Subgroups — C₂×#14534751 #17201445

Order 4352.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14534751	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₁₇⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762751	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#11762749	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#11762713	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#11762706	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₁₇⋊#401	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762751	C₂²	1	24	yes	—
16	#11762749	C₂²	1	24	yes	—
17	#11762713	C₂²	1	24	yes	—
18	#11762706	C₂²	1	24	yes	—
19	#11762654	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
25	C₁₇×#401	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	12	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#63225	—	2	12	no	—
41	C₂×#63225	—	4	6	no	—
42	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
46	C₁₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
47	C₁₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
48	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
50	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
51	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
52	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
53	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	#41	1	12	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
79	#63225	—	2	24	no	—
80	#63225	—	4	12	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
82	C₂×#2645	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
84	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
106	C₂×Dic₁₇	#126	1	16	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
108	Dic₃₄	—	4	16	no	—
109	#2645	—	17	16	no	—
110	C₂×#401	—	17	1	no	—
111	C₂×#401	D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#400	—	17	3	no	—
113	C₂×#400	—	17	3	no	—
114	C₂×#391	—	17	3	no	—
115	C₂×#389	—	17	3	no	—
116	C₂×#376	—	17	1	no	—
117	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	4	yes	—
118	C₂²×C₁₇	#541	1	12	yes	—
119	C₂²×C₁₇	#542	1	12	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
123	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
125	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
126	Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	Dic₁₇	—	4	6	no	—
128	Dic₁₇	—	4	6	no	—
129	Dic₁₇	C₂×#126	1	8	yes	—
130	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
134	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
135	#401	—	17	8	no	—
136	#401	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
137	#400	—	17	24	no	—
138	#400	—	17	24	no	—
139	#391	—	17	24	no	—
140	#389	—	17	24	no	—
141	#376	—	17	8	no	—
142	C₂×#95	—	17	3	no	—
143	C₂×#95	—	17	3	no	—
144	C₂×#95	—	17	3	no	—
145	C₂×#95	—	17	3	no	—
146	C₂×#95	—	17	3	no	—
147	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
148	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
149	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#2645	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₁₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	3	yes	—
153	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	3	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
170	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
171	#95	—	17	12	no	—
172	#95	—	17	12	no	—
173	#95	—	17	12	no	—
174	#95	—	17	12	no	—
175	#95	—	17	12	no	—
176	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
177	#95	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
178	#95	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
179	C₁₇	C₂×#2645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
182	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
205	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
206	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
207	C₄²	—	34	24	no	—
208	C₂³	#41×D₁₇	1	6	yes	—
209	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
210	C₂³	#10587697	1	6	yes	—
211	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	68	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	12	no	—
221	C₂×C₄	—	4	12	no	—
222	C₂×C₄	—	17	16	no	—
223	C₂×C₄	—	17	12	no	—
224	C₂×C₄	—	34	6	no	—
225	C₂×C₄	—	34	6	no	—
226	C₂×C₄	—	34	6	no	—
227	C₂×C₄	—	34	6	no	—
228	C₂×C₄	—	34	6	no	—
229	C₂×C₄	—	34	6	no	—
230	C₂×C₄	—	34	6	no	—
231	C₂×C₄	—	68	4	no	—
232	C₂×C₄	—	68	12	no	—
233	C₂×C₄	—	68	12	no	—
234	C₂²	#126×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₂²	#11763416	1	12	yes	—
236	C₂²	#11763425	1	12	yes	—
237	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	3	yes	—
238	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#10587697	1	3	yes	—
240	C₄	—	4	6	no	—
241	C₄	—	4	6	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	17	8	no	—
244	C₄	—	68	6	no	—
245	C₄	—	68	6	no	—
246	C₄	—	68	2	no	—
247	C₂	#14534751	1	8	yes	direct product factor
248	C₂	C₂×#126×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#11763416	1	3	yes	—
250	C₂	C₂×#11763425	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#401	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#401	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2645
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14534751	C₂	direct (N × H)
150. C₂×C₁₇	#2645	semidirect
179. C₁₇	C₂×#2645	semidirect
247. C₂	#14534751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14534751	2
C₂×C₁₇⋊#401	2
C₂×#11762751	2
C₂×#11762749	2
C₂×#11762713	2
C₂×#11762706	2
C₂×#11762654	2
C₂×C₁₇×#401	2
C₂×#2645	17

Subgroups — C2×#14534751 #17201445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534751 #17201445