Subgroups — D₁₇×#2634 #17201249

Order 4352.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14534665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14534664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14534663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14534662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14534661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14534660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14534659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#400	C₂	1	2	yes	maximal
12	D₁₇×#400	C₂	1	2	yes	maximal
13	D₁₇×#398	C₂	1	2	yes	maximal
14	D₁₇×#395	C₂	1	2	yes	maximal
15	D₁₇×#387	C₂	1	4	yes	maximal
16	D₁₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₇×#2634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	—
24	#125×D₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762751	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762751	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762750	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762750	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762749	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762749	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762748	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762748	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762747	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762747	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762743	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762742	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762741	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762740	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762739	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762730	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762730	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762729	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762729	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762728	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
67	#11762677	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
71	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
76	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#400	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#400	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#398	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#395	C₂²	1	2	yes	—
83	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
84	C₁₇×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
141	#10587576	—	2	4	no	—
142	#10587576	—	2	4	no	—
143	#10587575	—	2	8	no	—
144	#10587575	—	2	8	no	—
145	#10587573	—	2	4	no	—
146	#10587573	—	2	8	no	—
147	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
149	#10587556	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
152	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
232	#63225	—	2	4	no	—
233	#63225	—	2	4	no	—
234	#63225	—	2	4	no	—
235	#63225	—	2	8	no	—
236	#63225	—	2	4	no	—
237	#63225	—	2	4	no	—
238	#63225	—	2	4	no	—
239	#63225	—	2	4	no	—
240	#63225	—	2	4	no	—
241	#63225	—	2	4	no	—
242	#63225	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×#2634	—	17	1	no	maximal, Sylow
250	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
255	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
300	Dic₃₄	—	2	16	no	—
301	Dic₃₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×#125	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
304	#2634	—	17	2	no	—
305	#2634	—	17	2	no	—
306	#2634	—	17	2	no	—
307	#2634	—	17	2	no	—
308	#2634	—	17	4	no	—
309	#2634	—	17	1	no	—
310	#2634	—	17	1	no	—
311	#2634	—	17	1	no	—
312	#2634	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
313	C₂×#400	—	17	2	no	—
314	C₂×#400	—	17	2	no	—
315	C₂×#398	—	17	2	no	—
316	C₂×#395	—	17	2	no	—
317	C₂×#387	—	17	4	no	—
318	C₂×#383	—	17	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂×D₁₇	#525	1	4	yes	—
324	C₂×D₁₇	#536	1	4	yes	—
325	C₂×D₁₇	#536	1	4	yes	—
326	C₂×D₁₇	#541	1	16	yes	—
327	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
335	Dic₁₇	—	2	2	no	—
336	Dic₁₇	—	2	4	no	—
337	Dic₁₇	—	2	2	no	—
338	Dic₁₇	—	2	2	no	—
339	Dic₁₇	—	4	2	no	—
340	Dic₁₇	—	4	2	no	—
341	Dic₁₇	—	4	2	no	—
342	Dic₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
344	C₂×#125	—	17	2	no	—
345	C₂×#125	—	17	2	no	—
346	C₂×#125	—	17	1	no	—
347	C₂×#125	—	17	1	no	—
348	C₂×#125	—	17	1	no	—
349	C₂×#125	—	34	8	no	—
350	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
365	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
367	#400	—	17	2	no	—
368	#400	—	17	2	no	—
369	#400	—	17	2	no	—
370	#400	—	17	2	no	—
371	#400	—	17	2	no	—
372	#400	—	17	2	no	—
373	#400	—	17	4	no	—
374	#400	—	17	4	no	—
