Subgroups — C₂×#14534541 #17201381

Order 4352.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14534541	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587561	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587561	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587610	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587610	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587616	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587616	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762731	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#11762725	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#11762715	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762711	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762679	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#117	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₁₇×#117	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	#10587616	—	2	32	no	—
77	C₂×#63227	—	2	8	no	—
78	C₂×#63227	—	2	16	no	—
79	C₂×#63227	—	4	8	no	—
80	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
89	#10587610	—	2	32	no	—
90	C₂×#63225	—	2	8	no	—
91	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
92	#10587561	—	2	32	no	—
93	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
150	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
152	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
153	#63227	—	2	32	no	—
154	#63227	—	2	16	no	—
155	#63227	—	4	16	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
159	#63225	—	2	16	no	—
160	C₂×#2620	—	17	1	no	maximal, Sylow
161	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
215	D₆₈	—	4	16	no	—
216	Dic₃₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×#124	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×#121	—	17	1	no	—
220	C₂²×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#2620	—	17	16	no	—
222	C₂×#396	—	17	4	no	—
223	C₂×#394	—	17	4	no	—
224	C₂×#391	—	17	1	no	—
225	C₂×#390	—	17	1	no	—
226	C₂×#384	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
234	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
235	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
236	C₂²×C₁₇	#537	1	8	yes	—
237	C₂²×C₁₇	#542	1	8	yes	—
238	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
253	Dic₁₇	—	4	4	no	—
254	Dic₁₇	—	4	4	no	—
255	Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
258	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
259	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#124	—	17	8	no	—
261	C₂×#124	—	34	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
264	C₂×#121	—	17	8	no	—
265	C₂×#121	—	34	8	no	—
266	C₂×#117	—	2	8	no	—
267	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	#396	—	17	32	no	—
281	#394	—	17	32	no	—
282	#391	—	17	8	no	—
283	#390	—	17	8	no	—
284	#384	—	17	8	no	—
285	C₂×#95	—	17	4	no	—
286	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₁₇	#2620	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	2	yes	—
292	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	2	yes	—
293	D₁₇	—	8	4	no	—
294	C₂⁵	—	17	2	no	—
295	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#124	—	34	32	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
320	#121	—	34	32	no	—
321	#117	—	2	32	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
346	#95	—	17	16	no	—
347	C₁₇	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	17	4	no	—
353	C₂⁴	—	34	4	no	—
354	C₂⁴	—	34	4	no	—
355	C₂⁴	—	34	8	no	—
356	C₂⁴	—	34	8	no	—
357	C₂⁴	—	34	4	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
365	C₂×D₄	—	34	16	no	—
366	C₂×D₄	—	34	8	no	—
367	C₂×D₄	—	34	8	no	—
368	C₂×D₄	—	34	8	no	—
369	C₂×D₄	—	68	16	no	—
370	C₂×D₄	—	68	32	no	—
371	C₂×D₄	—	68	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	34	4	no	—
424	C₂³	—	34	4	no	—
425	C₂³	—	34	4	no	—
426	C₂³	—	34	8	no	—
427	C₂³	—	34	8	no	—
428	C₂³	—	68	8	no	—
429	C₂³	—	68	8	no	—
430	C₂³	—	68	8	no	—
431	C₂³	—	68	16	no	—
432	C₂³	—	68	16	no	—
433	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
436	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
437	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	68	16	no	—
441	D₄	—	68	32	no	—
442	D₄	—	68	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	32	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	34	4	no	—
455	C₂×C₄	—	34	4	no	—
456	C₂×C₄	—	34	4	no	—
457	C₂×C₄	—	34	4	no	—
458	C₂×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂×C₄	—	34	8	no	—
460	C₂×C₄	—	34	8	no	—
461	C₂×C₄	—	68	8	no	—
462	C₂×C₄	—	68	8	no	—
463	C₂×C₄	—	68	8	no	—
464	C₂×C₄	#10587616	1	16	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	16	no	—
476	C₂²	—	68	4	no	—
477	C₂²	—	68	4	no	—
478	C₂²	—	68	8	no	—
479	C₂²	—	68	8	no	—
480	C₂²	—	68	4	no	—
481	C₂²	—	136	16	no	—
482	C₂²	C₂×#10587616	1	4	yes	—
483	C₂²	#11763378	1	4	yes	—
484	C₂²	#11763385	1	4	yes	—
485	C₂²	#11763387	1	8	yes	—
486	C₂²	#11763430	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	68	4	no	—
496	C₄	—	68	4	no	—
497	C₄	—	68	4	no	—
498	C₄	C₂×#10587616	1	8	yes	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	136	4	no	—
501	C₂	#14534541	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#10587616	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#11763378	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#11763385	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#11763387	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×#11763430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#10587616	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2620
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587561	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587610	C₂	semidirect
4. #14534541	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762731	C₂	semidirect
6. C₂×#11762725	C₂	semidirect
7. C₂×#11762715	C₂	semidirect
8. C₂×#11762711	C₂	semidirect
9. C₂×#11762679	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₇×#117	C₂	semidirect
15. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
28. #11762731	C₂²	semidirect
29. #11762725	C₂²	semidirect
30. #11762715	C₂²	semidirect
31. #11762711	C₂²	semidirect
32. #11762679	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
151. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
220. C₂²×#117	D₁₇	semidirect
267. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
287. C₂×C₁₇	#2620	semidirect
343. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	semidirect
347. C₁₇	C₂×#2620	semidirect
413. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
501. C₂	#14534541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587561	2
C₂²×#10587610	2
C₂²×#10587616	2
#14534541	2
C₂×#11762731	2
C₂×#11762725	2
C₂×#11762715	2
C₂×#11762711	2
C₂×#11762679	2
C₂²×C₁₇×#117	2
C₂×#2620	17

Subgroups — C2×#14534541 #17201381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534541 #17201381