Subgroups — D₁₇×#2640 #17201419

Order 4352.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14534724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14534723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14534721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14534720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14534719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₁₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal
14	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587571	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587571	C₂²	1	2	yes	—
29	#124×D₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762738	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762737	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762736	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762735	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762734	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762722	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11762722	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762721	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762721	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762720	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762716	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762715	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762714	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11762713	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762709	C₂²	1	8	yes	—
55	#11762655	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#11762654	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11762654	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₁₇×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587633	—	2	4	no	—
104	#10587630	—	2	8	no	—
105	#10587622	—	2	4	no	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
123	#10587574	—	2	8	no	—
124	#10587574	—	2	8	no	—
125	#10587571	—	2	8	no	—
126	#10587571	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
130	#10587561	—	2	4	no	—
131	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
133	#10587555	—	2	4	no	—
134	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
139	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
140	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
141	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
143	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
172	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
173	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
207	#63227	—	2	4	no	—
208	#63227	—	2	4	no	—
209	#63227	—	2	4	no	—
210	#63227	—	2	4	no	—
211	#63227	—	4	8	no	—
212	#63227	—	4	8	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	#63225	—	2	8	no	—
216	#63225	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×#2640	—	17	1	no	maximal, Sylow
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
236	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
241	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
270	D₆₈	—	4	4	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
273	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
275	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
276	C₄×D₁₇	#124	1	16	yes	—
277	Dic₃₄	—	4	16	no	—
278	Dic₃₄	—	4	8	no	—
279	Dic₃₄	—	4	4	no	—
280	Dic₃₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
282	C₂²×#124	—	17	1	no	—
283	#2640	—	17	4	no	—
284	#2640	—	17	4	no	—
285	#2640	—	17	2	no	—
286	#2640	—	17	2	no	—
287	#2640	—	17	1	no	—
288	#2640	—	17	1	no	—
289	#2640	—	17	1	no	—
290	#2640	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
291	C₂×#397	—	17	4	no	—
292	C₂×#393	—	17	4	no	—
293	C₂×#391	—	17	2	no	—
294	C₂×#390	—	17	2	no	—
295	C₂×#376	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
308	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
309	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
310	C₂×D₁₇	#535	1	4	yes	—
311	C₂×D₁₇	#536	1	4	yes	—
312	C₂×D₁₇	#542	1	16	yes	—
313	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
318	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
319	Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	Dic₁₇	—	4	2	no	—
322	Dic₁₇	—	4	4	no	—
323	Dic₁₇	—	4	4	no	—
324	Dic₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
325	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
326	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
327	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#124	—	17	1	no	—
335	C₂×#124	—	17	1	no	—
336	C₂×#124	—	17	2	no	—
337	C₂×#124	—	17	2	no	—
338	C₂×#124	—	17	1	no	—
339	C₂×#124	—	34	8	no	—
340	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
346	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
348	#397	—	17	4	no	—
349	#397	—	17	4	no	—
350	#397	—	17	8	no	—
351	#397	—	17	4	no	—
352	#397	—	17	8	no	—
353	#397	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
354	#393	—	17	4	no	—
355	#393	—	17	8	no	—
356	#393	—	17	4	no	—
357	#393	—	17	8	no	—
358	#393	—	17	4	no	—
359	#393	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
360	#391	—	17	2	no	—
361	#391	—	17	2	no	—
362	#391	—	17	2	no	—
363	#391	—	17	8	no	—
364	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
