Subgroups — C₂×#14534719 #17201420

Order 4352.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534719	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762709	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587574	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587574	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587571	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587571	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762736	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762735	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762734	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762722	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762721	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762713	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762709	C₂²	1	16	yes	—
37	#11762654	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#63227	—	2	4	no	—
81	C₂×#63227	—	2	4	no	—
82	C₂×#63227	—	4	4	no	—
83	C₂×#63227	—	4	4	no	—
84	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#63225	—	2	8	no	—
91	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#10587574	—	2	32	no	—
97	#10587571	—	2	32	no	—
98	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
104	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
165	#63227	—	2	8	no	—
166	#63227	—	2	8	no	—
167	#63227	—	4	8	no	—
168	#63227	—	4	8	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	#63225	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
172	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂×#2640	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₁₇	#124	1	16	yes	—
230	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
233	Dic₃₄	—	4	32	no	—
234	Dic₃₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×#124	—	17	1	no	—
237	#2640	—	17	16	no	—
238	C₂×#397	—	17	1	no	—
239	C₂×#397	—	17	1	no	—
240	C₂×#397	—	17	1	no	—
241	C₂×#397	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#393	—	17	2	no	—
243	C₂×#393	—	17	2	no	—
244	C₂×#391	—	17	2	no	—
245	C₂×#390	—	17	2	no	—
246	C₂×#376	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
254	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
255	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
256	C₂²×C₁₇	#542	1	8	yes	—
257	C₂²×C₁₇	#542	1	8	yes	—
258	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
273	Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	Dic₁₇	—	4	4	no	—
277	Dic₁₇	C₂×#124	1	8	yes	—
278	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
279	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
283	C₂×#124	—	17	8	no	—
284	C₂×#124	—	34	8	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
298	#397	—	17	8	no	—
299	#397	—	17	8	no	—
300	#397	—	17	8	no	—
301	#397	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
302	#393	—	17	16	no	—
303	#393	—	17	16	no	—
304	#391	—	17	16	no	—
305	#390	—	17	16	no	—
306	#376	—	17	8	no	—
307	C₂×#95	—	17	2	no	—
308	C₂×#95	—	17	2	no	—
309	C₂×#95	—	17	2	no	—
310	C₂×#95	—	17	2	no	—
311	C₂×#95	—	17	1	no	—
312	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
315	C₂×C₁₇	#2640	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	2	yes	—
320	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	2	yes	—
321	D₁₇	—	8	2	no	—
322	C₂⁵	—	17	1	no	—
323	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	—	34	32	no	—
344	#124	—	34	32	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
367	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
371	#95	—	17	8	no	—
372	#95	—	17	4	no	—
373	#95	—	17	8	no	—
374	#95	—	17	8	no	—
375	#95	—	17	8	no	—
376	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
377	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
378	C₁₇	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	17	2	no	—
385	C₂⁴	—	34	2	no	—
386	C₂⁴	—	34	2	no	—
387	C₂⁴	—	34	4	no	—
388	C₂⁴	—	34	2	no	—
389	C₂⁴	—	34	4	no	—
390	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
399	C₂×D₄	—	34	8	no	—
400	C₂×D₄	—	34	16	no	—
401	C₂×D₄	—	68	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
445	C₄²	—	17	16	no	—
446	C₄²	—	34	16	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	34	2	no	—
458	C₂³	—	34	4	no	—
459	C₂³	—	34	2	no	—
460	C₂³	—	34	2	no	—
461	C₂³	—	34	4	no	—
462	C₂³	—	68	4	no	—
463	C₂³	—	68	4	no	—
464	C₂³	—	68	4	no	—
465	C₂³	—	68	8	no	—
466	C₂³	—	68	8	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
469	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
470	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
471	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	68	16	no	—
474	Q₈	—	68	32	no	—
475	D₄	—	68	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	17	16	no	—
490	C₂×C₄	—	17	4	no	—
491	C₂×C₄	—	17	8	no	—
492	C₂×C₄	—	17	4	no	—
493	C₂×C₄	—	34	8	no	—
494	C₂×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂×C₄	—	34	4	no	—
503	C₂×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂×C₄	—	68	4	no	—
505	C₂×C₄	—	68	8	no	—
506	C₂×C₄	—	68	8	no	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	68	2	no	—
515	C₂²	—	68	2	no	—
516	C₂²	—	68	4	no	—
517	C₂²	—	68	4	no	—
518	C₂²	—	68	2	no	—
519	C₂²	—	136	8	no	—
520	C₂²	#124×D₁₇	1	4	yes	—
521	C₂²	#11763375	1	4	yes	—
522	C₂²	#11763381	1	4	yes	—
523	C₂²	#11763425	1	8	yes	—
524	C₂²	#11763427	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	17	8	no	—
535	C₄	—	34	4	no	—
536	C₄	—	68	4	no	—
537	C₄	—	68	4	no	—
538	C₄	—	68	2	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	136	2	no	—
541	C₂	#14534719	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#11763375	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#11763381	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#11763425	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#11763427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#397	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#397	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587574	C₂	semidirect
3. #14534719	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762736	C₂	semidirect
5. C₂×#11762735	C₂	semidirect
6. C₂×#11762734	C₂	semidirect
7. C₂×#11762722	C₂	semidirect
8. C₂×#11762721	C₂	semidirect
9. C₂×#11762713	C₂	semidirect
11. C₂×#11762654	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#397	C₂	semidirect
17. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
30. #11762736	C₂²	semidirect
31. #11762735	C₂²	semidirect
32. #11762734	C₂²	semidirect
33. #11762722	C₂²	semidirect
34. #11762721	C₂²	semidirect
35. #11762713	C₂²	semidirect
37. #11762654	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#397	C₂²	semidirect
241. C₂×#397	D₁₇	semidirect
301. #397	C₂×D₁₇	semidirect
315. C₂×C₁₇	#2640	semidirect
378. C₁₇	C₂×#2640	semidirect
541. C₂	#14534719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587574	2
C₂²×#10587571	2
#14534719	2
C₂×#11762736	2
C₂×#11762735	2
C₂×#11762734	2
C₂×#11762722	2
C₂×#11762721	2
C₂×#11762713	2
C₂×#11762709	2
C₂×#11762654	2
C₂×C₁₇×#397	2
C₂×#2640	17

Subgroups — C2×#14534719 #17201420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534719 #17201420