Subgroups — #17201365

Order 4352.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14534675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14534644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14534639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14534637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14534607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14534577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14534536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14534511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14532066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14532064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14532002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14531296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#14531181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763358	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587570	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587570	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587570	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#63256	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762751	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762744	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762744	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762736	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762734	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762729	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762726	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762726	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762725	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762724	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762722	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762720	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762720	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762719	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762719	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762719	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762718	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762718	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762718	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762717	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762709	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762685	C₂²	1	4	yes	—
67	#11762677	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
76	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#399	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#395	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#394	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
83	C₁₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
84	C₁₇×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#63256	—	2	4	no	—
94	C₂×#63256	—	2	4	no	—
95	C₂×#63256	—	2	8	no	—
96	C₂×#63256	—	4	4	no	—
97	C₂×#63254	—	2	4	no	—
98	C₂×#63254	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	#10587630	—	2	4	no	—
126	#10587626	—	2	4	no	—
127	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#10587579	—	2	4	no	—
151	#10587579	—	2	8	no	—
152	#10587579	—	4	8	no	—
153	#10587578	—	2	8	no	—
154	#10587578	—	2	4	no	—
155	#10587570	—	2	8	no	—
156	#10587570	—	2	8	no	—
157	#10587570	—	2	16	no	—
158	#10587567	—	2	8	no	—
159	#10587567	—	2	8	no	—
160	#10587567	—	4	8	no	—
161	#10587561	—	2	4	no	—
162	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
163	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
164	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
166	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
175	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
176	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#63256	—	2	32	no	—
213	#63256	—	4	16	no	—
214	#63254	—	4	16	no	—
215	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
222	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	complemented
242	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
254	#63227	—	2	4	no	—
255	#63227	—	2	4	no	—
256	#63227	—	2	4	no	—
257	#63227	—	2	4	no	—
258	#63227	—	2	8	no	—
259	#63227	—	2	4	no	—
260	#63227	—	4	4	no	—
261	#63227	—	4	4	no	—
262	#63227	—	4	4	no	—
263	#63227	—	4	4	no	—
264	#63227	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	#63225	—	2	4	no	—
268	#63225	—	2	4	no	—
269	#63225	—	2	8	no	—
270	#63225	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
274	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#34609	—	17	1	no	maximal, Sylow
278	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
298	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
