Subgroups — C₂×#14534617 #17201387

Order 4352.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534617	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762731	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#11762708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762666	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587556	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587556	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587558	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587558	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762739	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11762731	C₂²	1	32	yes	—
23	#11762708	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11762666	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#63227	—	2	8	no	—
49	C₂×#63227	—	4	8	no	—
50	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#63225	—	2	8	no	—
57	C₂×#63225	—	2	16	no	—
58	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	#10587558	—	2	32	no	—
63	#10587556	—	2	32	no	—
64	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
65	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	#63227	—	2	16	no	—
105	#63227	—	4	16	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
108	#63225	—	2	32	no	—
109	#63225	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×#2629	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
153	C₂²×#125	—	17	1	no	—
154	C₂²×#117	—	17	1	no	—
155	#2629	—	17	16	no	—
156	C₂×#398	—	17	4	no	—
157	C₂×#396	—	17	4	no	—
158	C₂×#389	—	17	2	no	—
159	C₂×#384	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#380	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#537	1	8	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#540	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#541	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#544	1	8	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
179	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	Dic₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂×#125	—	17	8	no	—
185	C₂×#125	—	34	8	no	—
186	C₂×#117	—	17	8	no	—
187	C₂×#117	—	34	8	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#398	—	17	32	no	—
199	#396	—	17	32	no	—
200	#389	—	17	16	no	—
201	#384	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
202	#380	—	17	16	no	—
203	C₂×#95	—	17	4	no	—
204	C₂×#95	—	17	4	no	—
205	C₂×C₁₇	#2629	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	2	yes	—
211	D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂⁵	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#125	—	34	32	no	—
224	#117	—	34	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄²	D₆₈	1	8	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
245	#95	—	17	16	no	—
246	#95	—	17	16	no	—
247	C₁₇	C₂×#2629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴	—	17	4	no	—
249	C₂⁴	—	17	2	no	—
250	C₂⁴	—	34	2	no	—
251	C₂⁴	—	34	2	no	—
252	C₂⁴	—	34	4	no	—
253	C₂⁴	—	34	4	no	—
254	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
291	C₄²	—	34	8	no	—
292	C₄²	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
293	C₂³	—	17	4	no	—
294	C₂³	—	34	8	no	—
295	C₂³	—	34	2	no	—
296	C₂³	—	34	2	no	—
297	C₂³	—	34	4	no	—
298	C₂³	—	34	4	no	—
299	C₂³	—	34	16	no	—
300	C₂³	—	68	8	no	—
301	C₂³	—	68	4	no	—
302	C₂³	—	68	4	no	—
303	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
305	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄	—	34	8	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	32	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	8	no	—
323	C₂×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	8	no	—
327	C₂×C₄	—	68	8	no	—
328	C₂×C₄	—	68	16	no	—
329	C₂×C₄	#10587583	1	16	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂²	—	34	8	no	—
335	C₂²	—	34	4	no	—
336	C₂²	—	68	4	no	—
337	C₂²	—	68	2	no	—
338	C₂²	—	68	2	no	—
339	C₂²	—	68	16	no	—
340	C₂²	C₂×#10587583	1	4	yes	—
341	C₂²	#11763390	1	8	yes	—
342	C₂²	#11763413	1	4	yes	—
343	C₂²	#11763420	1	4	yes	—
344	C₂²	#11763436	1	8	yes	—
345	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	34	4	no	—
353	C₄	—	68	4	no	—
354	C₄	—	68	8	no	—
355	C₄	C₂×#10587583	1	8	yes	—
356	C₂	—	68	4	no	—
357	C₂	#14534617	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#10587583	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#11763390	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#11763413	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#11763420	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#11763436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2629
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587556	C₂	semidirect
3. #14534617	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762739	C₂	semidirect
6. C₂×#11762708	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#384	C₂	semidirect
11. C₂×#10587556	C₂²	semidirect
21. #11762739	C₂²	semidirect
23. #11762708	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#384	C₂²	semidirect
159. C₂×#384	D₁₇	semidirect
201. #384	C₂×D₁₇	semidirect
205. C₂×C₁₇	#2629	semidirect
247. C₁₇	C₂×#2629	semidirect
357. C₂	#14534617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
C₂²×#10587558	2
#14534617	2
C₂×#11762739	2
C₂×#11762731	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762666	2
C₂×C₁₇×#384	2
C₂×#2629	17

Subgroups — C2×#14534617 #17201387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534617 #17201387