Subgroups — C₂×#14534516 #17201373

Order 4352.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587582	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14534516	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762727	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762726	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762668	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63256	—	2	24	no	—
10	C₂²×#63256	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#10587582	—	2	24	no	—
15	C₂×#10587582	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#63227	C₂²	1	6	yes	—
21	#11762728	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11762727	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11762726	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#11762668	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
28	C₁₇×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63256	—	2	128	no	—
40	C₂×#63256	—	2	96	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	24	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
43	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	24	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	12	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#63227	—	2	12	no	—
52	C₂×#63227	—	2	12	no	—
53	C₂×#63227	—	4	12	no	—
54	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#63227	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×#63225	—	2	12	no	—
58	C₂×#63225	—	2	12	no	—
59	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
61	#10587582	—	2	96	no	—
62	C₁₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
63	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
68	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	#63256	—	2	256	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	96	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	48	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
100	#63227	—	2	24	no	—
101	#63227	—	2	24	no	—
102	#63227	—	4	24	no	—
103	#63225	—	2	24	no	—
104	#63225	—	2	24	no	—
105	C₂×#2616	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
107	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
119	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
120	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
136	C₂×Dic₁₇	#120	1	16	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
138	D₆₈	—	2	96	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
140	Dic₃₄	—	4	16	no	—
141	C₂³×#41	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
143	#2616	—	17	16	no	—
144	C₂×#395	—	17	1	no	—
145	C₂×#395	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#394	—	17	3	no	—
147	C₂×#394	—	17	3	no	—
148	C₂×#380	—	17	3	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#536	1	12	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#537	1	12	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
155	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
162	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
164	Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	Dic₁₇	—	4	6	no	—
166	Dic₁₇	C₂×#120	1	8	yes	—
167	C₂²×#41	—	17	8	no	—
168	C₂²×#41	—	34	24	no	—
169	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
170	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	24	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	24	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
181	#395	—	17	8	no	—
182	#395	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
183	#394	—	17	24	no	—
184	#394	—	17	24	no	—
185	#380	—	17	24	no	—
186	C₂×#95	—	17	3	no	—
187	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
188	C₂×C₁₇	#2616	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	3	yes	—
191	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	3	yes	—
192	D₁₇	—	4	12	no	—
193	C₂⁵	—	17	3	no	—
194	C₂×#41	—	34	96	no	—
195	C₂×#41	—	34	128	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
197	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
201	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
202	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
208	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
212	C₂²⋊Q₈	—	34	96	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
225	#95	—	17	12	no	—
226	#95	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
227	C₁₇	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	—	17	12	no	—
229	C₂⁴	—	17	6	no	—
230	C₂⁴	—	34	12	no	—
231	C₂⁴	—	34	12	no	—
232	C₂⁴	—	34	6	no	—
233	C₂⁴	—	34	6	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	34	256	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
239	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
240	C₂×D₄	—	34	48	no	—
241	C₂×D₄	—	34	96	no	—
242	C₂×D₄	—	34	24	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	68	24	no	—
269	C₂³	—	17	12	no	—
270	C₂³	—	34	24	no	—
271	C₂³	—	34	12	no	—
272	C₂³	—	34	24	no	—
273	C₂³	—	34	6	no	—
274	C₂³	—	34	12	no	—
275	C₂³	—	34	6	no	—
276	C₂³	—	34	24	no	—
277	C₂³	—	68	24	no	—
278	C₂³	—	68	24	no	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
280	C₂³	#10587694	1	6	yes	—
281	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	32	no	—
284	Q₈	—	68	16	no	—
285	D₄	—	34	96	no	—
286	C₂×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	12	no	—
294	C₂×C₄	—	17	16	no	—
295	C₂×C₄	—	17	12	no	—
296	C₂×C₄	—	34	96	no	—
297	C₂×C₄	—	34	6	no	—
298	C₂×C₄	—	34	6	no	—
299	C₂×C₄	—	34	6	no	—
300	C₂×C₄	—	34	6	no	—
301	C₂×C₄	—	68	4	no	—
302	C₂×C₄	—	68	12	no	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
304	C₂²	—	34	12	no	—
305	C₂²	—	34	12	no	—
306	C₂²	—	34	12	no	—
307	C₂²	—	68	12	no	—
308	C₂²	—	68	12	no	—
309	C₂²	—	68	48	no	—
310	C₂²	#120×D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂²	#11763384	1	12	yes	—
312	C₂²	#11763389	1	12	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
314	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#10587694	1	3	yes	—
316	C₄	—	2	12	no	—
317	C₄	—	4	6	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	17	8	no	—
320	C₄	—	68	6	no	—
321	C₄	—	68	2	no	—
322	C₂	—	68	12	no	—
323	C₂	#14534516	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11763384	1	3	yes	—
326	C₂	C₂×#11763389	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#63256	C₂
hypercenter	C₂×#395	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587582	C₂	semidirect
3. #14534516	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762728	C₂	semidirect
5. C₂×#11762727	C₂	semidirect
6. C₂×#11762726	C₂	semidirect
7. C₂×#11762668	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#395	C₂	semidirect
15. C₂×#10587582	C₂²	semidirect
21. #11762728	C₂²	semidirect
22. #11762727	C₂²	semidirect
23. #11762726	C₂²	semidirect
24. #11762668	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#395	C₂²	semidirect
145. C₂×#395	D₁₇	semidirect
182. #395	C₂×D₁₇	semidirect
188. C₂×C₁₇	#2616	semidirect
227. C₁₇	C₂×#2616	semidirect
323. C₂	#14534516	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63256	2
C₂²×#10587582	2
#14534516	2
C₂×#11762728	2
C₂×#11762727	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762668	2
C₂×C₁₇×#395	2
C₂×#2616	17

Subgroups — C2×#14534516 #17201373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534516 #17201373