299	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
300	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
335	D₆₈	—	2	8	no	—
336	D₆₈	—	2	16	no	—
337	D₆₈	—	4	4	no	—
338	D₆₈	—	4	16	no	—
339	D₆₈	—	4	8	no	—
340	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
341	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
342	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
343	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
344	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
345	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
346	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
347	Dic₃₄	—	4	4	no	—
348	C₂×#532	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
350	#2635	—	17	4	no	—
351	#2632	—	17	1	no	—
352	#2632	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2631	—	17	1	no	—
354	#2631	—	17	1	no	—
355	#2628	—	17	2	no	—
356	#2624	—	17	2	no	—
357	#2619	—	17	2	no	—
358	#2615	—	17	2	no	—
359	#2398	—	17	2	no	—
360	#2397	—	17	2	no	—
361	#2388	—	17	2	no	—
362	#2388	—	17	2	no	—
363	C₄×#121	—	17	4	no	—
364	#2283	—	17	1	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
374	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
376	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
377	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
379	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
382	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
383	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
385	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
387	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
388	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
390	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
391	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
392	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
393	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
395	Dic₁₇	—	2	2	no	—
396	Dic₁₇	—	4	2	no	—
397	Dic₁₇	—	4	2	no	—
398	Dic₁₇	—	4	4	no	—
399	Dic₁₇	#525	1	4	yes	—
400	Dic₁₇	#535	1	4	yes	—
401	C₂²×#41	—	17	1	no	—
402	C₂²×#41	—	17	1	no	—
403	C₂²×#41	—	17	1	no	—
404	#532	—	34	8	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
406	C₂×#127	—	17	1	no	—
407	C₂×#124	—	17	1	no	—
408	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#121	—	17	4	no	—
410	C₂×#121	—	17	2	no	—
411	C₂×#121	—	17	2	no	—
412	C₄×#41	—	34	8	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
423	C₂×#117	—	17	2	no	—
424	C₂×#117	—	17	1	no	—
425	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
426	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
427	#400	—	17	4	no	—
428	#399	—	17	2	no	—
429	#399	—	17	4	no	—
430	#399	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
431	#397	—	17	2	no	—
432	#397	—	17	2	no	—
433	#395	—	17	2	no	—
434	#395	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
435	#394	—	17	2	no	—
436	#394	—	17	4	no	—
437	#394	—	17	4	no	—
438	#394	—	17	4	no	—
439	#394	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
440	#393	—	17	2	no	—
441	#393	—	17	2	no	—
442	#393	—	17	2	no	—
443	#393	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
444	#392	—	17	2	no	—
445	#392	—	17	2	no	—
446	#392	—	17	4	no	—
447	#392	—	17	4	no	—
448	#392	—	17	2	no	—
449	#392	—	17	4	no	—
450	#392	—	17	2	no	—
451	#390	—	17	4	no	—
452	#389	—	17	4	no	—
453	#388	—	17	4	no	—
454	#388	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
455	#386	—	17	4	no	—
456	#386	—	17	4	no	—
457	#383	—	17	1	no	—
458	#383	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#382	—	17	2	no	—
460	#381	—	17	2	no	—
461	#380	—	17	2	no	—
462	#380	—	17	4	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
465	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
467	#376	—	17	2	no	—
468	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
469	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₇	#3460	1	4	yes	—
473	D₁₇	—	4	2	no	—
474	D₁₇	—	4	4	no	—
475	D₁₇	—	8	2	no	—
476	C₂×#41	—	34	4	no	—
477	C₂×#41	—	34	4	no	—
478	C₂×#41	—	34	8	no	—
479	C₂×#41	—	34	4	no	—
480	C₂×#41	—	68	4	no	—
481	C₂×#41	—	68	4	no	—
482	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
488	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
492	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
494	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
501	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
502	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
504	#127	—	34	4	no	—
505	#124	—	2	4	no	—
506	#124	—	34	4	no	—
507	#121	—	34	8	no	—
508	#121	—	34	8	no	—
509	#121	—	34	16	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
512	C₄×D₄	—	34	8	no	—
513	C₄×D₄	—	34	8	no	—
514	C₄×D₄	—	34	8	no	—
515	C₄×D₄	—	34	4	no	—
