Subgroups — C₂×#14534746 #17201438

Order 4352.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14534746	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762737	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762735	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762709	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#11762704	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	#11762737	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#11762735	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#11762733	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11762709	C₂²	1	24	yes	—
20	#11762704	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#11762654	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₁₇×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×#63227	—	4	6	no	—
44	C₂×#63227	—	4	6	no	—
45	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#63225	—	2	12	no	—
48	C₂×#63225	—	4	6	no	—
49	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
53	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
54	#10587502	C₂³	1	24	yes	—
55	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	#41	1	12	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
88	#63227	—	4	12	no	—
89	#63227	—	4	12	no	—
90	#63225	—	2	24	no	—
91	#63225	—	4	12	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
93	C₂×#2644	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
101	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
102	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
118	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
127	C₂×Dic₁₇	#126	1	16	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
129	#2644	—	17	16	no	—
130	C₂×#397	—	17	3	no	—
131	C₂×#397	—	17	3	no	—
132	C₂×#396	—	17	1	no	—
133	C₂×#396	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#390	—	17	3	no	—
135	C₂×#389	—	17	3	no	—
136	C₂×#376	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#540	1	12	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#542	1	12	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
150	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
152	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
153	Dic₁₇	—	4	6	no	—
154	Dic₁₇	—	4	6	no	—
155	Dic₁₇	C₂×#126	1	8	yes	—
156	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
165	#397	—	17	24	no	—
166	#397	—	17	24	no	—
167	#396	—	17	8	no	—
168	#396	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
169	#390	—	17	24	no	—
170	#389	—	17	24	no	—
171	#376	—	17	8	no	—
172	C₂×#95	—	17	3	no	—
173	C₂×#95	—	17	6	no	—
174	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
176	C₂×C₁₇	#2644	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₁₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	C₂×#540	1	3	yes	—
179	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	3	yes	—
180	D₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂⁵	—	17	1	no	—
182	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
204	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
205	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
206	#95	—	17	12	no	—
207	#95	—	17	24	no	—
208	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₁₇	C₂×#2644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	—	2	6	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	6	no	—
213	C₂⁴	—	17	2	no	—
214	C₂⁴	—	34	6	no	—
215	C₂⁴	—	34	2	no	—
216	C₂⁴	—	34	6	no	—
217	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	34	24	no	—
220	C₂×D₄	—	68	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
241	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
246	C₄²	—	34	24	no	—
247	C₂³	—	2	6	no	—
248	C₂³	—	2	6	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	12	no	—
252	C₂³	—	4	12	no	—
253	C₂³	—	34	6	no	—
254	C₂³	—	34	6	no	—
255	C₂³	—	34	2	no	—
256	C₂³	—	68	4	no	—
257	C₂³	—	68	12	no	—
258	C₂³	—	68	12	no	—
259	C₂³	#10587691	1	6	yes	—
260	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
261	C₂³	#41×D₁₇	1	6	yes	—
262	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	68	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	4	12	no	—
271	C₂×C₄	—	4	12	no	—
272	C₂×C₄	—	17	16	no	—
273	C₂×C₄	—	17	12	no	—
274	C₂×C₄	—	34	6	no	—
275	C₂×C₄	—	34	6	no	—
276	C₂×C₄	—	34	6	no	—
277	C₂×C₄	—	34	6	no	—
278	C₂×C₄	—	34	6	no	—
279	C₂×C₄	—	34	6	no	—
280	C₂×C₄	—	68	12	no	—
281	C₂×C₄	—	68	12	no	—
282	C₂²	—	4	6	no	—
283	C₂²	—	4	6	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	8	8	no	—
286	C₂²	—	68	6	no	—
287	C₂²	—	68	6	no	—
288	C₂²	—	68	2	no	—
289	C₂²	—	136	8	no	—
290	C₂²	#126×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₂²	#11763409	1	12	yes	—
292	C₂²	#11763429	1	12	yes	—
293	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	3	yes	—
294	C₂²	C₂×#10587691	1	3	yes	—
295	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	4	6	no	—
297	C₄	—	4	6	no	—
298	C₄	—	17	8	no	—
299	C₄	—	68	6	no	—
300	C₄	—	68	6	no	—
301	C₂	—	8	2	no	—
302	C₂	—	136	2	no	—
303	C₂	#14534746	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#126×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#11763409	1	3	yes	—
306	C₂	C₂×#11763429	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#396	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#396	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2644
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14534746	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11762737	C₂	semidirect
3. C₂×#11762735	C₂	semidirect
4. C₂×#11762733	C₂	semidirect
6. C₂×#11762704	C₂	semidirect
7. C₂×#11762654	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#396	C₂	semidirect
16. #11762737	C₂²	semidirect
17. #11762735	C₂²	semidirect
18. #11762733	C₂²	semidirect
20. #11762704	C₂²	semidirect
21. #11762654	C₂²	semidirect
26. C₁₇×#396	C₂²	semidirect
133. C₂×#396	D₁₇	semidirect
168. #396	C₂×D₁₇	semidirect
176. C₂×C₁₇	#2644	semidirect
209. C₁₇	C₂×#2644	semidirect
303. C₂	#14534746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14534746	2
C₂×#11762737	2
C₂×#11762735	2
C₂×#11762733	2
C₂×#11762709	2
C₂×#11762704	2
C₂×#11762654	2
C₂×C₁₇×#396	2
C₂×#2644	17

Subgroups — C2×#14534746 #17201438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534746 #17201438