Subgroups — #17201418

Order 4352.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14534693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14534682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14534624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14534619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14534581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14534547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14534515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14534509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14532053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14532027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14532021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14531300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#14531186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763340	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587565	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587621	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763277	—	2	8	no	—
28	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762747	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762743	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762740	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762740	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762737	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762733	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762732	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762732	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762731	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762730	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762727	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762725	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762724	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762724	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762721	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762718	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762717	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762703	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762685	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
76	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#399	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#397	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#394	C₂²	1	4	yes	—
82	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
83	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
84	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63252	—	2	4	no	—
94	C₂×#63252	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
102	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#10587624	—	2	8	no	—
121	#10587622	—	2	4	no	—
122	#10587621	—	2	8	no	—
123	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587610	—	2	4	no	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#10587583	—	2	8	no	—
153	#10587579	—	2	4	no	—
154	#10587579	—	2	4	no	—
155	#10587576	—	2	4	no	—
156	#10587573	—	2	4	no	—
157	#10587573	—	2	4	no	—
158	#10587573	—	2	4	no	—
159	#10587567	—	2	8	no	—
160	#10587567	—	2	8	no	—
161	#10587567	—	4	8	no	—
162	#10587565	—	2	8	no	—
163	#10587563	—	2	8	no	—
164	#10587563	—	4	4	no	—
165	#10587558	—	2	8	no	—
166	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#63252	—	2	32	no	—
214	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	#63227	—	2	8	no	—
247	#63227	—	2	4	no	—
248	#63227	—	2	4	no	—
249	#63227	—	4	4	no	—
250	#63227	—	4	4	no	—
251	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
255	#63225	—	2	4	no	—
256	#63225	—	2	4	no	—
257	#63225	—	2	4	no	—
258	#63225	—	2	4	no	—
259	#63225	—	2	4	no	—
260	#63225	—	4	4	no	—
261	#63225	—	4	4	no	—
262	#63225	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
267	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#34614	—	17	1	no	maximal, Sylow
272	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
291	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	D₆₈	—	2	8	no	—
335	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
336	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
337	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
338	Dic₃₄	—	2	8	no	—
339	Dic₃₄	—	4	4	no	—
340	C₂×#529	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
342	#2637	—	17	2	no	—
343	#2636	—	17	2	no	—
344	#2630	—	17	4	no	—
345	#2629	—	17	2	no	—
346	#2625	—	17	1	no	—
347	#2624	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2620	—	17	2	no	—
349	#2616	—	17	1	no	—
350	#2615	—	17	1	no	—
351	#2396	—	17	2	no	—
352	#2392	—	17	2	no	—
353	#2392	—	17	4	no	—
354	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
355	C₄×#121	—	17	2	no	—
356	#2285	—	17	1	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
372	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
373	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
374	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
375	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
380	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
384	C₄×C₁₇	#525	1	4	yes	—
385	Dic₁₇	—	2	4	no	—
386	Dic₁₇	—	2	2	no	—
387	Dic₁₇	—	2	2	no	—
388	Dic₁₇	—	2	2	no	—
389	Dic₁₇	—	4	2	no	—
390	Dic₁₇	—	4	2	no	—
391	Dic₁₇	—	4	4	no	—
392	Dic₁₇	#537	1	4	yes	—
393	C₂²×#41	—	17	1	no	—
394	#529	—	34	8	no	—
395	C₂×#126	—	17	2	no	—
396	C₂×#125	—	17	1	no	—
397	C₂×#124	—	17	1	no	—
398	C₂×#123	—	17	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
401	C₂×#121	—	17	2	no	—
402	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄×#41	—	34	8	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
414	C₂×#117	—	17	2	no	—
415	C₂×#117	—	17	2	no	—
416	C₂×#117	—	17	2	no	—
417	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
