Subgroups — C₂×#14534511 #17201325

Order 4352.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587570	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14534511	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762719	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762718	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762668	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63256	—	2	24	no	—
10	C₂²×#63256	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#10587570	—	2	24	no	—
17	C₂×#10587570	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#63227	C₂²	1	6	yes	—
21	#11762720	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11762719	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11762718	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#11762668	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
28	C₁₇×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63256	—	2	128	no	—
45	C₂×#63256	—	2	96	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	24	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	4	12	no	—
50	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	24	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#63227	—	2	12	no	—
58	C₂×#63227	—	4	12	no	—
59	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×#63225	—	2	12	no	—
62	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
63	#10587570	—	2	96	no	—
64	C₁₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
65	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	#63256	—	2	256	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	96	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	48	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
104	C₂×D₆₈	—	4	24	no	—
105	C₂×D₆₈	—	4	48	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
110	#63227	—	2	24	no	—
111	#63227	—	4	24	no	—
112	#63225	—	2	24	no	—
113	C₂×#2615	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
121	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
122	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
139	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
140	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
147	C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
148	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
152	C₂×Dic₁₇	#120	1	16	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
154	D₆₈	—	2	96	no	—
155	D₆₈	—	4	48	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
157	C₂³×#41	—	17	1	no	—
158	C₂²×#121	—	17	3	no	—
159	#2615	—	17	16	no	—
160	C₂×#393	—	17	1	no	—
161	C₂×#393	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#392	—	17	3	no	—
163	C₂×#392	—	17	3	no	—
164	C₂×#380	—	17	3	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#535	1	12	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#537	1	12	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
187	Dic₁₇	—	4	6	no	—
188	Dic₁₇	C₂×#120	1	8	yes	—
189	C₂²×#41	—	17	8	no	—
190	C₂²×#41	—	34	24	no	—
191	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
194	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
195	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
197	C₂×#121	—	17	24	no	—
198	C₂×#121	—	34	24	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
203	#393	—	17	8	no	—
204	#393	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
205	#392	—	17	24	no	—
206	#392	—	17	24	no	—
207	#380	—	17	24	no	—
208	C₂×#95	—	17	3	no	—
209	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
210	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
211	C₂×C₁₇	#2615	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	3	yes	—
214	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	3	yes	—
215	D₁₇	—	4	12	no	—
216	D₁₇	—	8	2	no	—
217	C₂⁵	—	17	3	no	—
218	C₂⁵	—	17	1	no	—
219	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#41	—	34	96	no	—
221	C₂×#41	—	34	128	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
226	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
227	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
228	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
229	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
230	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
231	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
232	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
233	C₂²×D₄	—	68	12	no	—
234	C₂²×D₄	—	68	12	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
237	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
238	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
239	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
242	#121	—	34	96	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
251	#95	—	17	12	no	—
252	#95	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
253	C₁₇	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	2	6	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	6	no	—
257	C₂⁴	—	17	12	no	—
258	C₂⁴	—	17	6	no	—
259	C₂⁴	—	17	2	no	—
260	C₂⁴	—	34	12	no	—
261	C₂⁴	—	34	6	no	—
262	C₂⁴	—	34	6	no	—
263	C₂⁴	—	34	12	no	—
264	C₂⁴	—	34	6	no	—
265	C₂⁴	—	34	2	no	—
266	C₂⁴	—	34	6	no	—
267	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	34	256	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
272	C₂×D₄	—	34	48	no	—
273	C₂×D₄	—	34	96	no	—
274	C₂×D₄	—	34	24	no	—
275	C₂×D₄	—	34	24	no	—
276	C₂×D₄	—	34	24	no	—
277	C₂×D₄	—	34	24	no	—
278	C₂×D₄	—	68	24	no	—
279	C₂×D₄	—	68	48	no	—
280	C₂×D₄	—	68	16	no	—
281	C₂×D₄	—	68	24	no	—
282	C₂×D₄	—	68	48	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	12	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	68	24	no	—
301	C₂³	—	2	6	no	—
302	C₂³	—	2	6	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	12	no	—
306	C₂³	—	4	12	no	—
307	C₂³	—	17	12	no	—
308	C₂³	—	34	24	no	—
309	C₂³	—	34	12	no	—
310	C₂³	—	34	24	no	—
311	C₂³	—	34	6	no	—
312	C₂³	—	34	12	no	—
313	C₂³	—	34	6	no	—
314	C₂³	—	34	24	no	—
315	C₂³	—	34	6	no	—
316	C₂³	—	34	6	no	—
317	C₂³	—	34	2	no	—
318	C₂³	—	68	24	no	—
319	C₂³	—	68	24	no	—
320	C₂³	—	68	4	no	—
321	C₂³	—	68	12	no	—
322	C₂³	—	68	12	no	—
323	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
324	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
325	C₂³	#10587696	1	6	yes	—
326	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	32	no	—
328	D₄	—	34	96	no	—
329	D₄	—	68	48	no	—
330	D₄	—	68	16	no	—
331	D₄	—	68	48	no	—
332	C₂×C₄	—	2	24	no	—
333	C₂×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₄	—	4	12	no	—
337	C₂×C₄	—	17	16	no	—
338	C₂×C₄	—	17	12	no	—
339	C₂×C₄	—	34	96	no	—
340	C₂×C₄	—	34	6	no	—
341	C₂×C₄	—	34	12	no	—
342	C₂×C₄	—	68	12	no	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
344	C₂²	—	4	6	no	—
345	C₂²	—	4	6	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	34	12	no	—
349	C₂²	—	34	12	no	—
350	C₂²	—	34	12	no	—
351	C₂²	—	68	12	no	—
352	C₂²	—	68	12	no	—
353	C₂²	—	68	48	no	—
354	C₂²	—	68	6	no	—
355	C₂²	—	68	6	no	—
356	C₂²	—	68	2	no	—
357	C₂²	—	136	8	no	—
358	C₂²	#120×D₁₇	1	4	yes	—
359	C₂²	#11763377	1	12	yes	—
360	C₂²	#11763389	1	12	yes	—
361	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
362	C₂²	C₂×#10587696	1	3	yes	—
363	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	12	no	—
365	C₄	—	4	6	no	—
366	C₄	—	17	8	no	—
367	C₄	—	68	6	no	—
368	C₂	—	8	2	no	—
369	C₂	—	68	12	no	—
370	C₂	—	136	2	no	—
371	C₂	#14534511	1	8	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#11763377	1	3	yes	—
374	C₂	C₂×#11763389	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#393	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63256	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587570	C₂	semidirect
3. #14534511	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762720	C₂	semidirect
5. C₂×#11762719	C₂	semidirect
6. C₂×#11762718	C₂	semidirect
7. C₂×#11762668	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#393	C₂	semidirect
10. C₂²×#63256	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
21. #11762720	C₂²	semidirect
22. #11762719	C₂²	semidirect
23. #11762718	C₂²	semidirect
24. #11762668	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#393	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
108. C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
161. C₂×#393	D₁₇	semidirect
204. #393	C₂×D₁₇	semidirect
211. C₂×C₁₇	#2615	semidirect
253. C₁₇	C₂×#2615	semidirect
371. C₂	#14534511	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63256	2
C₂²×#10587570	2
#14534511	2
C₂×#11762720	2
C₂×#11762719	2
C₂×#11762718	2
C₂×#11762668	2
C₂×C₁₇×#393	2
C₂×#2615	17

Subgroups — C2×#14534511 #17201325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534511 #17201325