Subgroups — C₂×#14534720 #17201424

Order 4352.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534720	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762711	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587555	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587561	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587561	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63227	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762736	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11762722	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11762715	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11762711	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#376	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#63227	—	2	8	no	—
52	C₂×#63227	—	2	8	no	—
53	C₂×#63227	—	4	16	no	—
54	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#63227	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	#10587561	—	2	32	no	—
62	#10587555	—	2	32	no	—
63	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	#63227	—	2	16	no	—
103	#63227	—	2	16	no	—
104	#63227	—	4	32	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
107	C₂×#2640	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
140	D₆₈	—	4	16	no	—
141	Dic₃₄	—	4	32	no	—
142	Dic₃₄	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
144	C₂²×#124	—	17	1	no	—
145	#2640	—	17	16	no	—
146	C₂×#397	—	17	4	no	—
147	C₂×#393	—	17	4	no	—
148	C₂×#391	—	17	2	no	—
149	C₂×#390	—	17	2	no	—
150	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#542	1	16	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
167	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	8	yes	—
168	Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	Dic₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
171	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
172	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
175	C₂×#124	—	17	8	no	—
176	C₂×#124	—	34	8	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#397	—	17	32	no	—
185	#393	—	17	32	no	—
186	#391	—	17	16	no	—
187	#390	—	17	16	no	—
188	#376	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
189	C₂×#95	—	17	8	no	—
190	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₇	#2640	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	4	yes	—
197	D₁₇	—	8	4	no	—
198	C₂⁵	—	17	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	34	32	no	—
215	#124	—	34	32	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	D₆₈	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
230	#95	—	17	32	no	—
231	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
232	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
233	C₁₇	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	17	4	no	—
235	C₂⁴	—	34	4	no	—
236	C₂⁴	—	34	8	no	—
237	C₂⁴	—	34	8	no	—
238	C₂⁴	—	34	8	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
246	C₂×D₄	—	34	8	no	—
247	C₂×D₄	—	34	16	no	—
248	C₂×D₄	—	68	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	68	32	no	—
273	C₄²	—	2	16	no	—
274	C₄²	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
275	C₂³	—	34	4	no	—
276	C₂³	—	34	8	no	—
277	C₂³	—	34	8	no	—
278	C₂³	—	34	8	no	—
279	C₂³	—	68	8	no	—
280	C₂³	—	68	8	no	—
281	C₂³	—	68	8	no	—
282	C₂³	—	68	32	no	—
283	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
285	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
286	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	68	32	no	—
289	Q₈	—	68	16	no	—
290	D₄	—	68	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂×C₄	—	34	8	no	—
301	C₂×C₄	—	34	8	no	—
302	C₂×C₄	—	34	16	no	—
303	C₂×C₄	—	68	8	no	—
304	C₂×C₄	—	68	16	no	—
305	C₂×C₄	#10587561	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
310	C₂²	—	68	4	no	—
311	C₂²	—	68	4	no	—
312	C₂²	—	68	16	no	—
313	C₂²	—	68	4	no	—
314	C₂²	—	136	16	no	—
315	C₂²	C₂×#10587561	1	4	yes	—
316	C₂²	#11763378	1	4	yes	—
317	C₂²	#11763385	1	4	yes	—
318	C₂²	#11763430	1	16	yes	—
319	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	68	8	no	—
327	C₄	—	68	4	no	—
328	C₄	C₂×#10587561	1	8	yes	—
329	C₂	—	136	4	no	—
330	C₂	#14534720	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×#10587561	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#11763378	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11763385	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11763430	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587555	C₂	semidirect
3. #14534720	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762736	C₂	semidirect
5. C₂×#11762722	C₂	semidirect
6. C₂×#11762715	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#376	C₂	semidirect
13. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
21. #11762736	C₂²	semidirect
22. #11762722	C₂²	semidirect
23. #11762715	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
150. C₂×#376	D₁₇	semidirect
188. #376	C₂×D₁₇	semidirect
192. C₂×C₁₇	#2640	semidirect
233. C₁₇	C₂×#2640	semidirect
330. C₂	#14534720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂²×#10587561	2
#14534720	2
C₂×#11762736	2
C₂×#11762722	2
C₂×#11762715	2
C₂×#11762711	2
C₂×C₁₇×#376	2
C₂×#2640	17

Subgroups — C2×#14534720 #17201424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534720 #17201424