516	C₄×D₄	—	34	8	no	—
517	C₄×D₄	—	34	4	no	—
518	C₄×D₄	—	68	8	no	—
519	C₄×D₄	—	68	8	no	—
520	#117	—	34	8	no	—
521	#117	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
547	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
551	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
553	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
555	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	#95	—	17	2	no	—
558	#95	—	17	4	no	—
559	#95	—	17	4	no	—
560	#95	—	17	2	no	—
561	#95	—	17	4	no	—
562	#95	—	17	4	no	—
563	#95	—	17	2	no	—
564	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
566	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
567	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₁₇	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂⁴	—	17	1	no	—
570	C₂⁴	—	17	2	no	—
571	C₂⁴	—	17	2	no	—
572	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
573	#41	—	34	32	no	—
574	#41	—	68	16	no	—
575	#41	—	68	16	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	34	4	no	—
585	C₂×D₄	—	34	4	no	—
586	C₂×D₄	—	34	4	no	—
587	C₂×D₄	—	34	4	no	—
588	C₂×D₄	—	34	8	no	—
589	C₂×D₄	—	34	4	no	—
590	C₂×D₄	—	34	4	no	—
591	C₂×D₄	—	34	8	no	—
592	C₂×D₄	—	34	4	no	—
593	C₂×D₄	—	34	8	no	—
594	C₂×D₄	—	34	2	no	—
595	C₂×D₄	—	34	2	no	—
596	C₂×D₄	—	34	4	no	—
597	C₂×D₄	—	68	4	no	—
598	C₂×D₄	—	68	4	no	—
599	C₂×D₄	—	68	2	no	—
600	C₂×D₄	—	68	4	no	—
601	C₂×D₄	—	68	4	no	—
602	C₂×D₄	—	68	2	no	—
603	C₂×D₄	—	68	2	no	—
604	C₂×D₄	—	68	4	no	—
605	C₂×D₄	—	68	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	17	4	no	—
663	C₄²	—	17	4	no	—
664	C₄²	—	17	4	no	—
665	C₄²	—	34	4	no	—
666	C₄²	—	34	4	no	—
667	C₄²	—	34	8	no	—
668	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	17	2	no	—
675	C₂³	—	17	4	no	—
676	C₂³	—	34	2	no	—
677	C₂³	—	34	2	no	—
678	C₂³	—	34	2	no	—
679	C₂³	—	34	4	no	—
680	C₂³	—	34	2	no	—
681	C₂³	—	34	2	no	—
682	C₂³	—	34	4	no	—
683	C₂³	—	34	2	no	—
684	C₂³	—	34	4	no	—
685	C₂³	—	34	4	no	—
686	C₂³	—	34	2	no	—
687	C₂³	—	34	2	no	—
688	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	8	no	—
690	Q₈	—	4	4	no	—
691	Q₈	—	68	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	34	8	no	—
694	D₄	—	34	16	no	—
695	D₄	—	68	4	no	—
696	D₄	—	68	8	no	—
697	D₄	—	68	16	no	—
698	D₄	—	68	8	no	—
699	D₄	—	68	8	no	—
700	D₄	—	68	8	no	—
701	D₄	—	68	16	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	17	2	no	—
715	C₂×C₄	—	17	2	no	—
716	C₂×C₄	—	17	4	no	—
717	C₂×C₄	—	17	4	no	—
718	C₂×C₄	—	17	2	no	—
719	C₂×C₄	—	34	8	no	—
720	C₂×C₄	—	34	16	no	—
721	C₂×C₄	—	34	8	no	—
722	C₂×C₄	—	34	2	no	—
723	C₂×C₄	—	34	2	no	—
724	C₂×C₄	—	34	2	no	—
725	C₂×C₄	—	34	4	no	—
726	C₂×C₄	—	34	4	no	—
727	C₂×C₄	—	34	4	no	—
728	C₂×C₄	—	34	4	no	—
729	C₂×C₄	—	34	4	no	—
730	C₂×C₄	—	68	4	no	—
731	C₂×C₄	—	68	8	no	—
732	C₂×C₄	—	68	8	no	—
733	C₂×C₄	—	68	8	no	—
734	C₂×C₄	—	68	8	no	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	34	2	no	—
745	C₂²	—	34	2	no	—
746	C₂²	—	34	8	no	—
747	C₂²	—	34	2	no	—
748	C₂²	—	34	4	no	—
749	C₂²	—	68	2	no	—
750	C₂²	—	68	2	no	—
751	C₂²	—	68	4	no	—
752	C₂²	—	68	4	no	—
753	C₂²	—	68	2	no	—
754	C₂²	—	68	2	no	—
755	C₂²	—	68	4	no	—
756	C₂²	—	68	4	no	—
757	C₂²	—	68	2	no	—
758	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
760	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
761	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	17	4	no	—
770	C₄	—	17	4	no	—
771	C₄	—	34	2	no	—
772	C₄	—	68	2	no	—
773	C₄	—	68	2	no	—
774	C₄	—	68	4	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	68	2	no	—
777	C₂	—	68	4	no	—
778	C₂	—	136	2	no	—
779	C₂	D₁₇×#525	1	1	yes	characteristic
780	C₂	D₁₇×#535	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#14542116	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#14542204	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2632	C₂
hypercenter	#2632	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763358	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#63256	C₂	semidirect
3. #14534675	C₂	semidirect
4. #14534644	C₂	semidirect
5. #14534639	C₂	semidirect
6. #14534637	C₂	semidirect
7. #14534607	C₂	semidirect
8. #14534577	C₂	semidirect
9. #14534536	C₂	semidirect
10. #14534511	C₂	semidirect
11. #14532066	C₂	semidirect
12. #14532064	C₂	semidirect
13. #14532002	C₂	semidirect
14. #14531998	C₂	semidirect
15. #14531296	C₂	semidirect
16. #14531181	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2632	C₂	semidirect
165. C₄²×D₁₇	D₄	semidirect
241. C₂×C₄×D₁₇	#41	semidirect
352. #2632	D₁₇	semidirect
568. C₁₇	#34609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763358	2
C₂×C₄×#63256	2
#14534675	2
#14534644	2
#14534639	2
#14534637	2
#14534607	2
#14534577	2
#14534536	2
#14534511	2
#14532066	2
#14532064	2
#14532002	2
#14531998	2
#14531296	2
#14531181	2
C₁₇×#2632	2
#34609	17