Subgroups — C₂×#14534536 #17201331

Order 4352.

4342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14534536	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587626	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587626	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587570	—	2	16	no	—
22	C₂×#10587570	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#10587578	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587578	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762726	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762725	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762719	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762718	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762717	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762709	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762673	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
95	#10587626	—	2	32	no	—
96	C₂×#63227	—	2	4	no	—
97	C₂×#63227	—	2	8	no	—
98	C₂×#63227	—	2	4	no	—
99	C₂×#63227	—	4	4	no	—
100	C₂×#63227	—	4	4	no	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63225	—	2	8	no	—
109	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587578	—	2	32	no	—
115	#10587570	—	2	64	no	—
116	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
188	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
190	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
191	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
200	#63227	—	2	16	no	—
201	#63227	—	2	8	no	—
202	#63227	—	2	8	no	—
203	#63227	—	4	8	no	—
204	#63227	—	4	8	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
206	#63225	—	2	16	no	—
207	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
209	C₂×#2619	—	17	1	no	maximal, Sylow
210	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₁₇	#121	1	16	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
286	D₆₈	—	4	16	no	—
287	D₆₈	—	4	32	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
289	C₂²×#127	—	17	1	no	—
290	C₂²×#121	—	17	2	no	—
291	C₂²×#117	—	17	1	no	—
292	#2619	—	17	16	no	—
293	C₂×#394	—	17	1	no	—
294	C₂×#394	—	17	2	no	—
295	C₂×#394	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#392	—	17	1	no	—
297	C₂×#392	—	17	1	no	—
298	C₂×#392	—	17	2	no	—
299	C₂×#390	—	17	2	no	—
300	C₂×#382	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
309	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
310	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
311	C₂²×C₁₇	#535	1	8	yes	—
312	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
313	C₂²×C₁₇	#540	1	8	yes	—
314	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
333	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
335	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
337	Dic₁₇	—	2	4	no	—
338	Dic₁₇	—	4	2	no	—
339	Dic₁₇	—	4	4	no	—
340	Dic₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
341	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
342	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
343	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
344	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
345	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
346	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×#127	—	17	8	no	—
349	C₂×#127	—	34	8	no	—
350	C₂×#121	—	17	16	no	—
351	C₂×#121	—	34	16	no	—
352	C₂×#117	—	17	8	no	—
353	C₂×#117	—	34	8	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
367	#394	—	17	8	no	—
368	#394	—	17	16	no	—
369	#394	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
370	#392	—	17	8	no	—
371	#392	—	17	16	no	—
372	#392	—	17	8	no	—
373	#390	—	17	16	no	—
374	#382	—	17	8	no	—
375	C₂×#95	—	17	2	no	—
376	C₂×#95	—	17	1	no	—
377	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
379	C₂×C₁₇	#2619	1	8	yes	complemented
380	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	2	yes	—
383	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₇	C₂×#540	1	2	yes	—
385	D₁₇	—	4	4	no	—
386	D₁₇	—	8	4	no	—
387	C₂⁵	—	17	1	no	—
388	C₂⁵	—	17	2	no	—
389	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	#127	—	34	32	no	—
425	#121	—	34	64	no	—
426	#117	—	34	32	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
449	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
450	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
453	#95	—	17	8	no	—
454	#95	—	17	4	no	—
455	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
456	C₁₇	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	17	4	no	—
465	C₂⁴	—	17	2	no	—
466	C₂⁴	—	17	4	no	—
467	C₂⁴	—	34	2	no	—
468	C₂⁴	—	34	4	no	—
