Subgroups — C₂×#14534724 #17201423

Order 4352.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14534724	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762712	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587555	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762734	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#11762721	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#11762716	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#11762712	C₂²	1	16	yes	—
20	#11762655	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#124	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₁₇×#124	—	2	32	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	#10587555	—	2	32	no	—
63	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
64	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
65	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	32	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
107	C₂×#2640	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
122	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
142	Dic₃₄	—	4	32	no	—
143	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
144	C₂²×#124	D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	#2640	—	17	16	no	—
146	C₂×#397	—	17	4	no	—
147	C₂×#393	—	17	4	no	—
148	C₂×#391	—	17	2	no	—
149	C₂×#390	—	17	2	no	—
150	C₂×#376	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#542	1	16	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	8	yes	—
168	Dic₁₇	—	4	8	no	—
169	Dic₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
171	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
175	C₂×#124	—	2	8	no	—
176	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#397	—	17	32	no	—
185	#393	—	17	32	no	—
186	#391	—	17	16	no	—
187	#390	—	17	16	no	—
188	#376	—	17	8	no	—
189	C₂×#95	—	17	2	no	—
190	C₂×#95	—	17	8	no	—
191	C₂×#95	—	17	2	no	—
192	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
193	C₂×C₁₇	#2640	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	4	yes	—
198	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	34	32	no	—
215	#124	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
230	#95	—	17	8	no	—
231	#95	—	17	8	no	—
232	#95	—	17	32	no	—
233	C₁₇	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
246	C₂×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
260	C₂²×C₄	#63254	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	68	32	no	—
273	C₄²	—	34	16	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	32	no	—
283	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
284	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
285	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	16	no	—
289	Q₈	—	68	32	no	—
290	D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	34	8	no	—
299	C₂×C₄	—	34	8	no	—
300	C₂×C₄	—	34	8	no	—
301	C₂×C₄	—	34	16	no	—
302	C₂×C₄	—	34	8	no	—
303	C₂×C₄	—	68	16	no	—
304	C₂×C₄	—	68	16	no	—
305	C₂×C₄	#10587622	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#63254	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	16	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	8	16	no	—
315	C₂²	C₂×#10587622	1	4	yes	—
316	C₂²	#11763373	1	4	yes	—
317	C₂²	#11763380	1	4	yes	—
318	C₂²	#11763428	1	16	yes	—
319	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#63254	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	68	8	no	—
327	C₄	—	68	8	no	—
328	C₄	C₂×#10587622	1	8	yes	—
329	C₂	—	8	4	no	—
330	C₂	#14534724	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×#10587622	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11763380	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11763428	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587555	C₂	semidirect
2. #14534724	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762734	C₂	semidirect
4. C₂×#11762721	C₂	semidirect
5. C₂×#11762716	C₂	semidirect
7. C₂×#11762655	C₂	semidirect
11. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
16. #11762734	C₂²	semidirect
17. #11762721	C₂²	semidirect
18. #11762716	C₂²	semidirect
20. #11762655	C₂²	semidirect
193. C₂×C₁₇	#2640	semidirect
233. C₁₇	C₂×#2640	semidirect
330. C₂	#14534724	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
#14534724	2
C₂×#11762734	2
C₂×#11762721	2
C₂×#11762716	2
C₂×#11762712	2
C₂×#11762655	2
C₂²×C₁₇×#124	2
C₂×#2640	17

Subgroups — C2×#14534724 #17201423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534724 #17201423