Subgroups — C₂×#14534585 #17201399

Order 4352.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534585	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762738	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11762736	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11762713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587582	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587582	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587578	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587578	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762747	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762741	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762739	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762738	C₂²	1	16	yes	—
34	#11762736	C₂²	1	16	yes	—
35	#11762713	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762706	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762668	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#63227	—	2	8	no	—
71	C₂×#63227	—	2	4	no	—
72	C₂×#63227	—	2	4	no	—
73	C₂×#63227	—	4	4	no	—
74	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#63225	—	2	4	no	—
83	C₂×#63225	—	2	4	no	—
84	C₂×#63225	—	2	8	no	—
85	C₂×#63225	—	4	4	no	—
86	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	#10587582	—	2	32	no	—
93	#10587578	—	2	32	no	—
94	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
98	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	#63227	—	2	16	no	—
153	#63227	—	2	8	no	—
154	#63227	—	2	8	no	—
155	#63227	—	4	8	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
158	#63225	—	2	8	no	—
159	#63225	—	2	8	no	—
160	#63225	—	2	16	no	—
161	#63225	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
163	C₂×#2625	—	17	1	no	maximal, Sylow
164	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₁₇	#123	1	16	yes	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
215	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
216	Dic₃₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×#117	—	17	1	no	—
219	#2625	—	17	16	no	—
220	C₂×#400	—	17	1	no	—
221	C₂×#400	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#398	—	17	1	no	—
223	C₂×#398	—	17	1	no	—
224	C₂×#397	—	17	2	no	—
225	C₂×#397	—	17	2	no	—
226	C₂×#391	—	17	2	no	—
227	C₂×#389	—	17	2	no	—
228	C₂×#380	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
230	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
231	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
232	C₂²×C₁₇	#541	1	8	yes	—
233	C₂²×C₁₇	#542	1	8	yes	—
234	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
250	Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇	—	4	4	no	—
252	Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	Dic₁₇	—	4	4	no	—
254	Dic₁₇	C₂×#123	1	8	yes	—
255	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
259	C₂×#117	—	17	8	no	—
260	C₂×#117	—	34	8	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
274	#400	—	17	8	no	—
275	#400	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
276	#398	—	17	8	no	—
277	#398	—	17	8	no	—
278	#397	—	17	16	no	—
279	#397	—	17	16	no	—
280	#391	—	17	16	no	—
281	#389	—	17	16	no	—
282	#380	—	17	8	no	—
283	C₂×#95	—	17	2	no	—
284	C₂×#95	—	17	2	no	—
285	C₂×#95	—	17	2	no	—
286	C₂×#95	—	17	2	no	—
287	C₂×#95	—	17	1	no	—
288	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#2625	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	2	yes	—
296	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	2	yes	—
297	D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂⁵	—	17	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
316	#117	—	34	32	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
343	#95	—	17	4	no	—
344	#95	—	17	8	no	—
345	#95	—	17	8	no	—
346	#95	—	17	8	no	—
347	#95	—	17	8	no	—
348	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
349	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
350	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
351	C₁₇	C₂×#2625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁴	—	17	4	no	—
353	C₂⁴	—	17	2	no	—
354	C₂⁴	—	34	2	no	—
355	C₂⁴	—	34	4	no	—
356	C₂⁴	—	34	2	no	—
357	C₂⁴	—	34	4	no	—
358	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
412	C₄²	—	34	16	no	—
413	C₂³	—	17	4	no	—
414	C₂³	—	34	8	no	—
415	C₂³	—	34	4	no	—
416	C₂³	—	34	8	no	—
417	C₂³	—	34	2	no	—
418	C₂³	—	34	4	no	—
419	C₂³	—	34	2	no	—
420	C₂³	—	34	8	no	—
421	C₂³	—	68	8	no	—
422	C₂³	—	68	8	no	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
425	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
426	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
427	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	68	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	17	16	no	—
447	C₂×C₄	—	17	4	no	—
448	C₂×C₄	—	17	8	no	—
449	C₂×C₄	—	34	32	no	—
450	C₂×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂×C₄	—	34	4	no	—
455	C₂×C₄	—	34	4	no	—
456	C₂×C₄	—	34	4	no	—
457	C₂×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂×C₄	—	34	4	no	—
460	C₂×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄	—	68	4	no	—
462	C₂×C₄	—	68	8	no	—
463	C₂×C₄	—	68	4	no	—
464	C₂×C₄	—	68	8	no	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
466	C₂²	—	34	4	no	—
467	C₂²	—	34	4	no	—
468	C₂²	—	34	4	no	—
469	C₂²	—	68	4	no	—
470	C₂²	—	68	4	no	—
471	C₂²	—	68	16	no	—
472	C₂²	#123×D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂²	#11763379	1	4	yes	—
474	C₂²	#11763389	1	4	yes	—
475	C₂²	#11763418	1	8	yes	—
476	C₂²	#11763425	1	8	yes	—
477	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	17	8	no	—
488	C₄	—	68	4	no	—
489	C₄	—	68	2	no	—
490	C₄	—	68	4	no	—
491	C₄	—	68	2	no	—
492	C₂	—	68	4	no	—
493	C₂	#14534585	1	8	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#11763379	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#11763389	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#11763418	1	2	yes	—
498	C₂	C₂×#11763425	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#400	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#400	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2625
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14534585	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762747	C₂	semidirect
5. C₂×#11762741	C₂	semidirect
6. C₂×#11762739	C₂	semidirect
9. C₂×#11762713	C₂	semidirect
10. C₂×#11762706	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#400	C₂	semidirect
30. #11762747	C₂²	semidirect
31. #11762741	C₂²	semidirect
32. #11762739	C₂²	semidirect
35. #11762713	C₂²	semidirect
36. #11762706	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#400	C₂²	semidirect
221. C₂×#400	D₁₇	semidirect
275. #400	C₂×D₁₇	semidirect
291. C₂×C₁₇	#2625	semidirect
351. C₁₇	C₂×#2625	semidirect
493. C₂	#14534585	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587582	2
C₂²×#10587578	2
#14534585	2
C₂×#11762747	2
C₂×#11762741	2
C₂×#11762739	2
C₂×#11762738	2
C₂×#11762736	2
C₂×#11762713	2
C₂×#11762706	2
C₂×#11762668	2
C₂×C₁₇×#400	2
C₂×#2625	17

Subgroups — C2×#14534585 #17201399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534585 #17201399