365	#390	—	17	2	no	—
366	#390	—	17	2	no	—
367	#390	—	17	8	no	—
368	#390	—	17	2	no	—
369	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
370	#376	—	17	2	no	—
371	#376	—	17	1	no	—
372	#376	—	17	2	no	—
373	#376	—	17	2	no	—
374	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×#95	—	17	2	no	—
376	C₂×#95	—	17	8	no	—
377	C₂×#95	—	17	2	no	—
378	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
379	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	4	yes	—
383	D₁₇	—	8	2	no	—
384	D₁₇	#2640	1	8	yes	direct product factor
385	C₂⁵	—	17	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
392	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
393	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
412	#124	—	2	4	no	—
413	#124	—	34	8	no	—
414	#124	—	34	8	no	—
415	#124	—	34	4	no	—
416	#124	—	34	4	no	—
417	#124	—	34	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
441	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	#95	—	17	4	no	—
451	#95	—	17	2	no	—
452	#95	—	17	4	no	—
453	#95	—	17	2	no	—
454	#95	—	17	8	no	—
455	#95	—	17	8	no	—
456	#95	—	17	8	no	—
457	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
460	C₁₇	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂⁴	—	17	1	no	—
462	C₂⁴	—	17	2	no	—
463	C₂⁴	—	34	4	no	—
464	C₂⁴	—	34	8	no	—
465	C₂⁴	—	34	8	no	—
466	C₂⁴	—	34	8	no	—
467	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	34	4	no	—
485	C₂×D₄	—	34	8	no	—
486	C₂×D₄	—	34	2	no	—
487	C₂×D₄	—	34	4	no	—
488	C₂×D₄	—	68	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	17	4	no	—
534	C₄²	—	17	4	no	—
535	C₄²	—	17	4	no	—
536	C₄²	—	34	8	no	—
537	C₄²	—	34	4	no	—
538	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	17	2	no	—
544	C₂³	—	17	4	no	—
545	C₂³	—	17	4	no	—
546	C₂³	—	17	4	no	—
547	C₂³	—	34	2	no	—
548	C₂³	—	34	4	no	—
549	C₂³	—	34	4	no	—
550	C₂³	—	34	4	no	—
551	C₂³	—	68	8	no	—
552	C₂³	—	68	8	no	—
553	C₂³	—	68	8	no	—
554	C₂³	—	68	32	no	—
555	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	4	8	no	—
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	68	8	no	—
559	Q₈	—	68	8	no	—
560	Q₈	—	68	16	no	—
561	Q₈	—	68	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	68	8	no	—
564	D₄	—	68	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	17	2	no	—
575	C₂×C₄	—	17	4	no	—
576	C₂×C₄	—	17	16	no	—
577	C₂×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂×C₄	—	34	8	no	—
580	C₂×C₄	—	34	8	no	—
581	C₂×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	34	4	no	—
587	C₂×C₄	—	34	4	no	—
588	C₂×C₄	—	34	8	no	—
589	C₂×C₄	—	34	4	no	—
590	C₂×C₄	—	68	16	no	—
591	C₂×C₄	—	68	8	no	—
592	C₂×C₄	—	68	16	no	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	17	4	no	—
602	C₂²	—	17	4	no	—
603	C₂²	—	17	16	no	—
604	C₂²	—	17	4	no	—
605	C₂²	—	68	2	no	—
606	C₂²	—	68	2	no	—
607	C₂²	—	68	8	no	—
608	C₂²	—	68	2	no	—
609	C₂²	—	136	16	no	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	17	4	no	—
620	C₄	—	34	2	no	—
621	C₄	—	34	2	no	—
622	C₄	—	68	4	no	—
623	C₄	—	68	4	no	—
624	C₄	—	68	2	no	—
625	C₄	#124×D₁₇	1	4	yes	—
626	C₂	—	8	2	no	—
627	C₂	—	17	8	no	—
628	C₂	—	136	2	no	—
629	C₂	C₂×#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂	D₁₇×#535	1	1	yes	characteristic
631	C₂	D₁₇×#536	1	1	yes	characteristic
632	C₂	D₁₇×#542	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2640	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
hypercenter	#2640	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14534725	C₂	semidirect
4. #14534724	C₂	semidirect
5. #14534723	C₂	semidirect
6. #14534722	C₂	semidirect
7. #14534721	C₂	semidirect
8. #14534720	C₂	semidirect
9. #14534719	C₂	semidirect
10. D₁₇×#397	C₂	semidirect
11. D₁₇×#393	C₂	semidirect
12. D₁₇×#391	C₂	semidirect
14. D₁₇×#376	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2640	C₂	semidirect
19. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
37. #11762738	C₂²	semidirect
38. #11762737	C₂²	semidirect
39. #11762736	C₂²	semidirect
40. #11762735	C₂²	semidirect
41. #11762734	C₂²	semidirect
42. #11762722	C₂²	semidirect
43. #11762722	C₂²	semidirect
44. #11762721	C₂²	semidirect
45. #11762721	C₂²	semidirect
46. #11762720	C₂²	semidirect
47. #11762716	C₂²	semidirect
48. #11762715	C₂²	semidirect
49. #11762714	C₂²	semidirect
50. #11762713	C₂²	semidirect
55. #11762655	C₂²	semidirect
56. #11762655	C₂²	semidirect
57. #11762654	C₂²	semidirect
58. #11762654	C₂²	semidirect
62. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#397	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#393	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
68. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
290. #2640	D₁₇	direct (N × H)
333. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
353. #397	C₂×D₁₇	semidirect
359. #393	C₂×D₁₇	semidirect
364. #391	C₂×D₁₇	semidirect
374. #376	C₂×D₁₇	semidirect
384. D₁₇	#2640	direct (N × H)
460. C₁₇	C₂×#2640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#124×D₁₇	2
#14534725	2
#14534724	2
#14534723	2
#14534722	2
#14534721	2
#14534720	2
#14534719	2
D₁₇×#397	2
D₁₇×#393	2
D₁₇×#391	2
D₁₇×#390	2
D₁₇×#376	2
C₁₇×#2640	2
C₂×#2640	17

Subgroups — D17×#2640 #17201419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2640 #17201419