Subgroups — C₂×#14534576 #17201349

Order 4352.

3110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14534576	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587624	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587624	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587558	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587558	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762745	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762737	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762725	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762724	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762712	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762708	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762707	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762666	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
86	#10587624	—	2	32	no	—
87	C₂×#63227	—	2	4	no	—
88	C₂×#63227	—	2	4	no	—
89	C₂×#63227	—	4	4	no	—
90	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#63225	—	2	4	no	—
100	C₂×#63225	—	2	4	no	—
101	C₂×#63225	—	4	4	no	—
102	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#10587558	—	2	32	no	—
108	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
183	#63227	—	2	8	no	—
184	#63227	—	2	8	no	—
185	#63227	—	4	8	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
189	#63225	—	2	8	no	—
190	#63225	—	2	8	no	—
191	#63225	—	4	8	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×#2624	—	17	1	no	maximal, Sylow
194	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	16	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
269	C₂²×#121	—	17	1	no	—
270	C₂²×#117	—	17	1	no	—
271	#2624	—	17	16	no	—
272	C₂×#399	—	17	2	no	—
273	C₂×#397	—	17	2	no	—
274	C₂×#394	—	17	2	no	—
275	C₂×#394	—	17	2	no	—
276	C₂×#390	—	17	1	no	—
277	C₂×#390	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#389	—	17	1	no	—
279	C₂×#389	—	17	1	no	—
280	C₂×#380	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
289	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
290	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
291	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₇	#540	1	4	yes	—
293	C₂²×C₁₇	#540	1	4	yes	—
294	C₂²×C₁₇	#542	1	4	yes	—
295	C₂²×C₁₇	#542	1	4	yes	—
296	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	8	yes	—
315	Dic₁₇	—	2	4	no	—
316	Dic₁₇	—	4	2	no	—
317	Dic₁₇	—	4	4	no	—
318	Dic₁₇	—	4	2	no	—
319	Dic₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
321	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×#121	—	17	8	no	—
324	C₂×#121	—	34	8	no	—
325	C₂×#117	—	17	8	no	—
326	C₂×#117	—	34	8	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
343	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	#399	—	17	16	no	—
345	#397	—	17	16	no	—
346	#394	—	17	16	no	—
347	#394	—	17	16	no	—
348	#390	—	17	8	no	—
349	#390	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
350	#389	—	17	8	no	—
351	#389	—	17	8	no	—
352	#380	—	17	8	no	—
353	C₂×#95	—	17	2	no	—
354	C₂×#95	—	17	2	no	—
355	C₂×#95	—	17	2	no	—
356	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
357	C₂×C₁₇	#2624	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
365	D₁₇	—	4	4	no	—
366	C₂⁵	—	17	1	no	—
367	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	#121	—	34	32	no	—
390	#117	—	34	32	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
421	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
425	#95	—	17	8	no	—
426	#95	—	17	8	no	—
427	#95	—	17	8	no	—
428	C₁₇	C₂×#2624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	17	4	no	—
437	C₂⁴	—	17	2	no	—
438	C₂⁴	—	34	2	no	—
439	C₂⁴	—	34	2	no	—
440	C₂⁴	—	34	2	no	—
441	C₂⁴	—	34	2	no	—
442	C₂⁴	—	34	2	no	—
443	C₂⁴	—	34	2	no	—
444	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	34	16	no	—
451	C₂×D₄	—	68	8	no	—
452	C₂×D₄	—	68	8	no	—
453	C₂×D₄	—	68	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
509	C₄²	—	2	8	no	—
510	C₄²	—	34	8	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	17	4	no	—
526	C₂³	—	34	8	no	—
527	C₂³	—	34	8	no	—
528	C₂³	—	34	2	no	—
529	C₂³	—	34	2	no	—
530	C₂³	—	34	2	no	—
531	C₂³	—	34	2	no	—
532	C₂³	—	34	2	no	—
533	C₂³	—	34	2	no	—
534	C₂³	—	34	8	no	—
535	C₂³	—	68	4	no	—
536	C₂³	—	68	4	no	—
537	C₂³	—	68	4	no	—
538	C₂³	—	68	4	no	—
539	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
542	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
543	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
544	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
545	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	D₄	—	4	16	no	—
548	D₄	—	68	32	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	17	4	no	—
562	C₂×C₄	—	34	8	no	—
563	C₂×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	34	32	no	—
566	C₂×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂×C₄	—	68	8	no	—
579	C₂×C₄	—	68	4	no	—
580	C₂×C₄	—	68	4	no	—
581	C₂×C₄	—	68	8	no	—
582	C₂×C₄	#10587569	1	16	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	8	16	no	—
594	C₂²	—	34	4	no	—
595	C₂²	—	34	4	no	—
596	C₂²	—	34	4	no	—
597	C₂²	—	68	2	no	—
598	C₂²	—	68	2	no	—
599	C₂²	—	68	2	no	—
600	C₂²	—	68	2	no	—
601	C₂²	—	68	16	no	—
602	C₂²	C₂×#10587569	1	4	yes	—
603	C₂²	#11763375	1	4	yes	—
604	C₂²	#11763388	1	4	yes	—
605	C₂²	#11763410	1	4	yes	—
606	C₂²	#11763413	1	4	yes	—
607	C₂²	#11763424	1	4	yes	—
608	C₂²	#11763428	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	34	4	no	—
620	C₄	—	68	4	no	—
621	C₄	—	68	2	no	—
622	C₄	—	68	2	no	—
623	C₄	—	68	4	no	—
624	C₄	C₂×#10587569	1	8	yes	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	—	68	4	no	—
627	C₂	#14534576	1	8	yes	direct product factor
628	C₂	C₂²×#10587569	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#11763375	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#11763388	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#11763410	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#11763413	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#11763424	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#11763428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#10587624	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2624
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587558	C₂	semidirect
3. #14534576	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762745	C₂	semidirect
5. C₂×#11762737	C₂	semidirect
6. C₂×#11762725	C₂	semidirect
7. C₂×#11762724	C₂	semidirect
8. C₂×#11762712	C₂	semidirect
9. C₂×#11762708	C₂	semidirect
10. C₂×#11762707	C₂	semidirect
11. C₂×#11762666	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#390	C₂	semidirect
18. C₂×#10587558	C₂²	semidirect
32. #11762745	C₂²	semidirect
33. #11762737	C₂²	semidirect
34. #11762725	C₂²	semidirect
35. #11762724	C₂²	semidirect
36. #11762712	C₂²	semidirect
37. #11762708	C₂²	semidirect
38. #11762707	C₂²	semidirect
39. #11762666	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
277. C₂×#390	D₁₇	semidirect
349. #390	C₂×D₁₇	semidirect
357. C₂×C₁₇	#2624	semidirect
428. C₁₇	C₂×#2624	semidirect
627. C₂	#14534576	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587624	2
C₂²×#10587558	2
#14534576	2
C₂×#11762745	2
C₂×#11762737	2
C₂×#11762725	2
C₂×#11762724	2
C₂×#11762712	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762707	2
C₂×#11762666	2
C₂×C₁₇×#390	2
C₂×#2624	17

Subgroups — C2×#14534576 #17201349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534576 #17201349