Subgroups — C₂×#14534508 #17201326

Order 4352.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587616	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#14534508	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762717	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762669	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#10587616	—	2	24	no	—
10	C₂×#10587616	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#63227	C₂²	1	6	yes	—
14	#11762720	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#11762717	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#11762669	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#41×C₁₇	—	2	24	no	—
19	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×#41×C₁₇	—	2	128	no	—
26	C₂×#41×C₁₇	—	2	96	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	24	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
42	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
45	#10587616	—	2	96	no	—
46	C₂×#63227	—	2	24	no	—
47	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
50	#10587502	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
62	#41×C₁₇	—	2	256	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	96	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
83	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	24	no	—
85	#63227	—	2	48	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
87	C₂×#2615	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
99	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
100	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
108	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
109	D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	16	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
116	C₂²⋊D₁₇	—	4	96	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
120	D₆₈	—	4	16	no	—
121	C₂³×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×#121	—	17	3	no	—
123	#2615	—	17	16	no	—
124	C₂×#393	—	17	2	no	—
125	C₂×#392	—	17	6	no	—
126	C₂×#380	—	17	3	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	4	48	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₇	#535	1	12	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#537	1	12	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
142	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
144	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	8	yes	—
145	Dic₁₇	—	4	12	no	—
146	C₂²×#41	—	2	24	no	—
147	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
148	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₄	—	17	6	no	—
150	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
151	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
153	C₂×#121	—	17	24	no	—
154	C₂×#121	—	34	24	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
158	#393	—	17	16	no	—
159	#392	—	17	48	no	—
160	#380	—	17	24	no	—
161	C₂×#95	—	17	6	no	—
162	C₂×C₁₇	—	4	12	no	—
163	C₂×C₁₇	#2615	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	3	yes	—
166	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	3	yes	—
167	D₁₇	—	8	4	no	—
168	C₂⁵	—	17	2	no	—
169	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
170	C₂×#41	—	2	128	no	—
171	C₂×#41	—	2	96	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
176	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
177	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
179	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
180	C₂²×D₄	—	68	24	no	—
181	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	complemented
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#121	—	34	96	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
195	#95	—	17	24	no	—
196	C₁₇	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴	—	2	6	no	—
198	C₂⁴	—	2	12	no	—
199	C₂⁴	—	2	6	no	—
200	C₂⁴	—	2	12	no	—
201	C₂⁴	—	17	4	no	—
202	C₂⁴	—	34	12	no	—
203	C₂⁴	—	34	4	no	—
204	C₂⁴	—	34	12	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	256	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
211	C₂×D₄	—	2	96	no	—
212	C₂×D₄	—	2	48	no	—
213	C₂×D₄	—	2	24	no	—
214	C₂×D₄	—	34	48	no	—
215	C₂×D₄	—	34	24	no	—
216	C₂×D₄	—	68	48	no	—
217	C₂×D₄	—	68	96	no	—
218	C₂×D₄	—	68	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	48	yes	complemented
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	68	24	no	—
233	C₂³	—	2	24	no	—
234	C₂³	—	2	24	no	—
235	C₂³	—	2	12	no	—
236	C₂³	—	2	6	no	—
237	C₂³	—	2	12	no	—
238	C₂³	—	2	6	no	—
239	C₂³	—	2	24	no	—
240	C₂³	—	4	24	no	—
241	C₂³	—	4	24	no	—
242	C₂³	—	34	12	no	—
243	C₂³	—	34	12	no	—
244	C₂³	—	34	4	no	—
245	C₂³	—	68	8	no	—
246	C₂³	—	68	24	no	—
247	C₂³	—	68	24	no	—
248	C₂³	#10587696	1	6	yes	—
249	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	32	no	—
254	D₄	—	2	96	no	—
255	D₄	—	68	96	no	—
256	D₄	—	68	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	24	no	—
258	C₂×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄	—	2	96	no	—
260	C₂×C₄	—	34	12	no	—
261	C₂×C₄	—	34	24	no	—
262	C₂×C₄	—	68	24	no	—
263	C₂×C₄	#10587639	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
266	C₂²	—	2	12	no	—
267	C₂²	—	2	12	no	—
268	C₂²	—	2	12	no	—
269	C₂²	—	4	12	no	—
270	C₂²	—	4	12	no	—
271	C₂²	—	4	48	no	—
272	C₂²	—	68	12	no	—
273	C₂²	—	68	12	no	—
274	C₂²	—	68	4	no	—
275	C₂²	—	136	16	no	—
276	C₂²	C₂×#10587639	1	4	yes	—
277	C₂²	#11763373	1	12	yes	—
278	C₂²	#11763387	1	12	yes	—
279	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
280	C₂²	C₂×#10587696	1	3	yes	—
281	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	12	no	—
283	C₄	—	68	12	no	—
284	C₄	C₂×#10587639	1	8	yes	—
285	C₂	—	4	12	no	—
286	C₂	—	136	4	no	—
287	C₂	#14534508	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂²×#10587639	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#11763373	1	3	yes	—
290	C₂	C₂×#11763387	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587616	C₂	semidirect
2. #14534508	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762720	C₂	semidirect
4. C₂×#11762717	C₂	semidirect
5. C₂×#11762669	C₂	semidirect
6. C₂³×#41×C₁₇	C₂	semidirect
10. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
14. #11762720	C₂²	semidirect
15. #11762717	C₂²	semidirect
16. #11762669	C₂²	semidirect
19. C₂²×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
73. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
121. C₂³×#41	D₁₇	semidirect
147. C₂²×#41	C₂×D₁₇	semidirect
163. C₂×C₁₇	#2615	semidirect
184. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
196. C₁₇	C₂×#2615	semidirect
227. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
287. C₂	#14534508	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587616	2
#14534508	2
C₂×#11762720	2
C₂×#11762717	2
C₂×#11762669	2
C₂³×#41×C₁₇	2
C₂×#2615	17

Subgroups — C2×#14534508 #17201326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534508 #17201326