Subgroups — C₂×#14534513 #17201374

Order 4352.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587610	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#14534513	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762723	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762669	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587610	—	2	24	no	—
9	C₂×#10587610	C₂²	1	24	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#63225	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
14	#11762728	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#11762723	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#11762669	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#41×C₁₇	—	2	24	no	—
19	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×#41×C₁₇	—	2	128	no	—
25	C₂×#41×C₁₇	—	2	96	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	24	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
46	#10587610	—	2	96	no	—
47	C₂×#63225	—	2	24	no	—
48	C₂×#63225	C₂³	1	24	yes	—
49	#10587502	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	#41×C₁₇	—	2	256	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	48	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	24	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
82	#63225	—	2	48	no	—
83	C₂×#2616	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
93	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
95	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
99	D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
112	Dic₃₄	—	4	16	no	—
113	C₂³×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
115	#2616	—	17	16	no	—
116	C₂×#395	—	17	2	no	—
117	C₂×#394	—	17	6	no	—
118	C₂×#380	—	17	3	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	4	48	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₇	#536	1	12	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#537	1	12	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
131	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
132	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	8	yes	—
133	Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	Dic₁₇	—	4	12	no	—
135	C₂²×#41	—	2	24	no	—
136	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
137	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
138	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	24	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	24	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
147	#395	—	17	16	no	—
148	#394	—	17	48	no	—
149	#380	—	17	24	no	—
150	C₂×#95	—	17	6	no	—
151	C₂×C₁₇	—	4	12	no	—
152	C₂×C₁₇	#2616	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	3	yes	—
155	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	3	yes	—
156	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
157	C₂×#41	—	2	128	no	—
158	C₂×#41	—	2	96	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
160	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
165	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
167	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Q₈	—	34	96	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
182	#95	—	17	24	no	—
183	C₁₇	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	—	2	6	no	—
185	C₂⁴	—	2	12	no	—
186	C₂⁴	—	2	6	no	—
187	C₂⁴	—	2	12	no	—
188	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
189	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	2	256	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
194	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
195	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
196	C₂×D₄	—	2	96	no	—
197	C₂×D₄	—	2	48	no	—
198	C₂×D₄	—	2	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	48	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
214	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	68	24	no	—
217	C₂³	—	2	24	no	—
218	C₂³	—	2	12	no	—
219	C₂³	—	2	24	no	—
220	C₂³	—	2	6	no	—
221	C₂³	—	2	12	no	—
222	C₂³	—	2	6	no	—
223	C₂³	—	2	24	no	—
224	C₂³	—	4	24	no	—
225	C₂³	—	4	24	no	—
226	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
227	C₂³	#10587697	1	6	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
230	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	32	no	—
232	Q₈	—	68	16	no	—
233	D₄	—	2	96	no	—
234	C₂×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄	—	2	96	no	—
237	C₂×C₄	—	34	12	no	—
238	C₂×C₄	—	34	12	no	—
239	C₂×C₄	—	34	12	no	—
240	C₂×C₄	—	34	12	no	—
241	C₂×C₄	—	68	8	no	—
242	C₂×C₄	—	68	24	no	—
243	C₂×C₄	#10587639	1	16	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
246	C₂²	—	2	12	no	—
247	C₂²	—	2	12	no	—
248	C₂²	—	2	12	no	—
249	C₂²	—	4	12	no	—
250	C₂²	—	4	12	no	—
251	C₂²	—	4	48	no	—
252	C₂²	C₂×#10587639	1	4	yes	—
253	C₂²	#11763380	1	12	yes	—
254	C₂²	#11763387	1	12	yes	—
255	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
256	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#10587697	1	3	yes	—
258	C₄	—	2	12	no	—
259	C₄	—	68	12	no	—
260	C₄	—	68	4	no	—
261	C₄	C₂×#10587639	1	8	yes	—
262	C₂	—	4	12	no	—
263	C₂	#14534513	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂²×#10587639	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#11763380	1	3	yes	—
266	C₂	C₂×#11763387	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587610	C₂	semidirect
2. #14534513	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762728	C₂	semidirect
4. C₂×#11762723	C₂	semidirect
5. C₂×#11762669	C₂	semidirect
9. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
14. #11762728	C₂²	semidirect
15. #11762723	C₂²	semidirect
16. #11762669	C₂²	semidirect
152. C₂×C₁₇	#2616	semidirect
183. C₁₇	C₂×#2616	semidirect
263. C₂	#14534513	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587610	2
#14534513	2
C₂×#11762728	2
C₂×#11762723	2
C₂×#11762669	2
C₂³×#41×C₁₇	2
C₂×#2616	17

Subgroups — C2×#14534513 #17201374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534513 #17201374