469	C₂⁴	—	34	2	no	—
470	C₂⁴	—	34	4	no	—
471	C₂⁴	—	34	4	no	—
472	C₂⁴	—	34	4	no	—
473	C₂⁴	—	34	4	no	—
474	C₂⁴	—	34	4	no	—
475	C₂⁴	—	34	4	no	—
476	C₂⁴	—	34	4	no	—
477	C₂⁴	—	34	4	no	—
478	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
479	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂×D₄	—	34	16	no	—
484	C₂×D₄	—	34	16	no	—
485	C₂×D₄	—	34	16	no	—
486	C₂×D₄	—	34	16	no	—
487	C₂×D₄	—	34	16	no	—
488	C₂×D₄	—	34	16	no	—
489	C₂×D₄	—	34	8	no	—
490	C₂×D₄	—	68	8	no	—
491	C₂×D₄	—	68	8	no	—
492	C₂×D₄	—	68	8	no	—
493	C₂×D₄	—	68	16	no	—
494	C₂×D₄	—	68	32	no	—
495	C₂×D₄	—	68	32	no	—
496	C₂×D₄	—	68	8	no	—
497	C₂×D₄	—	68	8	no	—
498	C₂×D₄	—	68	8	no	—
499	C₂×D₄	—	68	8	no	—
500	C₂×D₄	—	68	32	no	—
501	C₂×D₄	—	68	32	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
545	C₄²	—	17	16	no	—
546	C₄²	—	34	8	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	17	4	no	—
562	C₂³	—	34	8	no	—
563	C₂³	—	34	2	no	—
564	C₂³	—	34	16	no	—
565	C₂³	—	34	2	no	—
566	C₂³	—	34	4	no	—
567	C₂³	—	34	4	no	—
568	C₂³	—	34	4	no	—
569	C₂³	—	34	4	no	—
570	C₂³	—	34	4	no	—
571	C₂³	—	34	4	no	—
572	C₂³	—	34	4	no	—
573	C₂³	—	34	4	no	—
574	C₂³	—	34	4	no	—
575	C₂³	—	68	4	no	—
576	C₂³	—	68	4	no	—
577	C₂³	—	68	8	no	—
578	C₂³	—	68	8	no	—
579	C₂³	—	68	8	no	—
580	C₂³	—	68	8	no	—
581	C₂³	—	68	8	no	—
582	C₂³	—	68	8	no	—
583	C₂³	—	68	8	no	—
584	C₂³	—	68	8	no	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
588	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	D₄	—	4	16	no	—
592	D₄	—	68	16	no	—
593	D₄	—	68	32	no	—
594	D₄	—	68	32	no	—
595	D₄	—	68	32	no	—
596	D₄	—	68	32	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	17	16	no	—
610	C₂×C₄	—	17	4	no	—
611	C₂×C₄	—	17	4	no	—
612	C₂×C₄	—	17	4	no	—
613	C₂×C₄	—	17	4	no	—
614	C₂×C₄	—	34	32	no	—
615	C₂×C₄	—	34	8	no	—
616	C₂×C₄	—	34	4	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	4	no	—
619	C₂×C₄	—	34	4	no	—
620	C₂×C₄	—	34	4	no	—
621	C₂×C₄	—	34	4	no	—
622	C₂×C₄	—	68	8	no	—
623	C₂×C₄	—	68	4	no	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	16	no	—
634	C₂²	—	34	8	no	—
635	C₂²	—	34	4	no	—
636	C₂²	—	68	2	no	—
637	C₂²	—	68	2	no	—
638	C₂²	—	68	4	no	—
639	C₂²	—	68	16	no	—
640	C₂²	—	68	4	no	—
641	C₂²	—	68	4	no	—
642	C₂²	—	68	4	no	—
643	C₂²	—	68	4	no	—
644	C₂²	—	68	4	no	—
645	C₂²	—	68	4	no	—
646	C₂²	—	68	4	no	—
647	C₂²	—	136	16	no	—
648	C₂²	#121×D₁₇	1	4	yes	—
649	C₂²	#11763374	1	4	yes	—
650	C₂²	#11763375	1	8	yes	—
651	C₂²	#11763377	1	4	yes	—
652	C₂²	#11763411	1	8	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	17	8	no	—
663	C₄	—	34	4	no	—
664	C₄	—	68	4	no	—
665	C₄	—	68	2	no	—
666	C₂	—	8	4	no	—
667	C₂	—	68	4	no	—
668	C₂	—	136	4	no	—
669	C₂	#14534536	1	8	yes	direct product factor
670	C₂	C₂×#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#11763374	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#11763375	1	2	yes	—
673	C₂	C₂×#11763377	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#11763411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#394	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587626	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587570	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587578	C₂	semidirect
4. #14534536	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762726	C₂	semidirect
6. C₂×#11762725	C₂	semidirect
7. C₂×#11762719	C₂	semidirect
8. C₂×#11762718	C₂	semidirect
9. C₂×#11762717	C₂	semidirect
10. C₂×#11762709	C₂	semidirect
11. C₂×#11762673	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#394	C₂	semidirect
20. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
35. #11762726	C₂²	semidirect
36. #11762725	C₂²	semidirect
37. #11762719	C₂²	semidirect
38. #11762718	C₂²	semidirect
39. #11762717	C₂²	semidirect
40. #11762709	C₂²	semidirect
41. #11762673	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#394	C₂²	semidirect
85. C₂²×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
111. C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
195. C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
208. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
295. C₂×#394	D₁₇	semidirect
369. #394	C₂×D₁₇	semidirect
379. C₂×C₁₇	#2619	semidirect
456. C₁₇	C₂×#2619	semidirect
669. C₂	#14534536	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587626	2
C₂²×#10587570	2
C₂²×#10587578	2
#14534536	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762725	2
C₂×#11762719	2
C₂×#11762718	2
C₂×#11762717	2
C₂×#11762709	2
C₂×#11762673	2
C₂×C₁₇×#394	2
C₂×#2619	17

Subgroups — C2×#14534536 #17201331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534536 #17201331