Subgroups — C₂×#14534606 #17201338

Order 4352.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14534606	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762744	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762720	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762666	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587558	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587558	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762747	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11762744	C₂²	1	16	yes	—
24	#11762728	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11762720	C₂²	1	16	yes	—
26	#11762705	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11762675	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11762666	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#63227	—	2	4	no	—
63	C₂×#63227	—	2	4	no	—
64	C₂×#63227	—	4	8	no	—
65	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#63225	—	2	4	no	—
71	C₂×#63225	—	2	4	no	—
72	C₂×#63225	—	4	8	no	—
73	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#10587558	—	2	32	no	—
79	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
80	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
81	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
82	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
127	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	#63227	—	2	8	no	—
129	#63227	—	2	8	no	—
130	#63227	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
132	#63225	—	2	8	no	—
133	#63225	—	2	8	no	—
134	#63225	—	4	16	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×#2628	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂²×#117	—	17	1	no	—
185	#2628	—	17	16	no	—
186	C₂×#400	—	17	2	no	—
187	C₂×#399	—	17	2	no	—
188	C₂×#395	—	17	2	no	—
189	C₂×#393	—	17	2	no	—
190	C₂×#389	—	17	2	no	—
191	C₂×#382	—	17	1	no	—
192	C₂×#380	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₇	#542	1	8	yes	—
197	C₂²×C₁₇	#544	1	8	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
206	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
212	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
213	Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	Dic₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
221	C₂×#117	—	17	8	no	—
222	C₂×#117	—	34	8	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	#400	—	17	16	no	—
235	#399	—	17	16	no	—
236	#395	—	17	16	no	—
237	#393	—	17	16	no	—
238	#389	—	17	16	no	—
239	#382	—	17	8	no	—
240	#380	—	17	16	no	—
241	C₂×#95	—	17	2	no	—
242	C₂×#95	—	17	4	no	—
243	C₂×#95	—	17	4	no	—
244	C₂×#95	—	17	2	no	—
245	C₂×C₁₇	#2628	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	2	yes	—
251	D₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂⁵	—	17	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
269	#117	—	34	32	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
292	#95	—	17	16	no	—
293	#95	—	17	8	no	—
294	#95	—	17	8	no	—
295	#95	—	17	16	no	—
296	C₁₇	C₂×#2628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁴	—	17	4	no	—
298	C₂⁴	—	17	2	no	—
299	C₂⁴	—	34	4	no	—
300	C₂⁴	—	34	2	no	—
301	C₂⁴	—	34	4	no	—
302	C₂⁴	—	34	2	no	—
303	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
348	C₄²	—	34	8	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
350	C₂³	—	17	4	no	—
351	C₂³	—	34	8	no	—
352	C₂³	—	34	2	no	—
353	C₂³	—	34	2	no	—
354	C₂³	—	34	4	no	—
355	C₂³	—	34	4	no	—
356	C₂³	—	34	16	no	—
357	C₂³	—	68	4	no	—
358	C₂³	—	68	4	no	—
359	C₂³	—	68	8	no	—
360	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
363	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	17	4	no	—
376	C₂×C₄	—	34	8	no	—
377	C₂×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄	—	34	32	no	—
380	C₂×C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄	—	34	8	no	—
383	C₂×C₄	—	34	8	no	—
384	C₂×C₄	—	34	4	no	—
385	C₂×C₄	—	34	4	no	—
386	C₂×C₄	—	34	8	no	—
387	C₂×C₄	—	68	4	no	—
388	C₂×C₄	—	68	4	no	—
389	C₂×C₄	—	68	16	no	—
390	C₂×C₄	#10587632	1	16	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂²	—	34	8	no	—
397	C₂²	—	34	4	no	—
398	C₂²	—	68	2	no	—
399	C₂²	—	68	2	no	—
400	C₂²	—	68	4	no	—
401	C₂²	—	68	16	no	—
402	C₂²	C₂×#10587632	1	4	yes	—
403	C₂²	#11763376	1	4	yes	—
404	C₂²	#11763383	1	4	yes	—
405	C₂²	#11763433	1	8	yes	—
406	C₂²	#11763436	1	8	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	8	no	—
415	C₄	—	34	4	no	—
416	C₄	—	68	2	no	—
417	C₄	—	68	2	no	—
418	C₄	—	68	8	no	—
419	C₄	C₂×#10587632	1	8	yes	—
420	C₂	—	68	4	no	—
421	C₂	#14534606	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂²×#10587632	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#11763376	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#11763383	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#11763433	1	2	yes	—
426	C₂	C₂×#11763436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2628
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14534606	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762747	C₂	semidirect
5. C₂×#11762728	C₂	semidirect
7. C₂×#11762705	C₂	semidirect
8. C₂×#11762675	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
22. #11762747	C₂²	semidirect
24. #11762728	C₂²	semidirect
26. #11762705	C₂²	semidirect
27. #11762675	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	semidirect
124. C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	semidirect
183. C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
220. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
245. C₂×C₁₇	#2628	semidirect
296. C₁₇	C₂×#2628	semidirect
421. C₂	#14534606	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587558	2
#14534606	2
C₂×#11762747	2
C₂×#11762744	2
C₂×#11762728	2
C₂×#11762720	2
C₂×#11762705	2
C₂×#11762675	2
C₂×#11762666	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2628	17

Subgroups — C2×#14534606 #17201338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534606 #17201338