Subgroups — C₂×#14534663 #17201256

Order 4352.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534663	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762749	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762749	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762741	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762730	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11762694	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₁₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587556	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587556	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762749	C₂²	1	16	yes	—
24	#11762749	C₂²	1	16	yes	—
25	#11762741	C₂²	1	16	yes	—
26	#11762730	C₂²	1	16	yes	—
27	#11762694	C₂²	1	32	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#383	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#63225	—	2	8	no	—
58	C₂×#63225	—	2	8	no	—
59	C₂×#63225	—	2	8	no	—
60	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	#10587556	—	2	32	no	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
67	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
71	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
72	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
108	#63225	—	2	16	no	—
109	#63225	—	2	16	no	—
110	#63225	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂×#2634	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
144	Dic₃₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×#125	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
147	#2634	—	17	16	no	—
148	C₂×#400	—	17	2	no	—
149	C₂×#400	—	17	2	no	—
150	C₂×#398	—	17	2	no	—
151	C₂×#395	—	17	2	no	—
152	C₂×#387	—	17	4	no	—
153	C₂×#383	D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#541	1	16	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
166	Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	Dic₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
171	C₂×#125	—	17	8	no	—
172	C₂×#125	—	34	8	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#400	—	17	16	no	—
185	#400	—	17	16	no	—
186	#398	—	17	16	no	—
187	#395	—	17	16	no	—
188	#387	—	17	32	no	—
189	#383	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
190	C₂×#95	—	17	4	no	—
191	C₂×#95	—	17	4	no	—
192	C₂×#95	—	17	4	no	—
193	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₇	#2634	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#125	—	34	32	no	—
213	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
230	C₂×C₄²	D₆₈	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
232	#95	—	17	16	no	—
233	#95	—	17	16	no	—
234	#95	—	17	16	no	—
235	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
236	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
237	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
238	C₁₇	C₂×#2634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
276	C₄²	—	34	16	no	—
277	C₄²	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
278	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
279	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
281	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	34	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	17	8	no	—
295	C₂×C₄	—	34	16	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	8	no	—
302	C₂×C₄	—	34	8	no	—
303	C₂×C₄	—	34	8	no	—
304	C₂×C₄	—	68	8	no	—
305	C₂×C₄	—	68	8	no	—
306	C₂×C₄	—	68	8	no	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
310	C₂²	#11763321	1	4	yes	—
311	C₂²	#11763385	1	4	yes	—
312	C₂²	#11763385	1	4	yes	—
313	C₂²	#11763416	1	16	yes	—
314	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	34	8	no	—
323	C₄	—	68	4	no	—
324	C₄	—	68	4	no	—
325	C₄	—	68	4	no	—
326	C₂	#14534663	1	8	yes	direct product factor
327	C₂	C₂×#11763321	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#11763385	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#11763385	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#11763416	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#383	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2634
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14534663	C₂	direct (N × H)
196. C₂×C₁₇	#2634	semidirect
238. C₁₇	C₂×#2634	semidirect
326. C₂	#14534663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
#14534663	2
C₂×#11762749	2
C₂×#11762741	2
C₂×#11762730	2
C₂×#11762694	2
C₂×C₁₇×#383	2
C₂×#2634	17

Subgroups — C2×#14534663 #17201256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534663 #17201256