375	#400	—	17	4	no	—
376	#400	—	17	4	no	—
377	#400	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
378	#400	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
379	#398	—	17	2	no	—
380	#398	—	17	2	no	—
381	#398	—	17	4	no	—
382	#398	—	17	2	no	—
383	#398	—	17	4	no	—
384	#398	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
385	#395	—	17	2	no	—
386	#395	—	17	4	no	—
387	#395	—	17	2	no	—
388	#395	—	17	4	no	—
389	#395	—	17	2	no	—
390	#395	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
391	#387	—	17	4	no	—
392	#387	—	17	4	no	—
393	#387	—	17	4	no	—
394	#387	—	17	4	no	—
395	#387	—	17	4	no	—
396	#387	—	17	4	no	—
397	#387	—	17	4	no	—
398	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
399	#383	—	17	1	no	—
400	#383	—	17	2	no	—
401	#383	—	17	2	no	—
402	#383	—	17	2	no	—
403	#383	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#95	—	17	2	no	—
405	C₂×#95	—	17	4	no	—
406	C₂×#95	—	17	2	no	—
407	C₂×#95	—	17	4	no	—
408	C₂×#95	—	17	4	no	—
409	C₂×#95	—	17	2	no	—
410	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	4	yes	—
414	D₁₇	#2634	1	8	yes	direct product factor
415	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
418	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
428	#125	—	2	4	no	—
429	#125	—	34	8	no	—
430	#125	—	34	8	no	—
431	#125	—	34	4	no	—
432	#125	—	34	4	no	—
433	#125	—	34	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
438	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
476	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	#95	—	17	4	no	—
483	#95	—	17	2	no	—
484	#95	—	17	4	no	—
485	#95	—	17	2	no	—
486	#95	—	17	4	no	—
487	#95	—	17	2	no	—
488	#95	—	17	4	no	—
489	#95	—	17	4	no	—
490	#95	—	17	4	no	—
491	#95	—	17	4	no	—
492	#95	—	17	4	no	—
493	#95	—	17	4	no	—
494	#95	—	17	4	no	—
495	#95	—	17	4	no	—
496	#95	—	17	4	no	—
497	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
498	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
502	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₁₇	C₂×#2634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂⁴	—	17	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
511	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	17	4	no	—
574	C₄²	—	17	4	no	—
575	C₄²	—	17	4	no	—
576	C₄²	—	34	4	no	—
577	C₄²	—	34	4	no	—
578	C₄²	—	34	4	no	—
579	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
580	C₂³	—	17	2	no	—
581	C₂³	—	17	4	no	—
582	C₂³	—	17	4	no	—
583	C₂³	—	17	4	no	—
584	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	Q₈	—	34	8	no	—
587	Q₈	—	34	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	17	2	no	—
603	C₂×C₄	—	17	2	no	—
604	C₂×C₄	—	17	2	no	—
605	C₂×C₄	—	17	4	no	—
606	C₂×C₄	—	34	8	no	—
607	C₂×C₄	—	34	16	no	—
608	C₂×C₄	—	34	8	no	—
609	C₂×C₄	—	34	8	no	—
610	C₂×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂×C₄	—	34	2	no	—
613	C₂×C₄	—	34	2	no	—
614	C₂×C₄	—	34	2	no	—
615	C₂×C₄	—	34	2	no	—
616	C₂×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	4	no	—
619	C₂×C₄	—	34	4	no	—
620	C₂×C₄	—	34	4	no	—
621	C₂×C₄	—	34	4	no	—
622	C₂×C₄	—	34	4	no	—
623	C₂×C₄	—	34	4	no	—
624	C₂×C₄	—	68	8	no	—
625	C₂×C₄	—	68	8	no	—
626	C₂×C₄	—	68	16	no	—
627	C₂×C₄	—	68	8	no	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
632	C₂²	—	17	4	no	—
633	C₂²	—	17	4	no	—
634	C₂²	—	17	16	no	—
635	C₂²	—	17	4	no	—
636	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
638	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
639	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	34	2	no	—
649	C₄	—	34	2	no	—
650	C₄	—	34	2	no	—
651	C₄	—	34	4	no	—
652	C₄	—	68	2	no	—
653	C₄	—	68	2	no	—
654	C₄	—	68	4	no	—
655	C₄	—	68	2	no	—
656	C₂	—	17	8	no	—
657	C₂	D₁₇×#525	1	1	yes	characteristic
658	C₂	D₁₇×#536	1	1	yes	characteristic
659	C₂	D₁₇×#536	1	1	yes	characteristic
660	C₂	D₁₇×#541	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2634	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2634	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2634
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14534666	C₂	semidirect
4. #14534665	C₂	semidirect
5. #14534664	C₂	semidirect
6. #14534663	C₂	semidirect
7. #14534662	C₂	semidirect
8. #14534661	C₂	semidirect
9. #14534660	C₂	semidirect
10. #14534659	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2634	C₂	semidirect
312. #2634	D₁₇	direct (N × H)
414. D₁₇	#2634	direct (N × H)
503. C₁₇	C₂×#2634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₁₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₇	2
#14534666	2
#14534665	2
#14534664	2
#14534663	2
#14534662	2
#14534661	2
#14534660	2
#14534659	2
D₁₇×#400	2
D₁₇×#398	2
D₁₇×#395	2
D₁₇×#387	2
D₁₇×#383	2
C₁₇×#2634	2
C₂×#2634	17

Subgroups — D17×#2634 #17201249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2634 #17201249