Subgroups — D₁₇×#2647 #17201427

Order 4352.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14534764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14534763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14534762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14534761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14534760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14534758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#400	C₂	1	4	yes	maximal
9	D₁₇×#398	C₂	1	4	yes	maximal
10	D₁₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal
11	D₁₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal
12	D₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	D₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₇×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762751	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762751	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762750	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762750	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762749	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762748	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762747	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762743	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762743	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762742	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762742	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762741	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762740	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762739	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762673	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
59	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
62	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
63	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
64	C₁₇×#400	C₂²	1	4	yes	—
65	C₁₇×#398	C₂²	1	4	yes	—
66	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
67	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
68	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
111	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
114	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
118	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
119	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
126	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
128	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
129	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
132	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
133	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	#63225	—	2	8	no	—
182	#63225	—	2	8	no	—
183	#63225	—	4	4	no	—
184	#63225	—	4	4	no	—
185	#63225	—	4	4	no	—
186	#63225	—	4	4	no	—
187	#63225	—	4	4	no	—
188	#63225	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×#2647	—	17	1	no	maximal, Sylow
197	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
242	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
244	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
247	C₄×D₁₇	#125	1	16	yes	—
248	#2647	—	17	4	no	—
249	#2647	—	17	4	no	—
250	#2647	—	17	2	no	—
251	#2647	—	17	2	no	—
252	#2647	—	17	1	no	—
253	#2647	—	17	1	no	—
254	#2647	—	17	1	no	—
255	#2647	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
256	C₂×#400	—	17	4	no	—
257	C₂×#398	—	17	4	no	—
258	C₂×#389	—	17	2	no	—
259	C₂×#389	—	17	2	no	—
260	C₂×#384	—	17	1	no	—
261	C₂×#382	—	17	1	no	—
262	C₂×#376	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
269	C₂×D₁₇	#540	1	4	yes	—
270	C₂×D₁₇	#541	1	4	yes	—
271	C₂×D₁₇	#542	1	8	yes	—
272	C₂×D₁₇	#544	1	8	yes	—
273	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
275	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
280	Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	Dic₁₇	—	4	1	no	—
282	Dic₁₇	—	4	4	no	—
283	Dic₁₇	—	4	1	no	—
284	Dic₁₇	—	4	2	no	—
285	Dic₁₇	—	4	4	no	—
286	Dic₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
292	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
295	#400	—	17	4	no	—
296	#400	—	17	4	no	—
297	#400	—	17	4	no	—
298	#400	—	17	4	no	—
299	#400	—	17	4	no	—
300	#400	—	17	4	no	—
301	#400	—	17	4	no	—
302	#400	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
303	#398	—	17	4	no	—
304	#398	—	17	4	no	—
305	#398	—	17	4	no	—
306	#398	—	17	4	no	—
307	#398	—	17	4	no	—
308	#398	—	17	4	no	—
309	#398	—	17	4	no	—
310	#398	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
311	#389	—	17	4	no	—
312	#389	—	17	4	no	—
313	#389	—	17	2	no	—
314	#389	—	17	2	no	—
315	#389	—	17	2	no	—
316	#389	—	17	2	no	—
317	#389	—	17	2	no	—
318	#389	—	17	2	no	—
319	#389	—	17	4	no	—
320	#389	—	17	4	no	—
321	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
322	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
323	#384	—	17	4	no	—
324	#384	—	17	2	no	—
325	#384	—	17	1	no	—
326	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#382	—	17	2	no	—
328	#382	—	17	1	no	—
329	#382	—	17	4	no	—
330	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	#376	—	17	1	no	—
332	#376	—	17	1	no	—
333	#376	—	17	1	no	—
334	#376	—	17	2	no	—
335	#376	—	17	2	no	—
336	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#95	—	17	2	no	—
338	C₂×#95	—	17	4	no	—
339	C₂×#95	—	17	4	no	—
340	C₂×#95	—	17	2	no	—
341	C₂×#95	—	17	4	no	—
342	C₂×C₁₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	2	yes	—
346	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	2	yes	—
347	D₁₇	#2647	1	8	yes	direct product factor
348	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	#95	—	17	2	no	—
392	#95	—	17	2	no	—
393	#95	—	17	2	no	—
394	#95	—	17	2	no	—
395	#95	—	17	2	no	—
396	#95	—	17	2	no	—
397	#95	—	17	4	no	—
398	#95	—	17	4	no	—
399	#95	—	17	4	no	—
400	#95	—	17	4	no	—
401	#95	—	17	4	no	—
402	#95	—	17	4	no	—
403	#95	—	17	4	no	—
404	#95	—	17	4	no	—
405	#95	—	17	4	no	—
406	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
407	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
408	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
409	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
410	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₁₇	C₂×#2647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁴	—	17	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	17	8	no	—
467	C₄²	—	17	4	no	—
468	C₄²	—	34	2	no	—
469	C₄²	—	34	2	no	—
470	C₄²	—	34	4	no	—
471	C₄²	—	34	2	no	—
472	C₄²	—	34	2	no	—
473	C₄²	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
474	C₂³	—	17	2	no	—
475	C₂³	—	17	2	no	—
476	C₂³	—	17	2	no	—
477	C₂³	—	17	4	no	—
478	C₂³	—	17	4	no	—
479	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄	—	17	16	no	—
499	C₂×C₄	—	17	4	no	—
500	C₂×C₄	—	34	16	no	—
501	C₂×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂×C₄	—	34	1	no	—
504	C₂×C₄	—	34	1	no	—
505	C₂×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂×C₄	—	34	4	no	—
507	C₂×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂×C₄	—	34	4	no	—
509	C₂×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂×C₄	—	68	4	no	—
517	C₂×C₄	—	68	16	no	—
518	C₂×C₄	—	68	4	no	—
519	C₂×C₄	—	68	8	no	—
520	C₂×C₄	—	68	16	no	—
521	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²	—	17	4	no	—
526	C₂²	—	17	4	no	—
527	C₂²	—	17	8	no	—
528	C₂²	—	17	8	no	—
529	C₂²	—	17	4	no	—
530	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	17	4	no	—
542	C₄	—	34	4	no	—
543	C₄	—	68	1	no	—
544	C₄	—	68	4	no	—
545	C₄	—	68	1	no	—
546	C₄	—	68	2	no	—
547	C₄	—	68	4	no	—
548	C₄	#125×D₁₇	1	4	yes	—
549	C₂	—	17	8	no	—
550	C₂	C₂×#125×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂	D₁₇×#540	1	1	yes	characteristic
552	C₂	D₁₇×#541	1	1	yes	characteristic
553	C₂	D₁₇×#542	1	2	yes	—
554	C₂	D₁₇×#544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2647	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2647	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2647
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14534764	C₂	semidirect
2. #14534763	C₂	semidirect
3. #14534762	C₂	semidirect
4. #14534761	C₂	semidirect
5. #14534760	C₂	semidirect
6. #14534759	C₂	semidirect
7. #14534758	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2647	C₂	semidirect
255. #2647	D₁₇	direct (N × H)
347. D₁₇	#2647	direct (N × H)
411. C₁₇	C₂×#2647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14534764	2
#14534763	2
#14534762	2
#14534761	2
#14534760	2
#14534759	2
#14534758	2
D₁₇×#400	2
D₁₇×#398	2
D₁₇×#389	2
D₁₇×#384	2
D₁₇×#382	2
D₁₇×#376	2
C₁₇×#2647	2
C₂×#2647	17

Subgroups — D17×#2647 #17201427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2647 #17201427