Subgroups — D₁₇×#2657 #17201491

Order 4352.

5142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#124×D₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14534892	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14534891	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14534890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14534889	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#392	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#10587560	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×#10587626	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#10587626	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#127×D₁₇	—	2	24	no	—
17	C₂×#10587633	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×#10587561	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#10587622	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#10587571	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#124×D₁₇	—	2	24	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	#11762719	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11762718	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#11762717	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#11762655	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#11762654	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₁₇×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
41	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
42	C₂×D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
43	C₂×D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
44	C₂×D₄×D₁₇	—	4	48	no	—
45	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#127	—	2	12	no	—
53	C₁₇×#124	—	2	12	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
57	#10587633	—	2	12	no	—
58	#10587626	—	2	48	no	—
59	#10587626	—	2	24	no	—
60	#10587622	—	2	12	no	—
61	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
65	#10587571	—	2	48	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
67	#10587561	—	2	12	no	—
68	#10587560	—	2	12	no	—
69	C₄²×D₁₇	D₄	1	24	yes	complemented
70	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
71	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	48	no	—
76	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
94	D₄×D₁₇	—	4	192	no	—
95	D₄×D₁₇	—	4	48	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
99	C₂×D₆₈	—	4	24	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
107	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
109	#63227	—	2	24	no	—
110	#63227	—	2	24	no	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
113	C₂×#2657	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
117	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	96	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
124	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
125	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
126	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
127	D₄×C₁₇	—	4	48	no	—
128	D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂²⋊D₁₇	—	4	96	no	—
134	C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
139	D₆₈	—	4	48	no	—
140	D₆₈	—	4	12	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
142	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
143	C₄×D₁₇	#127	1	16	yes	—
144	Dic₃₄	—	4	4	no	—
145	Dic₃₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×#127	—	17	3	no	—
147	C₂²×#124	—	17	3	no	—
148	#2657	—	17	8	no	—
149	#2657	—	17	1	no	—
150	#2657	—	17	3	no	—
151	#2657	—	17	3	no	—
152	#2657	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
153	C₂×#392	—	17	8	no	—
154	C₂×#376	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	24	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	48	no	—
164	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
165	C₂×D₁₇	#535	1	24	yes	—
166	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
169	Dic₁₇	—	2	12	no	—
170	Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	Dic₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
172	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
173	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
174	C₂³×D₄	—	17	12	no	—
175	C₂×#127	—	17	12	no	—
176	C₂×#127	—	17	6	no	—
177	C₂×#127	—	17	3	no	—
178	C₂×#127	—	34	24	no	—
179	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
180	C₂×#124	—	17	3	no	—
181	C₂×#124	—	17	3	no	—
182	C₂×#124	—	17	12	no	—
183	C₂×#124	—	17	3	no	—
184	C₂×#124	—	34	24	no	—
185	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
187	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
188	#392	—	17	24	no	—
189	#392	—	17	24	no	—
190	#392	—	17	8	no	—
191	#392	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
192	#376	—	17	3	no	—
