Subgroups — #17201279

Order 4352.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14534690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14534660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14534644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14534597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14534526	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14534503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14532075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14532067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14532054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#10587615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11763343	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587562	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587615	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587615	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762748	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762747	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762744	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762742	C₂²	1	8	yes	—
31	#11762740	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762739	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762735	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762731	C₂²	1	8	yes	—
35	#11762729	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762728	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762728	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762726	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762720	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762720	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762700	C₂²	1	8	yes	—
42	#11762693	C₂²	1	8	yes	—
43	#11762688	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762682	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762677	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762672	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#10587616	—	2	4	no	—
99	#10587615	—	2	8	no	—
100	#10587615	—	2	16	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587610	—	2	4	no	—
112	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587562	—	2	8	no	—
121	#10587561	—	2	4	no	—
122	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
123	#10587558	—	2	8	no	—
124	#10587556	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
126	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
184	#63227	—	2	4	no	—
185	#63227	—	2	4	no	—
186	#63227	—	2	4	no	—
187	#63227	—	2	4	no	—
188	#63227	—	2	16	no	—
189	#63227	—	4	8	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	#63225	—	2	4	no	—
194	#63225	—	2	4	no	—
195	#63225	—	2	4	no	—
196	#63225	—	2	4	no	—
197	#63225	—	2	16	no	—
198	#63225	—	4	8	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	#34602	—	17	1	no	maximal, Sylow
202	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
235	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
245	D₆₈	—	4	4	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
247	Dic₃₄	—	4	4	no	—
248	C₂×#529	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2637	—	17	4	no	—
251	#2634	—	17	2	no	—
252	#2632	—	17	2	no	—
253	#2627	—	17	2	no	—
254	#2623	—	17	2	no	—
255	#2618	—	17	2	no	—
256	#2614	—	17	2	no	—
257	#2399	—	17	2	no	—
258	#2398	—	17	2	no	—
259	#2396	—	17	4	no	—
260	C₄×#123	—	17	4	no	—
261	#2283	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
266	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
270	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
277	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₁₇	#536	1	4	yes	—
282	Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇	—	4	2	no	—
285	Dic₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#529	—	34	8	no	—
288	C₂×#126	—	17	2	no	—
289	C₂×#125	—	17	1	no	—
290	C₂×#124	—	17	1	no	—
291	C₂×#123	—	17	4	no	—
292	C₂×#123	—	17	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
294	C₂×#121	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
303	C₂×#117	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#400	—	17	4	no	—
309	#400	—	17	4	no	—
310	#399	—	17	4	no	—
311	#398	—	17	4	no	—
312	#398	—	17	4	no	—
313	#398	—	17	8	no	—
314	#397	—	17	4	no	—
315	#396	—	17	8	no	—
316	#395	—	17	4	no	—
317	#395	—	17	4	no	—
318	#395	—	17	4	no	—
319	#394	—	17	4	no	—
320	#393	—	17	4	no	—
321	#393	—	17	4	no	—
322	#388	—	17	8	no	—
323	#387	—	17	8	no	—
324	#386	—	17	4	no	—
325	#385	—	17	4	no	—
326	#383	—	17	2	no	—
327	#382	—	17	2	no	—
328	#381	—	17	2	no	—
329	#381	—	17	4	no	—
330	#380	—	17	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
335	#376	—	17	2	no	—
336	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	#3461	1	4	yes	—
341	D₁₇	—	8	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	#126	—	34	8	no	—
356	#125	—	34	4	no	—
357	#124	—	34	4	no	—
358	#123	—	34	16	no	—
359	#123	—	34	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
361	#121	—	34	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
367	C₄×D₄	—	34	8	no	—
368	C₄×D₄	—	34	4	no	—
369	#117	—	34	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	#95	—	17	4	no	—
404	#95	—	17	4	no	—
405	#95	—	17	8	no	—
406	#95	—	17	4	no	—
407	#95	—	17	8	no	—
408	#95	—	17	4	no	—
409	#95	—	17	8	no	—
410	#95	—	17	8	no	—
411	C₁₇	#34602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁴	—	17	2	no	—
413	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
421	C₂×D₄	—	34	8	no	—
422	C₂×D₄	—	34	4	no	—
423	C₂×D₄	—	34	2	no	—
424	C₂×D₄	—	68	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	34	8	no	—
474	C₄²	—	34	4	no	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	34	2	no	—
482	C₂³	—	34	4	no	—
483	C₂³	—	34	4	no	—
484	C₂³	—	34	4	no	—
485	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	16	no	—
489	Q₈	—	2	16	no	—
490	Q₈	—	68	4	no	—
491	D₄	—	68	4	no	—
492	D₄	—	68	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	34	2	no	—
508	C₂×C₄	—	34	2	no	—
509	C₂×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂×C₄	—	34	8	no	—
511	C₂×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂×C₄	—	34	8	no	—
513	C₂×C₄	—	34	4	no	—
514	C₂×C₄	—	34	8	no	—
515	C₂×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂×C₄	—	68	8	no	—
517	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	68	2	no	—
529	C₂²	—	68	2	no	—
530	C₂²	—	68	8	no	—
531	C₂²	—	68	2	no	—
532	C₂²	#11763320	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
536	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	8	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	68	2	no	—
545	C₄	—	68	2	no	—
546	C₄	—	68	8	no	—
547	C₄	—	68	2	no	—
548	C₄	#11763383	1	4	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	136	2	no	—
551	C₂	C₂×#11763320	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#11763383	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#14542113	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#14542217	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
prime radical	C₂×#10587616	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34602
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14534690	C₂	semidirect
3. #14534660	C₂	semidirect
4. #14534644	C₂	semidirect
5. #14534597	C₂	semidirect
6. #14534564	C₂	semidirect
8. #14534503	C₂	semidirect
9. #14532075	C₂	semidirect
10. #14532067	C₂	semidirect
11. #14532054	C₂	semidirect
12. C₄×#10587615	C₂	semidirect
13. #14531182	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
249. C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	semidirect
411. C₁₇	#34602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763343	2
#14534690	2
#14534660	2
#14534644	2
#14534597	2
#14534564	2
#14534526	2
#14534503	2
#14532075	2
#14532067	2
#14532054	2
C₄×#10587615	2
#14531182	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
#34602	17