Subgroups — C₂×#14534515 #17201371

Order 4352.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14534515	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	—	2	8	no	—
11	C₂²×#63252	—	2	16	no	—
12	C₂²×#63252	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587583	—	2	16	no	—
19	C₂×#10587583	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#10587610	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587610	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762730	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762727	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762725	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11762666	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63252	—	2	128	no	—
54	C₂×#63252	—	2	32	no	—
55	C₂×#63252	—	2	64	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#63227	—	2	16	no	—
76	C₂×#63227	—	4	8	no	—
77	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	#10587610	—	2	32	no	—
84	C₂×#63225	—	2	8	no	—
85	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
86	#10587583	—	2	64	no	—
87	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	#63252	—	2	256	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
149	#63227	—	2	32	no	—
150	#63227	—	4	16	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
153	#63225	—	2	16	no	—
154	C₂×#2616	—	17	1	no	maximal, Sylow
155	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	D₆₈	—	2	32	no	—
209	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
210	Dic₃₄	—	2	32	no	—
211	Dic₃₄	—	4	16	no	—
212	C₂³×#41	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
215	#2616	—	17	16	no	—
216	C₂×#395	—	17	2	no	—
217	C₂×#394	—	17	2	no	—
218	C₂×#394	—	17	4	no	—
219	C₂×#380	—	17	2	no	—
220	C₂×#380	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
228	C₂²×C₁₇	#536	1	8	yes	—
229	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
230	C₂²×C₁₇	#537	1	8	yes	—
231	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
232	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
247	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	8	yes	—
248	Dic₁₇	—	2	8	no	—
249	Dic₁₇	—	4	4	no	—
250	Dic₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×#41	—	17	8	no	—
252	C₂²×#41	—	34	16	no	—
253	C₂²×#41	—	34	8	no	—
254	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
255	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
256	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
257	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
272	#395	—	17	16	no	—
273	#394	—	17	32	no	—
274	#394	—	17	16	no	—
275	#380	—	17	16	no	—
276	#380	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
277	C₂×#95	—	17	4	no	—
278	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₁₇	#2616	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	2	yes	—
283	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	2	yes	—
285	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
286	D₁₇	—	4	8	no	—
287	C₂⁵	—	17	2	no	—
288	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	—	34	64	no	—
290	C₂×#41	—	34	128	no	—
291	C₂×#41	—	34	32	no	—
292	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
308	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
313	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊Q₈	—	34	64	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
336	#95	—	17	16	no	—
337	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
338	C₁₇	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	17	8	no	—
344	C₂⁴	—	17	4	no	—
345	C₂⁴	—	34	4	no	—
346	C₂⁴	—	34	4	no	—
347	C₂⁴	—	34	4	no	—
348	C₂⁴	—	34	4	no	—
349	C₂⁴	—	34	4	no	—
350	C₂⁴	—	34	4	no	—
351	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	34	256	no	—
355	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
361	C₂×D₄	—	34	16	no	—
362	C₂×D₄	—	34	32	no	—
363	C₂×D₄	—	34	16	no	—
364	C₂×D₄	—	34	16	no	—
365	C₂×D₄	—	34	64	no	—
366	C₂×D₄	—	34	16	no	—
367	C₂×D₄	—	34	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	17	8	no	—
414	C₂³	—	34	16	no	—
415	C₂³	—	34	4	no	—
416	C₂³	—	34	4	no	—
417	C₂³	—	34	16	no	—
418	C₂³	—	34	4	no	—
419	C₂³	—	34	4	no	—
420	C₂³	—	34	4	no	—
421	C₂³	—	34	4	no	—
422	C₂³	—	34	16	no	—
423	C₂³	—	68	8	no	—
424	C₂³	—	68	8	no	—
425	C₂³	—	68	8	no	—
426	C₂³	—	68	8	no	—
427	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
430	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
431	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
432	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	34	32	no	—
435	Q₈	—	68	16	no	—
436	D₄	—	34	32	no	—
437	D₄	—	34	64	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	32	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	17	8	no	—
446	C₂×C₄	—	34	16	no	—
447	C₂×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂×C₄	—	34	64	no	—
450	C₂×C₄	—	34	8	no	—
451	C₂×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂×C₄	—	34	4	no	—
453	C₂×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂×C₄	—	34	4	no	—
455	C₂×C₄	—	68	8	no	—
456	C₂×C₄	—	68	8	no	—
457	C₂×C₄	#10587568	1	16	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	16	no	—
467	C₂²	—	34	8	no	—
468	C₂²	—	34	8	no	—
469	C₂²	—	34	8	no	—
470	C₂²	—	68	4	no	—
471	C₂²	—	68	4	no	—
472	C₂²	—	68	4	no	—
473	C₂²	—	68	4	no	—
474	C₂²	—	68	32	no	—
475	C₂²	C₂×#10587568	1	4	yes	—
476	C₂²	#11763382	1	8	yes	—
477	C₂²	#11763385	1	4	yes	—
478	C₂²	#11763388	1	8	yes	—
479	C₂²	#11763390	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	8	no	—
487	C₄	—	34	8	no	—
488	C₄	—	68	4	no	—
489	C₄	—	68	4	no	—
490	C₄	C₂×#10587568	1	8	yes	—
491	C₂	—	4	4	no	—
492	C₂	—	68	8	no	—
493	C₂	#14534515	1	8	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#11763382	1	2	yes	—
496	C₂	C₂×#11763385	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#11763388	1	2	yes	—
498	C₂	C₂×#11763390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#63252	C₂
hypercenter	C₂×#380	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587583	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587610	C₂	semidirect
4. #14534515	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762730	C₂	semidirect
6. C₂×#11762727	C₂	semidirect
7. C₂×#11762725	C₂	semidirect
8. C₂×#11762666	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#380	C₂	semidirect
19. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
28. #11762730	C₂²	semidirect
29. #11762727	C₂²	semidirect
30. #11762725	C₂²	semidirect
31. #11762666	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
220. C₂×#380	D₁₇	semidirect
276. #380	C₂×D₁₇	semidirect
280. C₂×C₁₇	#2616	semidirect
338. C₁₇	C₂×#2616	semidirect
493. C₂	#14534515	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63252	2
C₂²×#10587583	2
C₂²×#10587610	2
#14534515	2
C₂×#11762730	2
C₂×#11762727	2
C₂×#11762725	2
C₂×#11762666	2
C₂×C₁₇×#380	2
C₂×#2616	17

Subgroups — C2×#14534515 #17201371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534515 #17201371