193	#376	—	17	4	no	—
194	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#95	—	17	4	no	—
196	C₂×C₁₇	—	8	6	no	—
197	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	6	yes	—
199	D₁₇	—	8	6	no	—
200	D₁₇	#2657	1	8	yes	direct product factor
201	C₂⁵	—	17	6	no	—
202	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
207	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
208	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
209	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
210	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
211	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
212	C₂²×D₄	—	34	48	no	—
213	C₂²×D₄	—	68	48	no	—
214	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
219	#127	—	2	12	no	—
220	#127	—	34	48	no	—
221	#127	—	34	24	no	—
222	#127	—	34	12	no	—
223	#124	—	2	12	no	—
224	#124	—	34	48	no	—
225	#124	—	34	12	no	—
226	#124	—	34	12	no	—
227	#124	—	34	12	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
233	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
237	#95	—	17	12	no	—
238	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
239	C₁₇	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	—	17	1	no	—
241	C₂⁴	—	17	6	no	—
242	C₂⁴	—	34	12	no	—
243	C₂⁴	—	34	24	no	—
244	C₂⁴	—	34	48	no	—
245	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
246	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
249	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	6	no	—
251	C₂×D₄	—	2	24	no	—
252	C₂×D₄	—	2	12	no	—
253	C₂×D₄	—	4	24	no	—
254	C₂×D₄	—	34	12	no	—
255	C₂×D₄	—	34	24	no	—
256	C₂×D₄	—	34	48	no	—
257	C₂×D₄	—	34	6	no	—
258	C₂×D₄	—	34	24	no	—
259	C₂×D₄	—	34	12	no	—
260	C₂×D₄	—	68	24	no	—
261	C₂×D₄	—	68	48	no	—
262	C₂×D₄	—	68	192	no	—
263	C₂×D₄	—	68	48	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
278	C₄²	—	17	24	no	—
279	C₄²	—	17	12	no	—
280	C₄²	D₄×D₁₇	1	12	yes	complemented
281	C₂³	—	2	6	no	—
282	C₂³	—	2	12	no	—
283	C₂³	—	2	24	no	—
284	C₂³	—	17	6	no	—
285	C₂³	—	17	8	no	—
286	C₂³	—	34	6	no	—
287	C₂³	—	34	12	no	—
288	C₂³	—	34	24	no	—
289	C₂³	—	68	96	no	—
290	C₂³	—	68	24	no	—
291	C₂³	—	68	48	no	—
292	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	68	8	no	—
295	Q₈	—	68	4	no	—
296	D₄	—	4	48	no	—
297	D₄	—	4	12	no	—
298	D₄	—	68	48	no	—
299	D₄	—	68	24	no	—
300	D₄	—	68	96	no	—
301	D₄	—	68	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	17	6	no	—
305	C₂×C₄	—	17	16	no	—
306	C₂×C₄	—	17	12	no	—
307	C₂×C₄	—	34	48	no	—
308	C₂×C₄	—	34	12	no	—
309	C₂×C₄	—	34	6	no	—
310	C₂×C₄	—	68	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
313	C₂²	—	4	24	no	—
314	C₂²	—	4	12	no	—
315	C₂²	—	4	6	no	—
316	C₂²	—	17	24	no	—
317	C₂²	—	17	4	no	—
318	C₂²	—	68	24	no	—
319	C₂²	—	68	12	no	—
320	C₂²	—	68	6	no	—
321	C₂²	—	136	48	no	—
322	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
323	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	4	yes	—
324	C₄	—	2	12	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	17	4	no	—
327	C₄	—	34	12	no	—
328	C₄	—	68	2	no	—
329	C₄	#127×D₁₇	1	4	yes	—
330	C₂	—	8	6	no	—
331	C₂	—	17	8	no	—
332	C₂	—	136	6	no	—
333	C₂	C₂×#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂	D₁₇×#535	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2657	C₂
hypercenter	#2657	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×#124×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14534892	C₂	semidirect
4. #14534891	C₂	semidirect
5. #14534890	C₂	semidirect
6. #14534889	C₂	semidirect
7. D₁₇×#392	C₂	semidirect
8. D₁₇×#376	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2657	C₂	semidirect
13. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587622	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587571	C₂²	semidirect
24. #11762719	C₂²	semidirect
25. #11762718	C₂²	semidirect
26. #11762717	C₂²	semidirect
27. #11762655	C₂²	semidirect
28. #11762654	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₇×#127	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₇×#124	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
69. C₄²×D₁₇	D₄	semidirect
107. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
111. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
112. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
152. #2657	D₁₇	direct (N × H)
179. C₂×#127	C₂×D₁₇	semidirect
185. C₂×#124	C₂×D₁₇	semidirect
191. #392	C₂×D₁₇	semidirect
194. #376	C₂×D₁₇	semidirect
200. D₁₇	#2657	direct (N × H)
239. C₁₇	C₂×#2657	semidirect
280. C₄²	D₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₁₇	2
C₂×#124×D₁₇	2
#14534892	2
#14534891	2
#14534890	2
#14534889	2
D₁₇×#392	2
D₁₇×#376	2
C₁₇×#2657	2
C₂×#2657	17

Subgroups — D17×#2657 #17201491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2657 #17201491