Subgroups — C₂×#14534763 #17201432

Order 4352.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14534763	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762751	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11762741	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11762708	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762705	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762751	C₂²	1	32	yes	—
16	#11762741	C₂²	1	32	yes	—
17	#11762708	C₂²	1	16	yes	—
18	#11762705	C₂²	1	16	yes	—
19	#11762679	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762655	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#382	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#63225	—	4	8	no	—
47	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
53	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
54	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
55	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
56	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
89	#63225	—	4	16	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×#2647	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
125	#2647	—	17	16	no	—
126	C₂×#400	—	17	4	no	—
127	C₂×#398	—	17	4	no	—
128	C₂×#389	—	17	2	no	—
129	C₂×#389	—	17	2	no	—
130	C₂×#384	—	17	1	no	—
131	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#376	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₇	#540	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#541	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₇	#542	1	8	yes	—
137	C₂²×C₁₇	#544	1	8	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
145	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	8	yes	—
146	Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	Dic₁₇	—	4	8	no	—
148	Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#400	—	17	32	no	—
159	#398	—	17	32	no	—
160	#389	—	17	16	no	—
161	#389	—	17	16	no	—
162	#384	—	17	8	no	—
163	#382	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
164	#376	—	17	8	no	—
165	C₂×#95	—	17	2	no	—
166	C₂×#95	—	17	4	no	—
167	C₂×#95	—	17	2	no	—
168	C₂×#95	—	17	4	no	—
169	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₁₇	#2647	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₁₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
199	#95	—	17	8	no	—
200	#95	—	17	8	no	—
201	#95	—	17	16	no	—
202	#95	—	17	16	no	—
203	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
204	C₁₇	C₂×#2647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
237	C₄²	—	34	8	no	—
238	C₄²	—	34	8	no	—
239	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
240	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
243	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
244	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	8	no	—
257	C₂×C₄	—	34	8	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	34	8	no	—
260	C₂×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂×C₄	—	68	16	no	—
265	C₂×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂×C₄	—	68	8	no	—
267	C₂×C₄	#10587576	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#10587576	1	4	yes	—
273	C₂²	#11763415	1	4	yes	—
274	C₂²	#11763422	1	4	yes	—
275	C₂²	#11763428	1	8	yes	—
276	C₂²	#11763437	1	8	yes	—
277	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	68	2	no	—
285	C₄	—	68	8	no	—
286	C₄	—	68	2	no	—
287	C₄	—	68	4	no	—
288	C₄	C₂×#10587576	1	8	yes	—
289	C₂	#14534763	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×#10587576	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#11763415	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#11763422	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#11763428	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#11763437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2647
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14534763	C₂	direct (N × H)
170. C₂×C₁₇	#2647	semidirect
204. C₁₇	C₂×#2647	semidirect
289. C₂	#14534763	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14534763	2
C₂×#11762751	2
C₂×#11762741	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762705	2
C₂×#11762679	2
C₂×#11762655	2
C₂×C₁₇×#382	2
C₂×#2647	17

Subgroups — C2×#14534763 #17201432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534763 #17201432