Subgroups — C₂×#14534727 #17201474

Order 4352.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14534727	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762727	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587560	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587560	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587556	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587556	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#63227	C₂²	1	16	yes	—
16	#11762727	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#11762711	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#376	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#63227	—	4	32	no	—
38	C₂×#63227	C₂³	1	64	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×#63225	—	2	16	no	—
42	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
43	#10587560	—	2	32	no	—
44	#10587556	—	2	32	no	—
45	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
49	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
50	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
64	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
65	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
66	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
67	C₂×D₆₈	—	4	64	no	—
68	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
71	#63227	—	4	64	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
73	#63225	—	2	32	no	—
74	C₂×#2641	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
78	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
82	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
97	D₆₈	—	4	64	no	—
98	D₆₈	—	4	32	no	—
99	C₂²×#127	—	17	1	no	—
100	C₂²×#125	—	17	1	no	—
101	#2641	—	17	16	no	—
102	C₂×#394	—	17	8	no	—
103	C₂×#390	—	17	4	no	—
104	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
106	C₂²×C₁₇	#535	1	8	yes	—
107	C₂²×C₁₇	#540	1	16	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
113	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
114	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
115	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
117	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	8	yes	—
118	Dic₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
120	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
121	C₂×#127	—	17	8	no	—
122	C₂×#127	—	34	8	no	—
123	C₂×#125	—	17	8	no	—
124	C₂×#125	—	34	8	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	#394	—	17	64	no	—
131	#390	—	17	32	no	—
132	#376	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
133	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
134	C₂×C₁₇	#2641	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₇	C₂×#540	1	4	yes	—
138	D₁₇	—	8	8	no	—
139	C₂⁵	—	17	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
145	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#127	—	34	32	no	—
151	#125	—	34	32	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	32	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	D₆₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
162	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
163	C₁₇	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁴	—	17	8	no	—
165	C₂⁴	—	34	8	no	—
166	C₂⁴	—	34	16	no	—
167	C₂⁴	—	34	32	no	—
168	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	34	32	no	—
170	C₂×D₄	—	34	16	no	—
171	C₂×D₄	—	34	32	no	—
172	C₂×D₄	—	68	32	no	—
173	C₂×D₄	—	68	64	no	—
174	C₂×D₄	—	68	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	68	64	no	—
190	C₄²	—	2	16	no	—
191	C₄²	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
192	C₂³	—	34	8	no	—
193	C₂³	—	34	16	no	—
194	C₂³	—	34	32	no	—
195	C₂³	—	68	16	no	—
196	C₂³	—	68	32	no	—
197	C₂³	—	68	64	no	—
198	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
200	C₂³	#10587696	1	8	yes	—
201	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	D₄	—	68	64	no	—
203	D₄	—	68	32	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	34	8	no	—
210	C₂×C₄	—	34	16	no	—
211	C₂×C₄	—	68	16	no	—
212	C₂×C₄	#10587561	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
216	C₂²	—	68	16	no	—
217	C₂²	—	68	32	no	—
218	C₂²	—	68	8	no	—
219	C₂²	—	136	32	no	—
220	C₂²	C₂×#10587561	1	4	yes	—
221	C₂²	#11763378	1	8	yes	—
222	C₂²	#11763414	1	16	yes	—
223	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#10587696	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	4	8	no	—
228	C₄	—	68	8	no	—
229	C₄	C₂×#10587561	1	8	yes	—
230	C₂	—	136	8	no	—
231	C₂	#14534727	1	8	yes	direct product factor
232	C₂	C₂²×#10587561	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#11763378	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×#11763414	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#10587560	C₂
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2641
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587556	C₂	semidirect
3. #14534727	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762727	C₂	semidirect
5. C₂×#11762711	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#376	C₂	semidirect
12. C₂×#10587556	C₂²	semidirect
16. #11762727	C₂²	semidirect
17. #11762711	C₂²	semidirect
20. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
104. C₂×#376	D₁₇	semidirect
132. #376	C₂×D₁₇	semidirect
134. C₂×C₁₇	#2641	semidirect
163. C₁₇	C₂×#2641	semidirect
231. C₂	#14534727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587560	2
C₂²×#10587556	2
#14534727	2
C₂×#11762727	2
C₂×#11762711	2
C₂×C₁₇×#376	2
C₂×#2641	17

Subgroups — C2×#14534727 #17201474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534727 #17201474