419	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
420	#400	—	17	2	no	—
421	#399	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
422	#398	—	17	2	no	—
423	#398	—	17	4	no	—
424	#398	—	17	4	no	—
425	#397	—	17	4	no	—
426	#397	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
427	#396	—	17	4	no	—
428	#396	—	17	4	no	—
429	#396	—	17	4	no	—
430	#396	—	17	4	no	—
431	#395	—	17	2	no	—
432	#394	—	17	4	no	—
433	#394	—	17	4	no	—
434	#394	—	17	4	no	—
435	#394	—	17	2	no	—
436	#394	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
437	#393	—	17	2	no	—
438	#392	—	17	4	no	—
439	#392	—	17	2	no	—
440	#391	—	17	2	no	—
441	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
442	#389	—	17	2	no	—
443	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
444	#388	—	17	4	no	—
445	#387	—	17	4	no	—
446	#386	—	17	4	no	—
447	#385	—	17	4	no	—
448	#384	—	17	2	no	—
449	#382	—	17	2	no	—
450	#380	—	17	1	no	—
451	#380	—	17	2	no	—
452	#380	—	17	2	no	—
453	#380	—	17	2	no	—
454	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
460	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
461	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
462	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₁₇	#3460	1	2	yes	—
466	C₂×C₁₇	#3461	1	2	yes	—
467	D₁₇	—	4	4	no	—
468	C₂×#41	—	34	8	no	—
469	C₂×#41	—	34	4	no	—
470	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
475	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	#126	—	34	8	no	—
485	#125	—	34	4	no	—
486	#124	—	34	4	no	—
487	#123	—	34	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
490	#121	—	2	4	no	—
491	#121	—	34	8	no	—
492	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
495	C₄×D₄	—	34	4	no	—
496	C₄×D₄	—	34	4	no	—
497	C₄×D₄	—	34	4	no	—
498	C₄×D₄	—	34	8	no	—
499	C₄×D₄	—	34	8	no	—
500	C₄×D₄	—	34	8	no	—
501	C₄×D₄	—	68	8	no	—
502	#117	—	2	4	no	—
503	#117	—	34	8	no	—
504	#117	—	34	8	no	—
505	#117	—	68	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
539	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
540	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
546	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
550	#95	—	17	4	no	—
551	#95	—	17	4	no	—
552	#95	—	17	4	no	—
553	#95	—	17	4	no	—
554	#95	—	17	2	no	—
555	#95	—	17	4	no	—
556	#95	—	17	4	no	—
557	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
558	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₁₇	#34614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂⁴	—	17	2	no	—
561	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	#41	—	34	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	34	4	no	—
573	C₂×D₄	—	34	4	no	—
574	C₂×D₄	—	34	4	no	—
575	C₂×D₄	—	34	4	no	—
576	C₂×D₄	—	34	8	no	—
577	C₂×D₄	—	34	2	no	—
578	C₂×D₄	—	68	4	no	—
579	C₂×D₄	—	68	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
606	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	17	4	no	—
648	C₄²	—	17	4	no	—
649	C₄²	—	17	4	no	—
650	C₄²	—	17	4	no	—
651	C₄²	—	34	4	no	—
652	C₄²	—	34	4	no	—
653	C₄²	—	34	4	no	—
654	C₄²	—	34	8	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	17	4	no	—
665	C₂³	—	34	2	no	—
666	C₂³	—	34	2	no	—
667	C₂³	—	34	2	no	—
668	C₂³	—	34	2	no	—
669	C₂³	—	34	2	no	—
670	C₂³	—	34	2	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	34	8	no	—
674	Q₈	—	68	4	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	34	8	no	—
678	D₄	—	34	16	no	—
679	D₄	—	68	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	17	2	no	—
694	C₂×C₄	—	17	2	no	—
695	C₂×C₄	—	17	2	no	—
696	C₂×C₄	—	17	2	no	—
697	C₂×C₄	—	17	2	no	—
698	C₂×C₄	—	17	2	no	—
699	C₂×C₄	—	17	4	no	—
700	C₂×C₄	—	34	8	no	—
701	C₂×C₄	—	34	2	no	—
702	C₂×C₄	—	34	2	no	—
703	C₂×C₄	—	34	1	no	—
704	C₂×C₄	—	34	1	no	—
705	C₂×C₄	—	34	2	no	—
706	C₂×C₄	—	34	2	no	—
707	C₂×C₄	—	34	16	no	—
708	C₂×C₄	—	34	2	no	—
709	C₂×C₄	—	34	2	no	—
710	C₂×C₄	—	34	4	no	—
711	C₂×C₄	—	34	4	no	—
712	C₂×C₄	—	34	4	no	—
713	C₂×C₄	—	34	2	no	—
714	C₂×C₄	—	34	2	no	—
715	C₂×C₄	—	34	4	no	—
716	C₂×C₄	—	68	8	no	—
717	C₂×C₄	—	68	8	no	—
718	C₂×C₄	—	68	8	no	—
719	C₂×C₄	—	68	4	no	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	34	4	no	—
734	C₂²	—	34	4	no	—
735	C₂²	—	34	4	no	—
736	C₂²	—	68	2	no	—
737	C₂²	—	68	2	no	—
738	C₂²	—	68	2	no	—
739	C₂²	—	68	2	no	—
740	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
742	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	17	4	no	—
751	C₄	—	34	2	no	—
752	C₄	—	34	2	no	—
753	C₄	—	34	2	no	—
754	C₄	—	34	4	no	—
755	C₄	—	68	2	no	—
756	C₄	—	68	4	no	—
757	C₄	—	68	2	no	—
758	C₄	#11763317	1	4	yes	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	68	4	no	—
762	C₂	C₂×#11763317	1	1	yes	characteristic
763	C₂	D₁₇×#537	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#14542115	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#14542199	1	2	yes	—
766	C₂	#14542210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2624	C₂
prime radical	#14534509	C₂
hypercenter	#2624	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34614
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763340	C₂	semidirect
2. C₂×#11763277	C₂	semidirect
3. #14534693	C₂	semidirect
4. #14534682	C₂	semidirect
5. #14534624	C₂	semidirect
6. #14534619	C₂	semidirect
7. #14534581	C₂	semidirect
8. #14534547	C₂	semidirect
9. #14534515	C₂	semidirect
11. #14532053	C₂	semidirect
12. #14532027	C₂	semidirect
13. #14532021	C₂	semidirect
14. #14531314	C₂	semidirect
15. #14531300	C₂	semidirect
16. #14531186	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2624	C₂	semidirect
143. C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
347. #2624	D₁₇	semidirect
559. C₁₇	#34614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763340	2
C₂×#11763277	2
#14534693	2
#14534682	2
#14534624	2
#14534619	2
#14534581	2
#14534547	2
#14534515	2
#14534509	2
#14532053	2
#14532027	2
#14532021	2
#14531314	2
#14531300	2
#14531186	2
C₁₇×#2624	2
#34614	17