
353	C₂×#383	—	17	1	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
366	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
367	C₂×D₁₇	#525	1	4	yes	—
368	C₂×D₁₇	#535	1	4	yes	—
369	C₂×D₁₇	#536	1	4	yes	—
370	C₂×D₁₇	#542	1	16	yes	—
371	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
373	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
378	Dic₁₇	—	2	2	no	—
379	Dic₁₇	—	2	4	no	—
380	Dic₁₇	—	2	2	no	—
381	Dic₁₇	—	2	2	no	—
382	Dic₁₇	—	4	2	no	—
383	Dic₁₇	—	4	2	no	—
384	Dic₁₇	—	4	4	no	—
385	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
386	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
387	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
388	C₂×#124	—	17	1	no	—
389	C₂×#124	—	17	1	no	—
390	C₂×#124	—	17	2	no	—
391	C₂×#124	—	17	2	no	—
392	C₂×#124	—	17	1	no	—
393	C₂×#124	—	34	8	no	—
394	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
409	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
411	#399	—	17	4	no	—
412	#399	—	17	2	no	—
413	#399	—	17	4	no	—
414	#399	—	17	2	no	—
415	#399	—	17	2	no	—
416	#399	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
417	#395	—	17	2	no	—
418	#395	—	17	4	no	—
419	#395	—	17	2	no	—
420	#395	—	17	4	no	—
421	#395	—	17	2	no	—
422	#395	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
423	#394	—	17	2	no	—
424	#394	—	17	2	no	—
425	#394	—	17	4	no	—
426	#394	—	17	4	no	—
427	#394	—	17	2	no	—
428	#394	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
429	#393	—	17	2	no	—
430	#393	—	17	4	no	—
431	#393	—	17	2	no	—
432	#393	—	17	4	no	—
433	#393	—	17	2	no	—
434	#393	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
435	#388	—	17	4	no	—
436	#388	—	17	4	no	—
437	#388	—	17	4	no	—
438	#388	—	17	4	no	—
439	#388	—	17	4	no	—
440	#388	—	17	4	no	—
441	#388	—	17	4	no	—
442	#388	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
443	#383	—	17	1	no	—
444	#383	—	17	2	no	—
445	#383	—	17	2	no	—
446	#383	—	17	2	no	—
447	#383	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×#95	—	17	4	no	—
449	C₂×#95	—	17	2	no	—
450	C₂×#95	—	17	2	no	—
451	C₂×#95	—	17	2	no	—
452	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
453	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	4	yes	—
457	D₁₇	—	8	2	no	—
458	D₁₇	#2632	1	8	yes	direct product factor
459	C₂⁵	—	17	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
464	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
465	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
466	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
467	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
474	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
482	#124	—	2	4	no	—
483	#124	—	34	8	no	—
484	#124	—	34	8	no	—
485	#124	—	34	4	no	—
486	#124	—	34	4	no	—
487	#124	—	34	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
490	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
492	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
528	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
532	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	#95	—	17	4	no	—
539	#95	—	17	2	no	—
540	#95	—	17	4	no	—
541	#95	—	17	2	no	—
542	#95	—	17	4	no	—
543	#95	—	17	2	no	—
544	#95	—	17	4	no	—
545	#95	—	17	4	no	—
546	#95	—	17	4	no	—
547	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
548	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
550	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
551	C₁₇	C₂×#2632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
552	C₂⁴	—	17	1	no	—
553	C₂⁴	—	17	2	no	—
554	C₂⁴	—	34	4	no	—
555	C₂⁴	—	34	8	no	—
556	C₂⁴	—	34	8	no	—
557	C₂⁴	—	34	8	no	—
558	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	34	4	no	—
577	C₂×D₄	—	34	2	no	—
578	C₂×D₄	—	68	2	no	—
579	C₂×D₄	—	68	16	no	—
580	C₂×D₄	—	68	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	17	4	no	—
640	C₄²	—	17	4	no	—
641	C₄²	—	17	4	no	—
642	C₄²	—	34	4	no	—
643	C₄²	—	34	4	no	—
644	C₄²	—	34	4	no	—
645	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	17	2	no	—
651	C₂³	—	17	4	no	—
652	C₂³	—	17	4	no	—
653	C₂³	—	17	4	no	—
654	C₂³	—	34	2	no	—
655	C₂³	—	34	4	no	—
656	C₂³	—	34	4	no	—
657	C₂³	—	34	4	no	—
658	C₂³	—	68	8	no	—
659	C₂³	—	68	8	no	—
660	C₂³	—	68	32	no	—
661	C₂³	—	68	8	no	—
662	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	8	no	—
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	34	8	no	—
666	Q₈	—	34	16	no	—
667	Q₈	—	68	4	no	—
668	Q₈	—	68	8	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	68	4	no	—
671	D₄	—	68	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	17	2	no	—
685	C₂×C₄	—	17	2	no	—
686	C₂×C₄	—	17	2	no	—
687	C₂×C₄	—	17	4	no	—
688	C₂×C₄	—	34	8	no	—
689	C₂×C₄	—	34	8	no	—
690	C₂×C₄	—	34	16	no	—
691	C₂×C₄	—	34	8	no	—
692	C₂×C₄	—	34	2	no	—
693	C₂×C₄	—	34	2	no	—
694	C₂×C₄	—	34	2	no	—
695	C₂×C₄	—	34	2	no	—
696	C₂×C₄	—	34	2	no	—
697	C₂×C₄	—	34	2	no	—
698	C₂×C₄	—	34	2	no	—
699	C₂×C₄	—	34	4	no	—
700	C₂×C₄	—	34	4	no	—
701	C₂×C₄	—	34	4	no	—
702	C₂×C₄	—	34	4	no	—
703	C₂×C₄	—	34	4	no	—
704	C₂×C₄	—	68	8	no	—
705	C₂×C₄	—	68	8	no	—
706	C₂×C₄	—	68	16	no	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	17	4	no	—
716	C₂²	—	17	4	no	—
717	C₂²	—	17	16	no	—
718	C₂²	—	17	4	no	—
719	C₂²	—	68	2	no	—
720	C₂²	—	68	2	no	—
721	C₂²	—	68	8	no	—
722	C₂²	—	68	2	no	—
723	C₂²	—	136	16	no	—
724	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
726	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
727	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	34	2	no	—
736	C₄	—	34	2	no	—
737	C₄	—	34	2	no	—
738	C₄	—	34	4	no	—
739	C₄	—	68	2	no	—
740	C₄	—	68	2	no	—
741	C₄	—	68	4	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	17	8	no	—
744	C₂	—	136	2	no	—
745	C₂	D₁₇×#525	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₁₇×#535	1	1	yes	characteristic
747	C₂	D₁₇×#536	1	1	yes	characteristic
748	C₂	D₁₇×#542	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2632	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
hypercenter	#2632	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2632
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14534650	C₂	semidirect
4. #14534649	C₂	semidirect
5. #14534648	C₂	semidirect
6. #14534647	C₂	semidirect
7. #14534646	C₂	semidirect
8. #14534645	C₂	semidirect
9. #14534644	C₂	semidirect
10. #14534643	C₂	semidirect
11. D₁₇×#399	C₂	semidirect
12. D₁₇×#395	C₂	semidirect
14. D₁₇×#393	C₂	semidirect
15. D₁₇×#388	C₂	semidirect
16. D₁₇×#383	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2632	C₂	semidirect
27. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
42. #11762746	C₂²	semidirect
43. #11762745	C₂²	semidirect
44. #11762745	C₂²	semidirect
45. #11762744	C₂²	semidirect
46. #11762744	C₂²	semidirect
47. #11762730	C₂²	semidirect
48. #11762730	C₂²	semidirect
49. #11762729	C₂²	semidirect
50. #11762729	C₂²	semidirect
51. #11762728	C₂²	semidirect
57. #11762722	C₂²	semidirect
58. #11762722	C₂²	semidirect
59. #11762721	C₂²	semidirect
60. #11762721	C₂²	semidirect
61. #11762720	C₂²	semidirect
62. #11762703	C₂²	semidirect
63. #11762702	C₂²	semidirect
64. #11762701	C₂²	semidirect
65. #11762700	C₂²	semidirect
66. #11762699	C₂²	semidirect
67. #11762698	C₂²	semidirect
68. #11762697	C₂²	semidirect
69. #11762677	C₂²	semidirect
70. #11762676	C₂²	semidirect
71. #11762676	C₂²	semidirect
72. #11762676	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
79. C₁₇×#399	C₂²	semidirect
80. C₁₇×#395	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#393	C₂²	semidirect
83. C₁₇×#388	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#383	C₂²	semidirect
347. #2632	D₁₇	direct (N × H)
401. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
416. #399	C₂×D₁₇	semidirect
422. #395	C₂×D₁₇	semidirect
434. #393	C₂×D₁₇	semidirect
442. #388	C₂×D₁₇	semidirect
447. #383	C₂×D₁₇	semidirect
458. D₁₇	#2632	direct (N × H)
551. C₁₇	C₂×#2632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₁₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₇	2
#14534650	2
#14534649	2
#14534648	2
#14534647	2
#14534646	2
#14534645	2
#14534644	2
#14534643	2
D₁₇×#399	2
D₁₇×#395	2
D₁₇×#394	2
D₁₇×#393	2
D₁₇×#388	2
D₁₇×#383	2
C₁₇×#2632	2
C₂×#2632	17

Subgroups — D17×#2632 #17201240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2632 #17201240